某高低壓榴彈發(fā)射器兩相流內(nèi)彈道數(shù)值模擬

方磊磊，周克棟，赫雷

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094)

0 引言

榴彈發(fā)射器可毀傷開(kāi)闊地帶及野戰(zhàn)掩蔽工事內(nèi)的有生目標(biāo)和輕型裝甲目標(biāo)，壓制敵火力點(diǎn)，摧毀其技術(shù)兵器和設(shè)施，可用于打擊薄壁裝甲目標(biāo)或執(zhí)行其他戰(zhàn)斗任務(wù)，同時(shí)也是重要的警用防暴武器［6］。當(dāng)高低壓發(fā)射原理成功應(yīng)用在美國(guó)40 mm榴彈時(shí)，人們予以了很高的評(píng)價(jià)，并迅速在世界范圍內(nèi)得到推廣。通過(guò)高低壓藥室結(jié)構(gòu)參數(shù)和裝填條件的改變，來(lái)研究控制高壓室和低壓室的壓力，以及彈丸的初速的規(guī)律［1］。

1 榴彈發(fā)射時(shí)的物理模型

底火被機(jī)械擊發(fā)，先引燃附近發(fā)射藥，由它所產(chǎn)生的熾熱氣體和固體產(chǎn)物進(jìn)而引燃周?chē)喟l(fā)射藥。高溫高壓的氣體和熾熱固體粒子的對(duì)流和輻射使得藥床逐次被點(diǎn)燃，形成火焰陣面的傳播［2］。在壓力陣面向前傳播的同時(shí)，若氣體壓力超過(guò)銅質(zhì)襯片的剪切強(qiáng)度，噴孔被打開(kāi)，氣體壓力由高壓室傳入低壓室。當(dāng)?shù)蛪菏覊毫ι翉椡鑶?dòng)壓力后，彈丸開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)。

榴彈發(fā)射時(shí)，其等效物理模型示意圖如圖1所示。

圖1 榴彈發(fā)射等效物理模型

根據(jù)以上高低壓榴彈發(fā)射過(guò)程的物理化學(xué)現(xiàn)象，提出以下基本假設(shè)［3］：

1)單個(gè)顆粒火藥都服從幾何燃燒定律和指數(shù)燃速定律，火藥的幾何形狀和尺寸是嚴(yán)格一致的;

2)火藥的燃燒產(chǎn)物的組分保持不變，火藥氣體的熱力參數(shù)，如火藥力、余容及絕熱指數(shù)均保持為常量;

3)固體藥粒不可壓縮，即火藥的物質(zhì)密度為常數(shù);

4)火藥燃?xì)夥闹Z貝爾－阿貝爾方程;

5)對(duì)于阻力、熱傳導(dǎo)及燃燒等微觀過(guò)程，假定作為兩相當(dāng)?shù)仄骄鶢顟B(tài)的函數(shù)。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 基本方程［3］

將氣相能量方程、氣固兩相連續(xù)方程和動(dòng)量方程寫(xiě)成守恒的形式：

式中，φ 為空隙率，ρg、ug、eg分別為氣相的密度、速度、內(nèi)能，ρp、up、ep分別為固相的密度、速度、內(nèi)能，fs為相間阻力，Qp為相間熱交換量，p為氣相壓力，m·c為固體顆粒燃燒生成氣體質(zhì)量。

2.2 輔助方程

輔助方程包括相間阻力、相間熱交換、狀態(tài)方程、火藥燃燒速率、形狀函數(shù)、顆粒間應(yīng)力和火藥表面溫度的方程，具體參見(jiàn)文獻(xiàn)［4］。

另外需要說(shuō)明的是：1)火藥著火準(zhǔn)則采用的是固相點(diǎn)火理論模型，火藥顆粒表面溫度達(dá)到點(diǎn)火溫度時(shí)，火藥即被點(diǎn)燃，火藥著火溫度取565 K;2)高低壓室之間的襯片材料為黃銅A62，經(jīng)計(jì)算破膜壓力為105 MPa。

2.3 差分格式及定解條件

1)差分格式

對(duì)于上述基本方程，本文采用MacCormack差分格式進(jìn)行數(shù)值求解，具體形式如下：

穩(wěn)定性條件見(jiàn)文獻(xiàn)［5］。

2)初始條件

初始條件的確定根據(jù)裝填條件確定，但對(duì)于有裝藥間隙的情形一般在保證裝藥量不變的條件下可以適當(dāng)抹平。使用的是M9發(fā)射藥的相關(guān)示能參數(shù)，高壓室容積V1=7.85 ×10－7m3，低壓室初始容積V2=1.49 ×10－5m3。

3)邊界條件

左邊界：不考慮后坐的影響，可以把膛底當(dāng)作靜止的固壁，即ug(0，0)=up(0，0)=0，采用第二網(wǎng)格系中的反射法。

右邊界：在低壓室未達(dá)到啟動(dòng)壓力時(shí)，右邊界也是固定邊界。但是當(dāng)彈丸運(yùn)動(dòng)后，采用運(yùn)動(dòng)控制體方法，推導(dǎo)出守恒格式即可［3］。

3 結(jié)果與分析

忽略彈丸擠進(jìn)過(guò)程的影響，用該模型計(jì)算后，得到高壓室膛底最大膛壓值約為247 MPa，低壓室最大壓力點(diǎn)約為19.6 MPa，與實(shí)測(cè)值符合較好，如圖2所示高壓室膛底壓力變化曲線。

圖2 高壓室膛底壓力曲線

從圖3不同時(shí)刻壓力隨空間分布曲線可以看出，在彈丸未運(yùn)動(dòng)之前，膛內(nèi)存在壓力梯度，當(dāng)彈丸運(yùn)動(dòng)后，膛內(nèi)壓強(qiáng)平緩下降。

圖3 不同時(shí)刻壓力分布曲線

由圖4不同時(shí)刻氣相速度隨空間分布曲線可以看出，彈丸沒(méi)有運(yùn)動(dòng)之前，氣相速度波動(dòng)較大，隨著彈丸的運(yùn)動(dòng)，氣相速度逐漸呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。

圖4 不同時(shí)刻氣相速度曲線

從圖5不同時(shí)刻固相速度隨空間分布曲線可以看出，彈丸沒(méi)有運(yùn)動(dòng)之前固相速度波動(dòng)也較大，在彈底處固相速度較小，是因?yàn)閺椀滋幘奂念w粒比較多，彈丸的運(yùn)動(dòng)，固相顆粒速度呈現(xiàn)與氣相速度類(lèi)似的特性。

圖5 不同時(shí)刻固相速度曲線

從圖6不同時(shí)刻空隙率分布曲線可以看出，彈丸沒(méi)有運(yùn)動(dòng)之前，由于火藥顆粒不斷向右的運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致右邊的火藥顆粒比較密集，左端比較稀疏，即左端空隙率較大，而右端空隙率較小。火藥全面著火后，空隙率逐漸上升，當(dāng)彈丸運(yùn)動(dòng)后，彈底空隙率較高，這是因?yàn)楣滔囝w粒速度沒(méi)有彈丸速度大，從而在彈底存在一個(gè)純氣相區(qū)，火藥全部燃燒完后，空隙率接近于1。

4 結(jié)語(yǔ)

1)在提出榴彈發(fā)射器發(fā)射的等效物理模型的基礎(chǔ)上建立了其內(nèi)彈道一維兩相流模型，并運(yùn)用該模型模擬了任意時(shí)刻、槍膛任意位置的壓力變化規(guī)律，以及燃?xì)夂突鹚庮w粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合較好。

圖6 高壓室膛底曲線

2)對(duì)氣固兩相都采用了二階精度MacCormack兩步差分格式，并運(yùn)用該格式完成了模型的VB編碼計(jì)算，便于后續(xù)開(kāi)發(fā)具有良好人機(jī)交互界面的內(nèi)彈道軟件。

3)由計(jì)算結(jié)果可以看出，利用高低壓原理發(fā)射榴彈過(guò)程中內(nèi)彈道各參數(shù)的變化規(guī)律與傳統(tǒng)槍炮武器內(nèi)彈道過(guò)程的變化規(guī)律基本上一致，而且能實(shí)現(xiàn)“高初速、低后坐力”的目的。

［1］劉寅.某新型防暴榴彈發(fā)射器方案設(shè)計(jì)與仿真研究［D］.南京：南京理工大學(xué)，2012：1～3.

［2］解放軍總參謀部輕武器論證研究所.步兵近戰(zhàn)武器論證參考［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1992：160～175.

［3］金志明，袁亞雄，宋明.現(xiàn)代內(nèi)彈道學(xué)［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，1992.

［4］翁春生，王浩.計(jì)算內(nèi)彈道學(xué)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006：65～94.

［5］金志明，袁亞雄.內(nèi)彈道氣動(dòng)力原理［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1983.

［6］袁亞雄，張小兵.高溫高壓多相流體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2005.