高溫下兩鉸圓弧鋼拱平面內穩定臨界荷載分析

李加雷，韓玉來，鞠竹，王振清

(哈爾濱工程大學航天與建筑工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

由于火災高溫對鋼結構建筑的威脅非常大，極易造成結構的嚴重破壞，甚至會導致建筑整體倒塌，給建筑物內的生命和財產帶來極大的威脅，因此鋼結構的防火、抗火研究受到國內外學者日益重視［1-4］.多年來，作為機場航站樓、體育場館、商貿城等大中型建筑中的大跨度屋頂承重結構構件的鋼拱結構在常溫下的彈性失穩和塑性臨界荷載問題得到了國內外學者的廣泛研究［5-10］，而鋼拱結構的抗火研究只在近幾年才受到相關學者的重視［11-13］，文獻［11］研究了熱荷載作用下的圓弧鋼拱平面內非線彈性特性問題，文獻［12］應用ABAQUS有限元軟件對高溫下鋼拱結構的非線彈性響應進行了模擬，文獻［13］通過對火災下的圓弧鋼拱平面內熱彈性變形的研究指出:火災高溫對圓弧鋼拱平面內的彈性變形有顯著影響.本文對火災高溫作用下兩鉸圓弧鋼拱平面穩定臨界荷載的變化規律進行了分析.

1 火災高溫下大曲率圓弧鋼拱穩定分析

1.1 軸向應變分析

如圖1所示，設圓弧深拱的截面形心o沿弧長方向S的位移為u、沿徑向方向的位移為v、橫截面繞z軸的轉角為ψ.如圖1(a)所示，沿拱截面形心軸取微段弧長d s，取距離截面形心軸為y的纖維ab.則由于截面形心位移u引起的軸向應變為

圖1 圓弧鋼拱變形圖Fig.1 Deformation diagram of circular steel arch

如圖1(b)所示，纖維ab的a端因截面轉角ψ引起的應變為

式中:uy=-yψ.如圖l(c)所示，由于徑向位移ν導致纖維ab由原長(R-y)dθ變為(R-y-v)dθ，引起的應變為

設由溫度變化引起的沿弧長方向S的應變為

則纖維ab的總應變為

1.2 截面內力平衡方程

火災高溫下鋼拱的截面內力為

式中:N為截面軸力，M截面彎矩，Q為截面剪力，JZ=為截面抗彎慣性矩，μ為截面剪切修正系數.

如圖2所示，考慮軸力影響的曲桿平衡方程為

式中，qs、qr分別為切向和徑向等效虛擬均布荷載.

圖2 鋼拱微段受力圖Fig.2 Diagram of force for steel arch element

1.3 火災高溫下大曲率兩鉸圓弧拱的臨界荷載分析

如圖3所示，設由兩鉸圓弧拱徑向外部均布荷載q及火災升溫引起的內力分別為

軸力

彎矩

將式(8)、(12)、(13)代入式(10)得

解得

圖3 兩鉸圓弧鋼拱在火災高溫和徑向均布荷載作用下的反對稱失穩Fig.3 Asymmetrical buck ling of hinged circular steel arch under fire temperature and distributing radial load

將式(13)、(15)代入式(7)，得到關于v的微分方程為

式中:

其解為 v=A sin(kθ)+B cos(kθ).其中，θ為鋼拱截面圓心角的半值.

由邊界條件:θ=β，v=0;θ=-β，v=0，其系數A、B有非零解的超越方程為sin(2kβ)=0.

設兩鉸圓弧拱在徑向均布荷載及火災高溫作用下的一階彈性失穩為反對稱失穩，臨界系數的解為k=π/β，對應的臨界荷載為

不考慮剪切變形，只考慮曲率影響的臨界荷載為

只考慮剪切變形，不考慮曲率影響的臨界荷載為

上式可改寫為

2 高溫下鋼拱臨界彎矩的算例分析

取兩鉸圓弧鋼拱，材料為Q235鋼，外部用厚涂型鋼結構防火涂料作保護層(厚度為di=1 cm)，導熱系數為0.10 W/(m·℃)，橫截面為矩形截面，結構尺寸b×h=0.5 m×1 m，常溫下鋼材的彈性模量ET=20℃=2.1×105MPa，剪切模量 G=8.4×104MPa，截面剪切修正系數μ=5/6［10］，截面面積二階矩I=bh3/12，考慮曲率影響的矩形截面抗彎慣性矩為

火災升溫采用ISO834標準升溫曲線計算，文獻［1］給出了火災高溫下有保護層的鋼構件在ISO834標準升溫條件下的溫度計算公式:

高溫下結構鋼的彈性模量按下式計算:

結構鋼的熱膨脹系數為

2.1 計算結果

通過計算得到了火災燃燒時間為0～120 min，不同圓心角 β=30°，60°，90°時，兩鉸圓弧拱的溫度和臨界荷載的變化情況(如圖4、5).

圖4 鋼拱的溫度變化Fig.4 Temperature variation of the steel arch

圖5 不同圓心角下鋼拱臨界荷載變化(β=30°，60°，90°)Fig.5 Critical load variation of the steel arch with different radius angles(β=30°，60°，90°)

2.2 計算結果分析

由圖4、5可知:隨著火災燃燒時間的增長和兩鉸圓弧鋼拱溫度的不斷升高，其臨界荷載在不斷下降，其中火災燃燒0～20 min內鋼拱的臨界荷載變化不大，超過20min后臨界荷載下降明顯，其中當β=30°，火災燃燒到60 min時，下降幅度約為6.3%，90 min時，下降幅度約為13%，120 min時，下降幅度約為20.3%;當β=60°，火災燃燒到60 min時，下降幅度約為6.1%;90 min時，下降幅度約為12.3%;120 min時，下降幅度約為19.7%;當β=90°，火災燃燒到60 min時，下降幅度約為5.7%;90 min時，下降幅度約為11.5%;120 min時，下降幅度約為18.8%.可見，隨著溫度的升高和結構鋼力學性能的降低，兩鉸圓弧鋼拱的臨界荷載也會發生比較明顯的變化.因此，在進行火災中兩鉸圓弧鋼拱的力學性能分析時，應考慮鋼拱溫度、內力和材料力學性能的變化，才能準確、合理地判斷其臨界荷載的變化情況.

3 結論

1)根據火災燃燒不同時刻兩鉸圓弧鋼拱溫度的變化，考慮了火災高溫對結構鋼材料性能的影響，研究了兩鉸圓弧鋼拱臨界荷載的變化，且隨著火災溫度的升高，兩鉸圓弧鋼拱的臨界荷載呈不斷下降的趨勢;

2)推導了火災高溫作用下兩鉸圓弧鋼拱平面內彈性穩定臨界荷載的計算表達式;

3)通過算例分析了火災高溫作用下不同圓心角的兩鉸圓弧鋼拱臨界荷載的變化，從計算結果可知:高溫下鋼拱的圓心角越大，其臨界荷載也越大，但鋼拱圓心角的大小與火災高溫相比較，其對鋼拱臨界荷載的影響比較小;

4)提出了在進行火災中兩鉸圓弧鋼拱的力學性能分析時，應考慮鋼拱溫度、內力和材料力學性能的變化，以便準確、合理地判斷鋼拱臨界荷載隨火災燃燒時間的變化趨勢.

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