淺水波示意圖

陶 麗

(南京信息工程大學(xué) 大氣科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 210044)

0 引言

《地球物理流體力學(xué)導(dǎo)論》[1，2]第三章中介紹了淺水模式中三種不同的波動(dòng)——開(kāi)爾文波、龐加萊波與羅斯貝波，但并沒(méi)有給出具體的波動(dòng)圖形。淺水模式是指在旋轉(zhuǎn)的平面上一均質(zhì)淺層流體，流體厚度為H，其水平運(yùn)動(dòng)尺度為L(zhǎng)，H和L相比是小量。下面給出開(kāi)爾文波、龐加萊波與羅斯貝波這三種波動(dòng)的波動(dòng)圖形并加以補(bǔ)充介紹。

1 開(kāi)爾文波

開(kāi)爾文波是發(fā)生在旋轉(zhuǎn)地球上大氣和海洋中的一種大尺度波動(dòng)，是一種特殊類(lèi)型的重力波，開(kāi)爾文波的存在依賴(lài)于(a)重力和能維持浮力振蕩的穩(wěn)定層結(jié)、(b)科氏力、(c)邊界(如海岸線或山脈)或赤道的存在。開(kāi)爾文波的特點(diǎn)單向傳播。在北半球，開(kāi)爾文波沿西邊界向赤道傳播或者沿東邊界向極地傳播，或者沿封閉邊界逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)傳播；在南半球則順時(shí)針旋轉(zhuǎn)傳播。波振幅是在邊界最大，振幅距離邊界呈指數(shù)衰減，在赤道處，開(kāi)爾文波總是向東傳播，振幅在赤道達(dá)最大，隨緯度指數(shù)衰減。

有兩種基本類(lèi)型的開(kāi)爾文波：邊界開(kāi)爾文波和赤道開(kāi)爾文波。

1.1 邊界開(kāi)爾文波

1.2 赤道開(kāi)爾文波

2 龐加萊波

龐加萊波的機(jī)制也可以用淺水模式進(jìn)行解釋。龐加萊波是一種強(qiáng)的非地轉(zhuǎn)波動(dòng)，其頻散關(guān)系式為：

其相速為：

龐加萊波為頻散波，且雙向傳播的波動(dòng)。其質(zhì)點(diǎn)不僅有平行于傳播方向的振動(dòng)，而且有垂直于傳播方向的振動(dòng)，而且平行于傳播方向的振動(dòng)(垂直于波峰方向的振動(dòng))大于垂直傳播方向的振動(dòng)(平行于波峰方向的振動(dòng))，所以為強(qiáng)的非地轉(zhuǎn)波動(dòng)(見(jiàn)圖3)。

當(dāng)f為零時(shí)，即不考慮旋轉(zhuǎn)的情況下，不同波長(zhǎng)的波均以重力波速度C0傳播，波速與波數(shù)無(wú)關(guān)，故而為非頻散波，而且質(zhì)點(diǎn)只有平行于傳播方向的振動(dòng)，當(dāng)波數(shù)K非常大時(shí)，可以近似看成是非頻散波。旋轉(zhuǎn)的存在使得波動(dòng)變?yōu)轭l散波，且波速增加，龐加萊波的頻率都大于f，即其周期都小于旋轉(zhuǎn)周期的一半，為高頻波。

在x方向無(wú)限的通道模式中，為了滿足邊界條件的需要，重力慣行外波在y方向的波數(shù)被離散化，其頻散關(guān)系式變?yōu)椋?/p>

其風(fēng)場(chǎng)和高度場(chǎng)的配置如圖4所示。

3 羅斯貝波

與β效應(yīng)(考慮f隨緯度的變化)能產(chǎn)生羅斯貝波類(lèi)似，若f為常數(shù)，地形坡度不太高的情況下也能產(chǎn)生羅斯貝波。羅斯貝是一類(lèi)低頻的準(zhǔn)地轉(zhuǎn)波動(dòng)，若記地形為ηB(x,y)，其頻散關(guān)系式為：

這里L(fēng)為水平尺度，R為羅斯貝變形半徑，ηB為地形高度。羅斯貝波特點(diǎn)是單向傳播，和波峰一起前進(jìn)的觀察者總看到高地勢(shì)在其的右方。若地形隨緯度逐漸升高(降低)，則羅斯貝波向西(東)傳播，若地形隨經(jīng)度逐漸升高(降低)，羅斯貝波向北(南)傳播。

在x方向無(wú)限的通道模式中，地形隨y逐漸升高，羅斯貝波向x負(fù)方向傳播。羅斯貝波在y方向的波數(shù)被離散化，其風(fēng)場(chǎng)和高度場(chǎng)的配置如圖5所示，此時(shí)風(fēng)沿著等高線而吹。

4 結(jié)語(yǔ)

本文給出了淺水模式中的三種波動(dòng)——開(kāi)爾文波、龐加萊波和羅斯貝波的示意圖。淺水模式雖然沒(méi)有考慮密度和溫度層結(jié)，但這對(duì)模式的應(yīng)用并沒(méi)有帶來(lái)十分嚴(yán)重的缺陷。

在有密度和溫度層結(jié)的淺水模式中，這三種波動(dòng)除了能水平方向傳播外，還可以在垂直方向傳播。這三種波對(duì)在大氣和海洋中都有觀測(cè)，例如對(duì)于4km的海洋深度，C0可達(dá)200m/s，這可以解釋由地震引起的海嘯的傳播[4]。ENSO，熱帶季節(jié)內(nèi)振蕩等信號(hào)的傳播與赤道開(kāi)爾文波和羅斯貝波有關(guān)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王斌，翁衡毅.地球物理流體動(dòng)力學(xué)導(dǎo)論[M].北京：海洋出版社，1981.

[2]Pedlosky J. Geophysical Fluid Dynamics[M].Berlin: Springer-Verlag，1987.

[3]Matsuno T. Quasi-geostrophic motion in the equatorial area[J].Journal of the Meteorological Society of Japan, 1966,(44):25～42.

[4]Holton J.R. Introduction to Dynamic Meteorology[M].3rd edn. San Diego: Academic Press，1992.