例談數學教學中思維能力的訓練和培養

呂華義

數學教學，實質上是數學思維活動的教學，是在教師的主導作用下學生通過實踐認識從而掌握知識，同時獲得能力的認識

過程。

下面通過“直角三角形的性質”一課時的教學，談談怎樣在課堂教學中對學生進行思維能力的訓練和培養。

第一步：復習舊知，設疑引趣

師：前面，我已經學習過等腰三角形，正因為等腰三角形有兩條邊相等，所以它除了具有一般三角形的性質外，還存在著自己特殊的性質。如：等腰三角形兩底角相等，等腰三角形底邊中線、

高、頂角平分線互相重合。今天，我們將要研究另一種特殊的，但又是大家非常熟悉的圖形。

第二步：引導學生實驗、猜想、發現、探索、推理

探索直角三角形的兩個性質定理及兩個推論。

1.讓學生通過觀察直角三角形模型，聯想三角形內角和定理、互為余角概念，推出直角三角形性質定理1——在直角三角形中，兩個銳角互余。

2.引導學生進行作圖實驗。①讓學生畫一個直角三角形，利用尺規分別作斜邊上的中線和一條直角邊上的中線。②分別比較斜邊的中線與斜邊，直角邊上的中線與這條直角邊的大小。你發現了什么？有什么猜想？③同位二人議論交流結果，并向全班匯報結果。通過學生的作圖、猜想、議論，發現“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，而直角邊上的中線不具備這個特點。

（通過實驗，讓學生動腦、動口、動手……誘發學生的認識興趣。）

3.每個學生發一張“教學進程表”讓學生按表上程序進行探索、推理，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半”這個定理。

（學生按教學進程表上的程序獨立進行工作，邊實驗、邊探索、邊推理歸納小結。）

4.讓學生交流、議論、推理結果，并在全班匯報自己的推理結果。老師根據學生議論匯報的情況和在課堂巡視收集的各種存在的共性問題進行講評、小結。推出直角三角形的性質定理2。

（在這個大環節中，既有練習，又有議論，還有小結，含有豐富的思維內容，培養學生動手和思索的習慣，使直覺思維得到發展。）

5.再引導學生觀察實驗，讓同桌彼此合作，把兩個30°角的直角三角板交叉在一起，如圖1：讓學生觀察：

①重合部分的三角形是什么三角形？

②△A′OC′是什么三角形？為什么？

③OC′是Rt△A′B′C′是什么線？

為什么？從而你發現30°角所對的直角邊B′C′與斜邊A′B′有什么關系？你有什么猜想？

（啟發學生思維向輔助線的作法方面進行發散。）

6.當學生發現在直角三角形中

30°角所對的直角邊等于斜邊一半，并且思維順勢發散到作輔助線的方法是作斜邊上的中線時，讓學生繼續按教學進程表上的程序進行探索推理。

7.當學生推出結論后再引導學生觀察實驗，把兩個30°角三角板，如圖，拼好，讓學生觀察：①△ACC′是什么三角形？為什么？

②BC和CC′有什么關系？從而推出BC和AC有什么關系？由此你能聯想出還有其他作輔助線的方法也能推出這一結論嗎？

（讓學生不滿足已有思路，不停滯在思考成果上，而是始終處于渴求、聯想、自由發散的狀態。）

8.老師小結證明線段倍半關系常作的輔助線的規律。培養學生從不同角度觀察問題的能力。

9.讓學生把推出的推論的題設和結論交換，然后考慮是否成立？繼續讓學生思考、議論、探索。學生經過討論，很快推出“在直角三角形中，若一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30°”的推論。

第三步：引導學生總結

1.直角三角形四個性質（兩個定理，兩個推論）的共同特點：每個定理在使用時必須具備兩個條件，其中一個是直角的三角形。

2.在證題時遇到證明線段倍半關系，并且與斜邊有關時，常聯想定理2。在證題中遇到特殊角30°、60°等常聯想推論1、推論2

及考慮30°角的直角三角形的性質。

（通過總結把學生的思維引向新的高度。）

這樣安排教學過程，有利于把教師在教學設計中給予學生的思維負荷量，通過學生的眼、耳、口、手、腦五官齊動，充分地轉化為學生的實際思維活動量。

（作者單位 江西省廣豐縣蘆林學校）