常微分方程課程教學改革探討

王居鳳

摘 要：從五個方面探討了常微分方程教學改革中的一些想法，力求取得良好的教學效果。

關鍵詞：常微分方程；背景；最新成果；多媒體；考核

為了上好常微分方程這門課，筆者對這門課的教學改革作了如下幾點改革設想。

一、講授與之相關的背景、歷史資料

比如在緒論課中可介紹常微分方程的起源及發展史，講Lorenz模型時對模型的建立者美國氣象家洛倫茨做個人物介紹，并講述模型的建立過程及模型的應用“蝴蝶效應”的由來。

二、在教學中介紹科研最新成果

例如，在講李雅普諾夫穩定性時，可以講講網絡控制系統的穩定性，及如何將李雅普諾夫穩定性問題轉化為線性矩陣不等式問題，并利用Matlab解不等式。通過介紹科研最新成果，可以擴大學生的知識面，激發探索知識的興趣。

三、恰當使用多媒體

常微分方程這門課中有很多推導過程，如果老師上課從頭到尾放ppt，很多學生會跟不上老師的思維，所以這門課推導時應以黑板為主，多媒體為輔。由于使用多媒體有減少板書、節約時間等優點，因而在這門課中可以適當地使用多媒體。多媒體主要用在展示例題的題目及圖形上。例如講奇點時，通過圖形展示結點、鞍點、退化結點、奇結點的特性，讓學生通過圖形直觀地感受不同奇點的圖形，從中找出不同點的差別，總結相關性質。再如講方向場時，若手工畫圖，則非常耗時，而且可能不準確，但通過Matlab化圖則簡單精確。上課時可通過多媒體展示方程的方向場圖。

四、注重教師、學生情感的作用，加強師生交流

如果老師只是注重在課堂上如何把知識有條理、細致地講述給學生，不管學生反映，這時教師僅僅起到了灌輸知識的作用，學生可能只是被動地學習。在課堂上教師應利用情感因素，調動學生學習的積極性，促使學生主動去學習。例如，尊重學生，幫學生樹立積極向上的人生觀、端正學習態度等。師生應多溝通，上課時注意學生的表情，及時對所講的內容與學生進行交流，看看學生是否接受了所講內容，及時調整上課的內容及講課的方式。課間多在學生中走動，詢問學生對教學的看法，問問他們哪里沒有聽懂。

五、增加Matlab實驗課及考核

常微分方程是門理論性比較強的課，該門課需要大量的計算，內容比較抽象，可通過實驗課讓學生熟悉Matlab命令，感受Matlab軟件的強大。例如，利用Matlab求方程的解析解及數值解，使學生感受到Matlab可以很快地算出復雜計算，通過Matlab編寫M文件，畫出解析與數值解圖形，通過圖形學生可以體會兩種解之間的吻合度。增加了實驗課后相應的常微分方程考核及Matlab實驗考核，這部分成績占總分的10%。

本文對常微分方程教學改革做了些探討，通過改革，希望能激發學生學習常微分方程的興趣，更好地理解及掌握這門課。

參考文獻：

王高雄，周之銘，王壽松.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.

（作者單位 中國計量學院數學系）