關于一個推論的探討

劉智勇

勻變速直線運動中有這樣一個推論：初速為零的勻加速直線運動，在第一個Ts內、第二個Ts內、第三個Ts內……第n個Ts內的位移之比為1∶3∶5…（2n-1）（其中n為1，2，3等正整數）。

在實際的教學中發現，在某些情況下（n不為正整數時或者不知初速度是否為零），也可用上面的推論來解決勻加速直線運動

的問題。

例1.一物體從斜面的頂端由靜止開始勻加速下滑到斜面底

端，最初3秒的位移為s1，最后3秒的位移為s2，且s2-s1=1.2 m，

s1：s2=3∶7，求斜面的長度？

一般的解答：由s2-s1=1.2 m，s1∶s2=3∶7

得s1=0.9 m，s2=2.1 m

設斜面的總長度為s，運動的總時間為t，由題意可得：

s1=■at12 ………………………………… ①

s=■at2 ………………………………… ②

s-s2=■a（t-t2）2 …………………………… ③

聯立①②③式

得s=2.5 m

如果應用上面拓展后的推論：

由s2-s1=1.2 m，s1：s2=3∶7，得s1=0.9 m，s2=2.1 m

設最初3秒為第一個Ts，最后3秒為第n個Ts，斜面的總長度為s，運動的總時間為nT，則有s1∶s2=1∶（2n-1）=3∶7，

即1∶（2n-1）=3∶7 ……………………… ①

由s=■at2，則s1∶s=■aT2∶■a（nT）2……… ②

聯立①②式解得s=■s1=2.5 m

例2.（2008年全國I理科綜合）已知O、A、B、C為同一直線上的四點、AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一物體自O點由靜止出發，沿此直線做勻速運動，依次經過A、B、C三點，已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等。求O與A的距離.

一般的解答：

設物體的加速度為a，到達A的速度為v0，通過AB段和BC段所用的時間為t，則有

l1=v0t+■at2…………………………………… ①

l1+l2=2v0t+2at2………………………………… ②

聯立①②式得

l2-l1=at2………………………………………… ③

3l1-l2=2v0t…………………………………… ④

設O與A的距離為l，則有

l=■………………………………………… ⑤

聯立③④⑤式得

l=■

如果應用拓展后的推論：設物體的加速度為a，相等的時間間隔為T，經過AB段所用的時間為第n個T，BC段所用的時間為第（n+1）個T，設OA的距離為l，O到A的時間為（n+1）T

■=■…………………………… ①

■=■…………… ②

聯立①②式得l=■

由上面可看出，拓展后的推論，在n不為正整數時或者不知初速度是否為零的情況下，也可用上面的推論來解決勻加速直線運動的問題。特別對例2來說，方程少了，解題的過程變得簡單多了。

（作者單位 湖北省宜昌市夷陵區小溪塔高級中學）