數學教學中引導學生學會反思

武乾俊

在初中數學學習中，學會反思是學習方法的本質和核心，反思可以鞏固所學的數學知識，強化數學解題能力；有助于學生探索隱藏在基礎知識背后的數學思想方法，優化學生的思維能力.

一、數學教師要有反思意識

具有反思意識的初中數學教師，才能自覺地在教前、教中、教后嚴謹地審視自已的教學行為，改進自己的教學方式，從而提高教學質量；具有反思意識的教師，才能養成科學的對教學活動的自我評價的習慣，對教學過程進行修正和控制的方法、技能，才能得到相應地提高，增強自我監控能力；具有反思意識的教師，才能認真反思學生的學習過程，而不僅是學生學習的結果，從而幫助學生改進學習方法，提高學生的學習效率；具有反思意識的教師，才能俯下身子，傾聽學生的意見和建議，重視與學生的思想溝通和情感交流，促進學生的發展.

科學、有效的教學反思，可以幫助我們減少教學中的遺憾.當我們對教學過程進行反思的時候，實際上就是我們的思維再活化、再碰撞的過程，它讓我們站在研究者的角度來審視我們的行為，使我們能及時捕捉教學靈感和各種信息，分析并研究得出各種教學現象的得與失，加深我們對教學活動規律的認識和理解，形成自己對教學現象、教學問題的獨立思考和創造性的見解.

二、培養初中生反思意識的途徑

培養初中生的反思意識，是初中數學教學中的一個重點內容.結合題目結構特征的反思可培養學生的思維深刻性，結合解題思路的反思可培養學生的思維廣闊性，結合解題途徑的反思可培養學生的思維批判性，結合題目結論的反思可培養學生思維的創造性.

1.例題教學中引導學生反思

例如，在探究“等腰三角形兩底角相等”時，提問：等腰三角形的兩個底角有什么關系？你是怎么得到的？有的學生說是通過折疊得到的，有的學生說是通過構造全等得到的.作出等腰三角形頂角的平分線，利用“SAS”證明全等，從而得到“等腰三角形，兩底角相等”的結論.探討了該例題后，我引導學生反思，該例題中的頂角平分線換成底邊上的中線，或者換成底邊上的高，如何能得到該結論？讓學生思考，并進行小組交流.

2.解題訓練中引導學生反思

在初中數學學習過程中，解題訓練是必不可少的.在解題過程中，自然會萌發出多種多樣的解題策略.如果學生解題受阻，引導學生及時反思解題策略的正確性、可行性，加以調整，少走彎路；如果解題失敗，引導學生反思失敗原因，是由于審題不清，還是運算過程含有錯誤，或是解題方法不當.即使獲得順利求解，也要引導學生反思，解題過程是否最簡，有沒有更好的方法.通過反思總結成功的經驗，尋求最佳的解題方法，從而鞏固取得的解題成果；通過反思汲取失敗的教訓，找出錯誤的根源，以便下次不再犯類似的錯誤.

3.設計變式問題，誘導反思

在初中數學教學中，設計變式問題，有助于數學知識的靈活遷移.教師應結合一題多變、一題多解、多題一解的變式訓練，激發學生的求知熱情，啟發學生探究，誘導學生反思.

例如，運動場跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺的〖SX（〗5〖〗3〖SX）〗倍，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發，5min后小紅第一次追上爺爺.你知道他們的跑步速度嗎？

變式1：運動場跑道周長400m，小紅跑步的速度為200m/min，爺爺跑步的速度為120m/min，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發，多長時間后小紅第一次追上爺爺？

變式2：運動場跑道周長400m，小紅跑步的速度為200m/min，爺爺跑步的速度為120m/min，他們從同一起點沿跑道的相反方向同時出發，多長時間后兩人相遇？

變式3：運動場跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺的倍，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發，5min后小紅第一次追上爺爺.追上爺爺后，小紅立即轉身沿相反方向跑，幾分鐘后，小紅再次與爺爺相遇？

通過反思探究各種變式所共有的本質要素，揭示問題的條件與結論之間的內在聯系及其知識規律.

4. 創設合作探究的情境，培養學生的反思意識

自主探究、合作交流學習是新課程提倡的學習方式.教師要多讓學生經歷主動參與、合作探究、自覺建構的過程，讓學生在合作探究的情境中樹立反思意識.

例如，在講“菱形”時，讓學生類比矩形的性質和判定，從角、邊、對角線、軸對稱、中心對稱等方面自主研究矩形的性質和判定.通過學生自主研究和小組合作探究，學生總結出菱形的性質.掌握了矩形、菱形的性質和判定后，引導學生反思，結合矩形、菱形的性質探究正方形的性質.

三、督促學生反思，把反思做實

要求學生裝訂錯題集，把做錯的題目收集整理出來，分析錯誤的原因，定期和不定期地進行檢查.要求學生寫反思周記，記錄一周以來的經驗、教訓.要求學生反思后要能提出新的問題，促發學生更深層次地反思，幫助學生養成反思的習慣.

在初中數學學習中，學會反思是學習方法的本質和核心，反思可以鞏固所學的數學知識，強化數學解題能力；有助于學生探索隱藏在基礎知識背后的數學思想方法，優化學生的思維能力.

一、數學教師要有反思意識

具有反思意識的初中數學教師，才能自覺地在教前、教中、教后嚴謹地審視自已的教學行為，改進自己的教學方式，從而提高教學質量；具有反思意識的教師，才能養成科學的對教學活動的自我評價的習慣，對教學過程進行修正和控制的方法、技能，才能得到相應地提高，增強自我監控能力；具有反思意識的教師，才能認真反思學生的學習過程，而不僅是學生學習的結果，從而幫助學生改進學習方法，提高學生的學習效率；具有反思意識的教師，才能俯下身子，傾聽學生的意見和建議，重視與學生的思想溝通和情感交流，促進學生的發展.

科學、有效的教學反思，可以幫助我們減少教學中的遺憾.當我們對教學過程進行反思的時候，實際上就是我們的思維再活化、再碰撞的過程，它讓我們站在研究者的角度來審視我們的行為，使我們能及時捕捉教學靈感和各種信息，分析并研究得出各種教學現象的得與失，加深我們對教學活動規律的認識和理解，形成自己對教學現象、教學問題的獨立思考和創造性的見解.

二、培養初中生反思意識的途徑

培養初中生的反思意識，是初中數學教學中的一個重點內容.結合題目結構特征的反思可培養學生的思維深刻性，結合解題思路的反思可培養學生的思維廣闊性，結合解題途徑的反思可培養學生的思維批判性，結合題目結論的反思可培養學生思維的創造性.

1.例題教學中引導學生反思

例如，在探究“等腰三角形兩底角相等”時，提問：等腰三角形的兩個底角有什么關系？你是怎么得到的？有的學生說是通過折疊得到的，有的學生說是通過構造全等得到的.作出等腰三角形頂角的平分線，利用“SAS”證明全等，從而得到“等腰三角形，兩底角相等”的結論.探討了該例題后，我引導學生反思，該例題中的頂角平分線換成底邊上的中線，或者換成底邊上的高，如何能得到該結論？讓學生思考，并進行小組交流.

2.解題訓練中引導學生反思

在初中數學學習過程中，解題訓練是必不可少的.在解題過程中，自然會萌發出多種多樣的解題策略.如果學生解題受阻，引導學生及時反思解題策略的正確性、可行性，加以調整，少走彎路；如果解題失敗，引導學生反思失敗原因，是由于審題不清，還是運算過程含有錯誤，或是解題方法不當.即使獲得順利求解，也要引導學生反思，解題過程是否最簡，有沒有更好的方法.通過反思總結成功的經驗，尋求最佳的解題方法，從而鞏固取得的解題成果；通過反思汲取失敗的教訓，找出錯誤的根源，以便下次不再犯類似的錯誤.

3.設計變式問題，誘導反思

在初中數學教學中，設計變式問題，有助于數學知識的靈活遷移.教師應結合一題多變、一題多解、多題一解的變式訓練，激發學生的求知熱情，啟發學生探究，誘導學生反思.

例如，運動場跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺的〖SX（〗5〖〗3〖SX）〗倍，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發，5min后小紅第一次追上爺爺.你知道他們的跑步速度嗎？

變式1：運動場跑道周長400m，小紅跑步的速度為200m/min，爺爺跑步的速度為120m/min，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發，多長時間后小紅第一次追上爺爺？

變式2：運動場跑道周長400m，小紅跑步的速度為200m/min，爺爺跑步的速度為120m/min，他們從同一起點沿跑道的相反方向同時出發，多長時間后兩人相遇？

變式3：運動場跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺的倍，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發，5min后小紅第一次追上爺爺.追上爺爺后，小紅立即轉身沿相反方向跑，幾分鐘后，小紅再次與爺爺相遇？

通過反思探究各種變式所共有的本質要素，揭示問題的條件與結論之間的內在聯系及其知識規律.

4. 創設合作探究的情境，培養學生的反思意識

自主探究、合作交流學習是新課程提倡的學習方式.教師要多讓學生經歷主動參與、合作探究、自覺建構的過程，讓學生在合作探究的情境中樹立反思意識.

例如，在講“菱形”時，讓學生類比矩形的性質和判定，從角、邊、對角線、軸對稱、中心對稱等方面自主研究矩形的性質和判定.通過學生自主研究和小組合作探究，學生總結出菱形的性質.掌握了矩形、菱形的性質和判定后，引導學生反思，結合矩形、菱形的性質探究正方形的性質.

三、督促學生反思，把反思做實

要求學生裝訂錯題集，把做錯的題目收集整理出來，分析錯誤的原因，定期和不定期地進行檢查.要求學生寫反思周記，記錄一周以來的經驗、教訓.要求學生反思后要能提出新的問題，促發學生更深層次地反思，幫助學生養成反思的習慣.

在初中數學學習中，學會反思是學習方法的本質和核心，反思可以鞏固所學的數學知識，強化數學解題能力；有助于學生探索隱藏在基礎知識背后的數學思想方法，優化學生的思維能力.

一、數學教師要有反思意識

具有反思意識的初中數學教師，才能自覺地在教前、教中、教后嚴謹地審視自已的教學行為，改進自己的教學方式，從而提高教學質量；具有反思意識的教師，才能養成科學的對教學活動的自我評價的習慣，對教學過程進行修正和控制的方法、技能，才能得到相應地提高，增強自我監控能力；具有反思意識的教師，才能認真反思學生的學習過程，而不僅是學生學習的結果，從而幫助學生改進學習方法，提高學生的學習效率；具有反思意識的教師，才能俯下身子，傾聽學生的意見和建議，重視與學生的思想溝通和情感交流，促進學生的發展.

科學、有效的教學反思，可以幫助我們減少教學中的遺憾.當我們對教學過程進行反思的時候，實際上就是我們的思維再活化、再碰撞的過程，它讓我們站在研究者的角度來審視我們的行為，使我們能及時捕捉教學靈感和各種信息，分析并研究得出各種教學現象的得與失，加深我們對教學活動規律的認識和理解，形成自己對教學現象、教學問題的獨立思考和創造性的見解.

二、培養初中生反思意識的途徑

培養初中生的反思意識，是初中數學教學中的一個重點內容.結合題目結構特征的反思可培養學生的思維深刻性，結合解題思路的反思可培養學生的思維廣闊性，結合解題途徑的反思可培養學生的思維批判性，結合題目結論的反思可培養學生思維的創造性.

1.例題教學中引導學生反思

例如，在探究“等腰三角形兩底角相等”時，提問：等腰三角形的兩個底角有什么關系？你是怎么得到的？有的學生說是通過折疊得到的，有的學生說是通過構造全等得到的.作出等腰三角形頂角的平分線，利用“SAS”證明全等，從而得到“等腰三角形，兩底角相等”的結論.探討了該例題后，我引導學生反思，該例題中的頂角平分線換成底邊上的中線，或者換成底邊上的高，如何能得到該結論？讓學生思考，并進行小組交流.

2.解題訓練中引導學生反思

在初中數學學習過程中，解題訓練是必不可少的.在解題過程中，自然會萌發出多種多樣的解題策略.如果學生解題受阻，引導學生及時反思解題策略的正確性、可行性，加以調整，少走彎路；如果解題失敗，引導學生反思失敗原因，是由于審題不清，還是運算過程含有錯誤，或是解題方法不當.即使獲得順利求解，也要引導學生反思，解題過程是否最簡，有沒有更好的方法.通過反思總結成功的經驗，尋求最佳的解題方法，從而鞏固取得的解題成果；通過反思汲取失敗的教訓，找出錯誤的根源，以便下次不再犯類似的錯誤.

3.設計變式問題，誘導反思

在初中數學教學中，設計變式問題，有助于數學知識的靈活遷移.教師應結合一題多變、一題多解、多題一解的變式訓練，激發學生的求知熱情，啟發學生探究，誘導學生反思.

例如，運動場跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺的〖SX（〗5〖〗3〖SX）〗倍，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發，5min后小紅第一次追上爺爺.你知道他們的跑步速度嗎？

變式1：運動場跑道周長400m，小紅跑步的速度為200m/min，爺爺跑步的速度為120m/min，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發，多長時間后小紅第一次追上爺爺？

變式2：運動場跑道周長400m，小紅跑步的速度為200m/min，爺爺跑步的速度為120m/min，他們從同一起點沿跑道的相反方向同時出發，多長時間后兩人相遇？

變式3：運動場跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺的倍，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發，5min后小紅第一次追上爺爺.追上爺爺后，小紅立即轉身沿相反方向跑，幾分鐘后，小紅再次與爺爺相遇？

通過反思探究各種變式所共有的本質要素，揭示問題的條件與結論之間的內在聯系及其知識規律.

4. 創設合作探究的情境，培養學生的反思意識

自主探究、合作交流學習是新課程提倡的學習方式.教師要多讓學生經歷主動參與、合作探究、自覺建構的過程，讓學生在合作探究的情境中樹立反思意識.

例如，在講“菱形”時，讓學生類比矩形的性質和判定，從角、邊、對角線、軸對稱、中心對稱等方面自主研究矩形的性質和判定.通過學生自主研究和小組合作探究，學生總結出菱形的性質.掌握了矩形、菱形的性質和判定后，引導學生反思，結合矩形、菱形的性質探究正方形的性質.

三、督促學生反思，把反思做實

要求學生裝訂錯題集，把做錯的題目收集整理出來，分析錯誤的原因，定期和不定期地進行檢查.要求學生寫反思周記，記錄一周以來的經驗、教訓.要求學生反思后要能提出新的問題，促發學生更深層次地反思，幫助學生養成反思的習慣.