提升運算能力：從“心”開始

〔關鍵詞〕高中數學；運算能力；認知心理

在最近幾年的高中數學教育中，筆者發現，高中生數學運算能力有下滑趨勢。不論是文科班，還是理科班，學生中存在著較大范圍的運算能力低下的現象，已經嚴重影響數學教學，成為制約學生發展的新瓶頸，是一個亟待研究與解決的新問題。本文試圖從心理學角度分析導致高中生數學運算能力下降的因素，探求解決對策。

一、運算過程事實上是“心”算

在生理學上，運算過程是極為復雜的腦神經活動過程，人腦在運算過程中始終伴隨著第二信號系統的條件反射，始終進行著高級神經活動。因此，運算的生理基礎是人腦。從認知心理學角度看，運算過程屬于復雜的信息加工過程，以加工運算信息為核心任務。學生作為運算主體，是運算信息的加工者。為完成運算任務，學生不能純粹被動地接收信息，而應在信息加工過程中主動尋找信息，并建構運算信息之間的內在聯系。因此，運算過程是感知、注意、表象、記憶和語言等多種心理因素綜合互動的過程，心理因素在運算過程中的作用巨大。站在認知心理學的角度審視數學運算，筆者認為，運算過程在事實上是“心”算，即各種心理因素交互作用的過程。

二、影響學生運算能力的心因分析

運算心理是指學生在運算過程中的主觀狀態，直接影響學生的運算行為。通過長期觀察，筆者發現，制約學生運算能力的心理因素很多，主要有以下三種。

1.畏避心理導致態度消極

態度是個體以一定方式對特定對象作出反應時所持的評價性的、相對穩定的心理傾向。相當一些學生對運算有畏避心理，再加上新課標對運算方法和技巧降低了要求，對繁與難的內容和方法不作較高要求，致使一些科任教師和學生對運算能力的訓練有所忽視，對提高運算能力缺乏端正的態度，總是以“馬虎”“粗心”作借口，忽視對較復雜的運算的準確性。消極態度是使數學運算成為部分學生痛苦和煩惱的根源。

2.定勢心理導致人為障礙

當學生掌握某種運算方法時，往往習慣用這種方法去解決其他問題。當這種運算習慣繼續被強化到一定程度，學生就會按照積累的經驗，對運算思路形成定型化的刻板印象，導致思維定勢。思維定勢在運算中起著積極的作用，有利于學生解決固定套路、常規模式的題型，提升備考效果，應對現代高考中的一部分試題。但是，思維定勢必然的弊病是直接誘發了學生的思維惰性，抑制了創新能力的提升。盡管現代數學課程強調基礎知識和基本方法，但是這不等于強調墨守成規。新課標要求學生能根據所提供的條件，展開合理想象，創造性地解決問題。從這點來看，思維定勢人為地影響了運算速度，使運算過程繁冗不堪。

3.依賴心理導致數感缺損

數感是自覺主動地理解數和運用數的意識和態度。數感是把數學原理與現實生活有機鏈接起來的橋梁。對高中生而言，數感是一種基本的數學素養，是建構數概念的前提，更是提升運算能力的基礎。有了數感，學生遇到與數學相關的具體問題時，就能夠自然地、有意識地用數學的觀點和方法來處理和解釋。調查表明，很多學生從小學到初中，人手一個計算器，許多簡單的計算都由計算器來完成。長時間地使用計算器，使一些學生形成了對計算器的依賴心理，直接導致數感缺損，嚴重制約了運算能力的提升。

三、提升運算能力的心理學路徑

運算能力是學生綜合思維能力的反映，即信息加工處理的能力。運算過程始終離不開各種心理因素的交互作用。因此，培養學生的運算能力，教師要從心理因素著手。

1.組織認知結構，創建運算基礎

概念、性質、公式、法則、定理是運算的前提，培養學生的運算能力要從基本概念、基本算理的教學做起。高中數學課標要求學生能“理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑”。怎樣才能做到這一點？認知心理學認為，理解的前提是學習者在心理上能組織起適當的、有效的認知結構，并使之成為信息傳輸的基礎。因此，在教學中，應讓學生牢固掌握運算所需要的概念、性質、公式、法則、定理，這是進行數學運算的基礎。

2.注重運用強化，訓練運算習慣

習慣是經過重復練習鞏固下來的穩定持久的條件反射。新行為主義心理學家斯金納認為，人的一切學習都是習慣的產物，習慣則是“操作性強化”的結果。培養學生的運算能力，也是一個強化的過程，一個不斷通過“強化”來培養學生良好學習習慣的過程。數學學科有著嚴密的特點，容不得學生有絲毫的馬虎，而實際上學生在運算中出現的差錯，大多與不良學習習慣有關。形成良好的學習習慣，能讓運算有序而輕松。

教師在教學中要培養學生認真審題的習慣、細心觀察的習慣、規范書寫的習慣，以及簡單計算題不用計算器的習慣，通過反復強化，形成對運算結果的判斷，提高運算速率。

3.提供參與機會，感悟運算推理

顧名思義，算理就是計算的原理。在教學中，一些教師認為，讓學生理解算理過程意義不大，于是就直接告訴學生怎么算。其實，感悟算理是運算教學的重大任務，部分教師填鴨式的做法是急功近利的、盲目的，違背課標理念。因為這樣會讓學生失去獨立思考與深層感悟的機會，必然影響學生運算能力的提高。

建構心理學主張學生通過自主活動，感受知識的產生和發展過程，從而建構起合理的認知結構。基于這一認識，筆者在運算教學中以自主學習和合作討論的方式，以現行教材為探究內容，以學生的生活實際為參照對象，為學生提供充分的表達、質疑、探究、討論的機會，使學生在學習中有效感悟算理，促進運算能力的提高。

4.激發成就動機，培養運算興趣

動機是引起和維持個體的活動，使活動朝向某一目標的內部動力。研究表明，個體只有在強大動機的支配下，才會將行為指向某一特定的目標，從而長久地維持自己所從事的活動。通常，動機與行為效率之間呈倒U型關系：動機強度中等，績效最高；動機強度過高或過低，都會導致績效下降。因此，培養學生的運算能力，教師必須激發學生的成就動機，使學生對運算產生濃厚興趣。筆者的做法是：在教學中努力以情境為支撐，實例引入，讓學生在生活情境中體會數學的趣味性；改進評價方式，讓學生在賞識與尊重中獲取學習的樂趣；培養理性精神，磨練意志力，讓學生在克服困難中流連于數學王國。

5.遵循記憶規律，調控運算頻率

練習的次數在技能形成中起著重要作用，沒有一定數量的練習就不能形成運算技能。頻因律理論認為，練習得越多，運算技能形成得就越迅速，所以，很多學生把提高運算技能的希望寄托在大量做題上。但是，艾賓浩斯遺忘曲線告訴我們，高速運算需要更多的是長期記憶和永久記憶，而不是短時記憶，更不是瞬間記憶。戰勝遺忘就必須遵循記憶規律。為此，教師要注重調控學生運算練習的頻率，做到先密后疏，并盡量縮短間隔時間。這樣，在遺忘概念與算理之前，學生的運算技能被再次強化，有利于永久記憶的形成，促進運算技能的提高。

（作者單位：江蘇省新海高級中學，連云港，222006）

編輯 / 李益倩 終校 / 于 洪