小學數學作業設計的基本思路

摘 要：新課程改革背景下的教師設計作業，既要顧及作業的一般作用，更應注重學生主體作用的發揮，尊重學生的個體差異，注重作業設計的幾個關鍵點，從而使每個學生的個性得到充分的發展，學習能力和知識水平得到提高。

關鍵詞：小學數學；作業設計；現實生活；積極思考；思考方法

傳統作業設計的目的往往定位于“知識的鞏固”和“技能的強化”，而且作業量又大，導致學生沉重的負擔。在新課程改革不斷深入的今天，教師設計作業，既要顧及作業的一般作用，更應注重學生主體作用的發揮，尊重學生的個體差異，注重作業設計的幾個關鍵點，從而使每個學生的個性得到充分的發展，學習能力和知識水平得到提高。

一、選編一些與學生現實生活相結合的練習

加強數學內容與學生生活的聯系，讓學生從生活中來，到生活中去，是數學課程改革所倡導的重要理念之一。根據這一理念，我們在設計練習時，就要力求貼近學生生活，密切數學與生活的聯系。如：

星期六 06：50 大風車

星期六 09：00 動漫世界

星期六 11：00 中國動畫

星期六 12：45 異想天開

星期六 13：35 第二起跑線

星期六 15：20 東方兒童

星期六 18：15 新聞袋袋褲

星期六 19：30 智慧樹

然后布置問題：

（1）明明吃早飯時，他爸爸正在看《大風車》，明明吃早飯時大約幾點？

（2）8：20明明開始做作業，他想看《動漫世界》，他還能做幾分鐘作業？

（3）《第二起跑線》到《東方兒童》節目有幾分鐘？

（4）請你編一張星期六的活動表。

以上的練習設計，是基于聯系社會實際，關注學生生活，注重從報刊、電視及學生生活實踐中挖掘適合學生學習的素材，在不減弱知識成分的前提下，把對數學知識的檢測放置在現實的生活情境中，真正使練習煥發出濃郁的生活氣息。

二、選擇促進學生積極思考的開放性練習

《義務教育數學課程標準》強調數學學習要結合學生已有的知識，設計探索性、開放性的問題。由于開放性的數學作業具備不確定性的特點，學生就要根據題目的實際條件自主探索、討論，創造性地將一些不確定的問題轉化為多個確定性的問題，提出解決問題的方法和途徑。這就有利于培養學生的探索、創新精神，引導學生自我完善數學知識體系，從而更能適應未來社會生活。

1.條件開放，明辨是非

（1）條件富余。適當增加過剩的數學信息，形成干擾因素，讓學生選擇其中有用的信息作答，以培養學生思維的批判性，提高分析、處理信息的能力。如某工廠有14人接到生產2800套運動服裝的生產任務，前7天完成了全部任務的30%。照這樣計算，完成全部任務一共需要多少天？這樣的設計，能夠引導學生從眾多的條件中排除表面現象的干擾，抓住問題的本質，高效、簡潔地解決問題，優化思維的靈活性和敏捷性，提高創造性解決問題的能力。

（2）條件不足。設計數學信息不充分的題目，讓學生合理地補充，以滿足解題需要，從而產生多種不同的可能答案，旨在培養學生思維的全面性和深刻性。如某水果批發店，運走50千克的水果，問批發店原有水果多少千克？這樣的題目，學生要解答，還需要補充相當的條件，不同學生思維也不同，有假設“剩下的千克數”，也有“剩下的是運走的幾分之幾或幾倍”“剩下的比運走的2倍多幾千克”等。

2.問題開放，拓展思維

在教學中，設計開放性練習，讓學生獨立提出問題，獨立解決問題，則有益于調動學生思維的主動性。讓不同層次的學生利用已知的信息進行分析，根據同樣的信息提出許多不同的問題，得到不同的結論，有利于開闊學生的思維空間，發展學生的個性特長。

如復習年、月、日時，我設計以下習題。

根據某酒店的營業時間表，提出自己喜歡的問題并解決。學生提出的問題各不相同：

（1）利用普通計時法來表示24時計時法的營業時間

①某酒店中午的營業時間是從上午11：00到下午2：00。

②某酒店晚上的營業時間是從下午5：00到晚上9：30。

（2）比較或計算營業時間

①某酒店中午的營業時間有多長？

②某酒店晚上的營業時間有多長？

③某酒店一天的營業時間有多長？

④某酒店晚上的營業時間比中午的營業時間長多少？

設計“開放性作業”，讓學生在“多種解法”或“多種答案”中靈活運用所學知識，留給學生創新、發現的余地，并引導學生在閱讀中廣泛獲取數學信息，則可拓寬學生思維活動的空間，培養學生多樣化的解題策略，增強學生的創新意識與能力。教師要善于挖掘知識中的潛在因素，合理、恰當、巧妙、靈活地設計一些開放性作業，對學生的思維進行求“新”、求“全”、求“活”的調控，讓學生發散思維，敢于標新立異，提出各種問題，大膽創新，使學生真正成為一個創新者。

三、選取符合兩種特殊思考方法的智慧型練習

1.數形結合法

《義務教育數學課程標準解讀》明確指出：數與形是現實世界中客觀事物的抽象與反映，是數學的兩大支柱。由數想形，以形輔數，數形結合，可以幫助學生從不同側面認識和理解數學知識，是幫助學生正確理解題意，找到解決問題的方法而進行思維過渡的中間環節。

例如，甲、乙兩班的學生人數相等，各有一些學生參加天文課外活動小組。甲班參加天文小組的人數恰好是乙班沒有參加的人數的■，乙班參加天文小組的人數恰好是甲班沒有參加的人數的■。問甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加人數的幾分之幾？此題數量關系復雜，單位“1”的量變化不定，學生按常規解法有困難，如結合圖形加以分析、轉化則能化難為易且解法獨特，富有創新性，學生也易于理解接受。

假設甲班參加的人數用一個“▲”表示，則乙班沒有參加的人數就是三個“▲”；再假設乙班參加的人數是一個“●”，則甲班沒有參加的人數就是四個“●”；再根據“甲、乙兩班的學生人數相等”就可以推出答案。

甲班的人數=乙班的人數

↓

甲班參加的人數+甲班沒有參加的人數=乙班參加的人數+乙班沒有參加的人數。

↓

▲●●●●=▲▲▲●（兩邊同時劃掉一個“▲”，一個“●”后仍然相等）

↓

●●●=▲▲

1個●=■▲

甲班沒有參加的人數4個“●”可以轉化為■×4=8/3▲，所以甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加人數的■÷3=■。

2.等量代換法

等量代換是用一個等量代替與它相等的思維方式，它是基本的數學思想方法，也是代數思想的基礎。

在有些題目中出現兩個或兩個以上的未知數，同時也存在著兩種或兩種以上的等量關系。解答這類問題時先要根據題目中的等量關系列出幾個等量關系式，再根據等量關系的特點選擇相應的方法等量代換其中一個關系式中的一個或兩個未知數，使這個關系式中只剩下一個未知數，從而求出一個未知數，再把求出的數代入其他等量關系式中，進而逐一求出其他未知數。

如，王強買了3個筆記本和2個練習本共用了4元，張芳買了5個筆記本和4個練習本共用了7元，求筆記本和練習本的單價。在這道題中，要先根據題中的兩個等量關系列出兩個等式：

3筆+2練=4元

5筆+4練=7元

第二個式子中練習本的數量是第一個式子中的2倍，將第一個式子中的兩邊同時擴大2倍，這樣即可改為6筆+4練=8元，其中“6筆”分成“1筆+5筆”，寫成1筆+7元=8元，從而求出筆記本的單價是1元。再利用其中的一個等式求出練習本的單價。

當然，逆推、轉化、增元、假設、模型、消元、列舉、比較等，也是解題時常用的特殊方法。

總之，數學教育的目的是培養有思想、有創新能力的人，教師在設計作業時應避免“題海戰術”，防止“熟而生厭”，提倡探索創新、自主選擇，最終讓學生的知識在作業中升華，技能在作業中掌握，能力在作業中形成，思維在作業中發展，讓“將之功有限，學之功無已。”

（作者單位 福建省泉州南安市第三實驗小學）