探索“輕負高質”，努力建構高效數學課堂

摘 要：隨訪物理課引發數學教學探索“輕負高質”之路的思考，堅信“輕負高質”不是夢想，深感教師應拓寬思路，更新教學觀念，把精力放在優化數學課堂教學、提高教學效率上。要科學利用好教學方法，合理科學地布置好作業，促進學生自主學習，努力培養學生的創新能力，從而達到高中數學輕負高質的目的。

關鍵詞：輕負高質；數學教學；更新理念；高效課堂；合理作業

時常聽到物理教師在談：學生的數學素養決定了學生豐富的物理素養。于是筆者隨訪了一節高中物理課，讓我心中久久無法平靜，并引發了對數學教學探索“輕負高質”之路的幾點思考。

筆者聽了《向心加速度》一課，教師通過數學知識推導加速度公式：an=■，然后通過推理得出一系列加速度公式，如an=ω2r，an=ωv，an=4π2f2r，在推導的過程中讓我感受到了物理教師精湛技術與高超水平。而后教師講解一道例題，強化了對公式應用。最后讓學生去做課后練習以鞏固。細心的我又去認真跟蹤學生的學習效果，課堂上大多數學生似乎“被掌握”了。然而，課余幾乎全部學生都不會做物理題，原因是公式太多，不知如何選擇。那天我這個數學教師順利擔當了一回物理教師。

我在思考，一位近二十年未接觸物理的我，不但物理知識荒蕪，而且接受力也不及學生。為何學習效果高于學生？其實課上，我僅聽了教師■的教學內容，其他■的時間，我在自主探索。雖然認真聽了an=■公式推導，但我不甘被動接受，然后利用教師推導其他四個公式的時間，又重新探索了an=■的推導，感受到仿佛找到了桃花源的過程美，讓人豁然開朗。然后，我抬頭仰望其他四組公式，怎么都記不住。然后，去翻閱前一節相關內容，即v=ωr與ω=■，又是自主探索與推導，但依然覺得公式多，難記！但我發現僅憑借加速度的一個主干公式（放棄記憶其他公式），就可以解決千變萬化的物理題。這節物理課，教師在課堂上一言堂，學生處于“被學習”狀態。并且拋出眾多的公式增加了學生的記憶壓力，縮小了學生的理解空間。通過自己在扮演學生的角色過程中，我更清醒地認識到師生在課堂中的角色不能倒置，也更清醒地認識到“輕負高質”非夢想，并對探索“輕負高質”之路充滿信心，“輕負”與“高質”并非矛盾。

早在三百年前，夸美紐斯在《大教育論》中寫道：“要尋找教學方法，使教師可以少教，但是學生可以多學。”這恰恰體現的是“輕負高質”。從表面上看，“輕負”與“高質”是矛盾體，但實質上兩者并不對立，其實輕負是高質的保障，而高質是輕負的目標。教育的本質是實現人的發展，減負可讓人減掉過重的學業負擔，從而走向發展，即達到高質目標，所以輕負與高質是一對矛盾統一體。換句話說，在“輕負”的前提下走出的“高質”是這對矛盾最和諧的體現，也是我們追求的永恒話題。

高中數學新課程實施已多年，教學變革經過了理論、模式等的重大洗禮。但有些教學觀念陳舊的教師仍在通過課堂灌輸講解，課余模仿練習，最終造就機器式缺創新的大腦。因此，作為從事數學教育的我，越來越認識到“輕負高質”的重要性。我在數學教學中不斷地思考探索著，尤其是隨訪物理課后，我覺得教師應拓寬思路，更新教學觀念，把精力放在優化數學課堂教學，提高教學效率上。要科學選擇教學方法，合理布置作業，努力提高學生自主學習和創新的能力，從而真正達到高中數學教學輕負高質。

一、轉變數學教學理念，是實現輕負高質的前提

沒有科學的教育理念，就不可能產生高質教育的行為。至今仍然有許多教師認為，減輕了學生的課業負擔，必然會降低教學質量。于是加入大量而重復的練習，只重視數學學習的表象結果，卻忽視培養學生的數學理性邏輯思維。如果這種現狀不加以改變，輕負高質必然是一句空話。葉圣陶先生說：“教是為了不教”，學生是學習真正的主人，教師在教學過程中僅僅起著引領作用，讓學生在數學學習的過程中實行再創造，也就是由學生把本人要學習的東西自己去發現或創造出來。通過積極倡導學生在學習的過程中進行自主探索、積極思考、合作交流、親自實踐來培養學生的創新能力，從而促使他們在學習的過程中真正理解數學知識產生、發展的全過程，真正感受數學思維的內在美，達到真正意義上的數學質量的提高。

二、建構“高效”數學課堂，是輕負高質的關鍵

課堂是教學的主陣地，在數學教學中，課堂教學方法是否優化、課堂教學內容處理是否得當，直接影響著數學課堂是否高效。只有建構“高效”數學課堂，才能使輕負高質真正落到實處。

1.集體備課是高效課堂的根基

集體備課之精華所在，在于它能凝聚大家的智慧。在討論之中通過思想的碰撞與交流，不但從宏觀上對整學期、一章節的教學內容進行安排，而且從微觀的層面上對每一課時的內容進行教學設計，包括課題的引入、數學例題的設計、教學方法的選擇等等進行深入地研究、挖掘，形成教學預案，為高效課堂的生成打下堅實的基礎。筆者在教學過程中享受到了集體備課的快樂與收獲。例如，在三角函數的誘導公式的教學過程中，過去最傳統的方法，就是讓學生記住一句話“奇變偶不變，符號看象限”，自己覺得它包含了所有誘導公式內容。但是在實際的教學過程中學生卻認為太抽象，不容易理解，哪怕是到了高三畢業班，有部分學生對此句話還是心有余悸，不能理解。然而，我們通過集體備課，挖掘出了誘導公式的內涵在于對三角函數定義的真正理解。通過下圖表，將各組誘導公式通過單位圓，利用定義去加以理解，并與學生共同歸納了朗朗上口的順口溜，如“轉一圈，全不變”“轉半圈，切不變”等等。

[誘導公式]如圖，已知任意角的終邊與單位圓交于點P（x，y），根據三角函數定義可得三角函數的如下六組誘導公式：

■

我們熟知這么一句話“你有一個蘋果，我有一個蘋果，我們相互交換蘋果，每人仍然只有一個蘋果。然而，你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換思想，那我們將同時擁有兩種思想。”可以說，通過集體備課，給教師留下了許多經典的教學設計，留下了許多集體的教學智慧，更為高效的數學課堂打下了強有力的根基。

2.給課堂注入生命，全面實現高效課堂

大教育家張伯苓說：要教出“活孩子”而不是“死孩子”。教師的職責就是要給課堂注入生命。教師是學生學習的引領者，把學生領到美好的數學殿堂去遨游，要點燃學生的求知欲望，絕不能把學生教成做題的毫無生命的機器。我們要將數學課堂還給學生，把粉筆還給學生，甚至將講臺還給學生，更重要的是將思維的空間還給學生。只有學生主動參與、積極探索的課堂才有生命的意義。

作為旁觀者的我，前面物理課的參與過程讓我清醒地認識到這種傳統教學方法的嚴重缺陷。但作為當局者的我禁不起勾起了對《二倍角公式》教學設計的回憶，當初的課堂不也是一樣毫無生命嗎？于是我最近一改過去的傳統，對《二倍角公式》的教學作出了如下大膽的嘗試：

先提出問題：如何解決sin15°·cos15°，讓學生進行大膽嘗試，而后提出它與sin30°的聯系，從而激發了學生的求知欲望，接著通過小組討論的形式，讓學生親身去探索、發現二倍角的正弦、余弦、正切公式。學生從探索過程中感悟到了數學從特殊到一般的化歸思想及問題轉化思想的無窮魅力。接下來的教學過程也一樣，我一改常態，沒有出示二倍角公式中的推論：cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α，更沒有出示降冪公式：cos2α=■與sin2α=■，唯獨讓學生掌握自己推導出的二倍角的主干公式，從而減輕了學生的記憶負擔，提高了學生的數學思維與數學推理能力，從而大大提高了課堂教學的效率，實現了課堂真正意義上“輕負高質”的目的。也讓我深深地感到數學教學應教會學生去揭露事物的本質，給課堂注入生命，而不是去讓學生參與表象的解題之中。

3.注重課堂例題、習題的變式練習與題組訓練

數學離開做題，是不切實際的，從某一層面上來說，習題是數學的心臟。但過多的習題，會讓學生卷入題海的境地，也是造成學生過重學業負擔的主要根源之一。筆者認為，解決這一問題的主要途徑為通過“變式”練習或題組訓練，讓學生在一題多解或一題多變中開闊思路，即以一道基礎題為母題，通過變換條件或結論，對一個或多個知識進行遷移、加深、拓寬、創新形成新習題，使題目更具有輻射性、開放性。形成了解一題帶一片的目的，并能引導學生概括出問題的本質規律，從而提高了課堂效率。例如，在橢圓第一定義的應用教學中，筆者以課本例題為根本作了如下的發展型題組設計：

求下列各題的軌跡方程：

1.（出自于課本例題）已知△ABC中，定點A、B且AB=6，三邊AC、AB、BC的長成等差數列，求頂點C的軌跡方程。

2.已知△ABD中，定點A、B且AB=6，D是動點，且AD=12，CE是BD的中垂線，求點C的軌跡。

3.一動圓與圓x2+y2+6x+5=0外切，同時與圓x2+y2+6x-91=0內切，求動圓圓心的軌跡方程，并說明它是什么樣的曲線。

實踐發現，在教學過程中以題組的形式對例題、習題進行由淺入深的精心設計，將學生思維逐漸引向深入，讓學生逐漸掌握以不變應萬變的能力，能使學生在輕松中品嘗重重成功的喜悅，提高了學生的學習興趣，減輕了學習負擔。

可以說，優質高效的課堂以及精湛的教學行為，是我們永遠的追求，也是走向“輕負高質”的關鍵所在。

三、合理地布置數學作業，是實現輕負高質的重要保障

數學作業是課堂教學的延伸，是我們教師檢查學生對課堂所學知識掌握情況的有效途徑，也是學生深化知識、鞏固知識、檢查數學學習效果的重要手段。作為教師，我們應該對學生的作業完成情況予以足夠的關注和重視。但是，至今還有很多教師認為，只有讓學生多做作業才能提高學生的成績。于是大量、不加篩選、重復地為學生布置著數學作業，極大地加重了學生的學業負擔，學生被逼走上了抄襲之路，久而久之，厭學情緒越來越嚴重，談何高質。因此，教師在布置作業時必須把握作業的質與量。這就要求教師在布置作業前進行認真篩選，選取具有典型性、代表性的作業，力爭做到少而精。這樣，既能起到鞏固所學知識的效果，也能適當減輕過重的作業量。另外，我們常常聽到學生在議論，數學的作業不多，但題題都很困難。這就要求我們注意把握作業的難易。而新課程要求我們要尊重每一個學生的個性發展，所以在作業的布置上可以分層次，讓不同程度的學生都能得到提高。最后，我們考慮作業具有多樣性，可以布置一些實踐性的、操作性的作業，讓單調的數學作業變得更加豐富多彩，更能貼近生活。例如，針對學生對學校的天文臺具有濃厚的興趣，于是筆者在《解三角形》的教學過程中，設置了一項實踐性的作業，讓學生利用一周的時間通過小組活動的形式，去研究校天文臺高度的測量方法，并形成了以小論文形式的專題總結，并在學生之間進行交流、分享，這樣大大地提高了學生的學習興趣和主動探究的能力，激發了學生對數學學習的熱情，使得數學作業不成為一種負擔。其實作業的布置也是一門藝術，需要我們教師精心地策劃，切實保障真正落實“輕負高質”。

筆者從物理課中已覺一縷春風，盼望大家能來春色滿園。總而言之，為了能培養具有創新能力的人才，“輕負高質”是值得我們研究與追求的目標。只要我們教師有良好、積極的心態，以新課程改革為契機，提高自身的教學教育素養，凝聚集體的智慧，認真研究，大膽嘗試，才能找出行之有效的教學途徑。讓學生主動參與課堂，使學生真正成為學習的主人，才能使學生的數學學業負擔真正得到減輕，才能真正提高教學質量，素質教育才能真正得到全面實施。這是我們每一位教育工作者身上肩負的使命。

參考文獻：

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（作者單位 浙江省臺州市路橋區新橋中學）