重視小學高年級數學教學提高學生數學才能

小學高年級的教學內容，特別是數學教學內容，不能僅僅停留在教學生認識數字和簡單地數字加減法上面，而要向更深的一個層次推進。但是，考慮到這個時期的孩子還不能接受太過復雜的數學問題，因此這個時期的數學教學就在讓學生對初中數學有一定認識的基礎上，能很好地掌握本時期的所學知識，進而提高他們的數學才能。

鑒于小學高年級數學有著如此特殊的地位，因此，我們有必要對小學高年級數學教學進行一次深入研究，來全面解決這一階段的數學教學問題，引導學生和教師正確對待這一時期的數學學習和教學。

縱觀小學四五六年級數學課本，相信大家都不難發現，小學高年級數學主要有三個重難點。首先是未知數概念的引入，也就是方程問題；其次是幾何問題，主要就是圓的周長面積；最后就是實際問題中的應用，也就是長應用題。下面我們就以這三個重難點為例，來詳細講述小學高年級數學教學。

第一，方程問題。方程問題本身并不算難，而且對于解決實際問題而言非常實用。但是之所以把它列在小學高年級數學的重難點之中，是因為這對于學生而言，是首次引入未知數這個概念。

在教學之前，可以為學生羅列出幾個方程，如下：①5+2X =15。②6-X= 2。

要想理解方程，我們可以從其意義入手：①所表示的意義是，求一個滿足如下條件的數，它的2倍與5之和，等于15；②所表示的意義是，求一個數，該數被6減，差為2。顯然，從上述的意義來看，方程講究的是一種平衡，求的是一個把握平衡的契機量，或者是關鍵點，而這個關鍵點，在后續的應用題中可以得到體現。

當然，方程的思想，學生不是很容易理解。因為在學習方程之前，學生們接觸到的一直是實數之間的運算，突然出現一個未知數X，對于學生們而言，的確是難以理解。因此，我們就要讓學生們明白，所謂的未知數X，究竟是如何產生的，它的存在又有著什么意義。下面我們就以題為例來具體說明。

例題：某地要修一條2100米長的公路，目前的進度是每天修240米，已經修了5天，要求剩下的用3天時間修完，問平均每天需要修多少米？

對于一個小學四年級的學生而言，我想即使不適用未知數，也是可以把這個題目解答出來的。因為每天修240米，已經修了5天，所以一共已經修了240×5=1200米；因為道路總長2100米，所以還剩下2100-1200=900米沒有修；又因為剩下的要在3天內修完，所以每天要修900÷3=300米。以上就是在不引入未知數的情況下對此題的解答過程。解題思路很清晰，但是我們不難發現，過程太過煩瑣。下面我們就引入方程來看看。首先，題目要求剩下的每天需要修多少米，那么我們就假設剩下每天需要修X米；也就是說，這條路前5天每天修240米，后3天每天修X米，一起修完了這條路；也就可以得出這樣一個等式：240×5+3X=2100；這樣就不難算出X=300，也就是剩下3天每天要修300米。兩種方法相對比，我們很容易看到，引入未知數后，我們做題的目標非常明確，只需要一個等式，就可以直奔最后的結果。這就是我們引入未知數的原因：化繁為簡。

但是在實際的問題中，如何設置未知數變量，這是需要考究的問題，顧名思義，未知數為未知的變量，但是其在整個題設中具有平衡的作用，通過設置未知量，如前文所述列出等式，尋求契機變量，通過未知量列出其他未知量的相關關系，繼而解出這個滿足平衡的數，問題便迎刃而解。

第二，幾何問題。小學高年級數學中的幾何問題，不外乎平行四邊形和圓。兩者相比較而言，平行四邊形問題也是相對容易理解的，而圓的問題就略顯復雜。在之前的學習中，我們接觸了長方形、正方形、三角形、梯形、菱形等圖形的周長面積公式，但是和這些都不同的是，圓屬于曲線圖形，而上述這些都是直線圖形。對于很多學生而言，長方形的周長和面積公式很好理解的，而圓的周長和面積公式卻很難理解，既然這樣，我們為什么不把圓的周長面積公式向我們已經熟練掌握的長方形轉化呢？

例如在講述圓的面積公式時，很多教師或許只是照本宣科，就按照課本上的面積公式讓學生死記硬背，這其實是很沒有效果和說服力的。我們不妨這樣想：我們可以把圓進行分割，顯然這是不會改變其面積的，先把圓等分成4份，再將其拼接，看看是不是長方形；如果不是，再繼續分割，分成8份、16份，當分成32份時，我們可以看到，此時拼接后的圖形已經非常接近長方形了；而且在這個過程中，我們還可以發現，分割的份數越多，最后得到的圖形就越接近長方形了；長方形的面積公式我們都知道是長乘寬，那么這個由圓拼接成的接近于長方形的圖形也就應該是半徑r乘以圓的周長πr，也就得到圓的面積公式是πr2。這樣把抽象的問題具體化，既便于學生理解，也能加深印象，讓他們能夠更加自如地把這種方法運用到實際問題中。

第三，實際應用。實際問題的應用之所以被列入重難點，不過以下幾個原因。首先，實際問題應用中的應用題題目通常比較長，學生在閱讀題目的時候通常就已經覺得厭煩了，因此很多時候連題目都沒讀懂就放棄了。第二，長應用題的解答需要運用的知識點可能會比較多，需要學生熟練掌握之前學過的各類知識。最后，長應用題本身就存在一定的難度，因此學生很容易懼怕它。下面我們來看一個長應用題的解答。

題目：單獨完成一項工程，甲需要24天，乙需要32天，若甲先做若干天后乙再接著做，則需要26天，問乙單獨做了幾天？顯然這里需要運用分數和單位1和未知數的概念。把整個工程看作單位1，那么甲和乙的工作效率分別為1/24和1/32，假設乙單獨做了X天，那么甲做了26-X天，所以得出等式1/24（26-X）+1/32x=1，解答得出X=8，即乙單獨做了8天。

其實小學高年級數學并沒有我們形象中的那么可怕，只要我們善于把抽象的事物具體化，善于處理事物之間的關聯，定能在小學高年級數學教學中取得優異的成績，提高學生的數學才能。

（山東省沂南縣銅井鎮金橋聯小）