從2013年高考卷第17題談解析幾何復習

今年江蘇的高考已落下帷幕，同行和學生都對本次高考數學試卷有了些許討論，主流觀點是本次試卷難度不大，學生普遍感覺考試相對很輕松。筆者所帶是藝術班，學生普遍基礎較弱，就連他們也認為這是高三以來做的最簡單的試卷。筆者粗略看了下試卷，尤其是試卷第17題（解析幾何大題）不是很難。但是，學生未必得高分。因為江蘇高考自2008年以來，除了今年，僅2009年數學卷考了直線與圓，其余均考了有關橢圓的題目。因此，各校在復習橢圓的相關問題上花的功夫比直線與圓多。學生自然也花大力氣去研究橢圓的問題，在直線和圓上就少做了一些題。所以，這道題對于基礎不是很牢靠的同學，是有一定阻力的，他們要拿滿分的話比較難。

下面就是這道題：（2013年江蘇卷第17題）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，3），直線l：y=2x-4，設圓C的半徑為l，圓心在l上。（1）若圓心C也在直線y=x-1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在點M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標？琢的取值范圍。

本題考查的也是直線與圓的基本問題，運算量較2013年的題要大一些，重點研究的是直線被圓截得的弦的問題。

從高考題考查的角度來看，直線與圓的問題還是重點，在高考復習中不能輕視，對于必修2教材要好好研究，對于直線的方程，圓的方程及直線和圓、圓與圓的關系要讓學生真正掌握，這些也是基本題。而直線與圓及圓與圓的關系，學生主要在初中就學過了，在高中僅引入坐標系用代數方法來繼續研究，學生在重視運算的同時，往往忽略幾何的本質。這其實是解析幾何的本質，不能忽視。高考畢竟是考查學生三基掌握情況，而基本題的得分情況直接決定的是數學高考成績。所以，在高中解析幾何的復習中，直線與圓的部分要夯實基礎。這樣，才能使學生在高考中沉著應對，取得理想的成績。

（江蘇省常州市北郊高級中學）