運用“表格分析法”提高學生解題能力

表格分析法在初中應用題解答過程中，能幫助學生分析問題、理清思路。對于一元一次方程實際應用的主要類型題，我們可分為若干個專題進行研究，引導學生借助表格分析法思考問題、分析問題，從而達到解決問題的目的，一步一步地內化為解決實際問題能力。

一、教學案例

這節課課題是“一元一次方程解決工程問題”，教學目標設定如下：

知識和能力：理解工作總量為“1”時的工程問題；會用表格分析法找出工程問題的各要素；能根據表格分析問題，找出等量關系并列出方程。

過程和方法：通過復習鞏固環節幫助學生回憶小學學段學習過的工程問題各要素和相關公式，引導學生建立表格，從而過渡到本節課的學習上來；通過兩個例題講解，以表格作為輔助工具，將工程問題各要素進行梳理，找出等量關系并列出方程；通過鞏固練習讓學生體會運用表格分析法輔助列出工程問題方程的過程，體驗數學建模的過程。

情感態度和價值觀：通過利用表格分析法輔助列出工程問題方程，體驗數學與生活中實際問題的聯系，體會方程解決實際問題的樂趣。

教學重點為表格分析法在列方程解工程問題中的應用，根據工程問題假設恰當的未知數并列出方程。教學難點為找出等量關系，這就要充分發揮表格的作用，幫助學生分析問題，并充分利用問題中的條件。

二、教學設計反思

整節課的教學設計面向的學生基礎較為薄弱。很多學生反映：做計算題相對簡單，但是應用題很復雜。因為計算題只需要按照法則計算就可以，但是應用題不同，解題過程就是一個簡單的數學建模過程，要經歷“模型假設——模型建立——模型求解（——模型檢驗）”的過程。“模型求解”這一過程（即方程求解）只要知道法則就會解，但前兩個階段——模型假設和建立則成為教學的難點，面對一段有關實際問題的描述，我們學生就摸不著頭腦了。本段教學就是要滲透建模的思想，“設未知數——找等量關系——列方程”成為了主線。因此，這節課的重點、難點也隨之確定。

考慮到學生的情況和教學的實際，教學設計選取的例題和練習都是較常規的題目，解決問題不需要繞過多的彎路。特別是第一道例題和第一道練習題，是具體的工程問題，不需要拐多個彎，主要目的是讓學生體會工程問題公式的tBsnjg1B7LIZLAvQFlxTTa9OoRgAHyJ3irlkznzOSyM=應用和列方程解應用題的過程。前幾節課講行程問題、盈虧問題的時候，還有部分學生不習慣用方程解決應用題，喜歡用小學的直接解答的方法，分析主要原因有以下幾點：（1）小學的計算題解題模式已經植根于大腦，形成思維定式，要轉變思路還需一段時間的培養和適應。（2）學生不喜歡設未知數，因為要寫一串假設性的文字。（3）不知道從哪里找等量關系，無法列出方程。所以利用表格分析法，在填寫表格的過程中讀清題目、分析題目的各要素，對于幫助學生找出等量關系和解題是尤為必要。

三、課堂教學反思

在例題講解過程中，我發現表格一經設計好，第一個應用題是很容易解決的，在絕大多數同學的臉上看到了解決問題的喜悅。

第二個應用題就相對較難了，因為設計了熱身練習，對于工程問題中把工作總量看為“1”的方法為學生解決問題埋下了伏筆。提問了一個學生，工作效率是不難得到的，工作時間通過假設未知數也可以填寫，就在最后找等量關系的時候與我的設計有了一定偏差，沒有辦法找到等量關系，她認為甲和乙的工作總量是相等的，顯然是把這個問題和前幾節課學習的“追及問題”混淆了。但是對她的思路加以引導，聯系題目提示是一項工程，我們是把整個工程看為“1”的，而且這里沒有講到甲和乙所做的工作相同，她就恍然大悟：“應該是相加，等于1。”在后面的課堂練習中，她再一次舉手回答問題，自己已經能夠列出方程了。

在巡視練習過程中，發現有學生不喜歡畫表格，認為畫表格很復雜，但是又列不出方程，還有少部分學生是畫了表格但不會填或者填錯，導致列不出方程。對于第一部分學生，在利用表格輔助解決一元一次方程應用題的時候，我強調表格的重要性是幫助理清思路，但是如果能夠直接準確地列出方程那就再好不過了。對于第二部分學生，則需要旁敲側擊，逐步引導，讓他們在設計好表頭的基礎上幫助他們邊讀題目，邊填表格。可以說表格雖能夠幫助學生分析題目，但卻不是萬能的，關鍵還是要學生把思路敞開，還要一定的閱讀理解能力。這樣，有了表格，就能夠起到順手推舟的作用。

還有極少數學生正確列出并填寫完表格后，卻無法列出方程，這部分學生也是欠缺分析問題能力的。我的做法是引導他們填完表格后，再一次回過頭審視題目，看有哪些顯然的或者隱藏的條件是還沒有用到的，通常這就是等量關系，找出等量關系也就列出了方程。這也從側面反映出會填表格不一定就能列出方程，表格只是輔助作用，解題的關鍵還是要找出等量關系。

總之，應用題在方程的應用中是一個難點，但對于一些常規類型題目，來自于生活中的經驗，有一定的公式，那么運用表格分析法幫助學生理清思路是有效的手段之一。而將表格分析法持之以恒地用下去，不僅有利于學生解題經驗的總結，而且有利于幫助學生建立數學模型，體驗建模的過程，提高解題的能力。