代數思維：小學數學不可不為的必然選擇

皮亞杰認為，兒童認知發展關鍵在于具體運算到形式運算的轉化。當學生的思維活動不再受到自己過往經驗的限制，而能夠運用各種抽象的符號解決問題，才標志著學生的思維能力走向了純熟。而在這兩個階段過渡正是學生由算術向代數思維的直接反應。因而，在小學數學學習階段應該有意識地培養學生的代數思維意識。

一、代數滲透：算術教學中的資源構建

（1）在習題中滲透方程意識。對于低年級學生而言，在學習10以內的加減法時有一定的學前基礎，教師可以利用相應的教學契機，通過方程意識的滲透培養學生的代數思維。

例如在教學8+（ ）=10這樣的題目時，讓學生能夠意識到括號本身就代表著一個數字。

生1：我文具盒里有8支鉛筆，再放2支就是10支了。

生2：8和2組成10，所以填2。

生3：10-8=2，所以填2。

生1是據圖思考，屬于形象思維；生2是利用數的組合得出的解法；而生3利用和減去加數等于另一個加數的法則，尚屬于算術思維。因此，只有將這個等式視為一個整體，將括號當成一個完整的數字，代數思維才開始萌芽。而隨著學生認知水平的提升，擴展到20以內、100以內，這樣的思維歷練普遍適用，使學生代數思維可以得到反復練習。

（2）在習題中滲透集合思想。例如：10+20>（ ），15+（ ）<20 ，第一道題中，小于30皆可；第二題中，小于5都行。利用這樣的題目，其價值不完全在于讓學生知道填寫的數字，更要讓學生懂得（ ）其實是若干個數的代表，滲透的是一種集合的思想。

（3）在習題中踐行推理思維。3個人第一次交朋友見面，每每握手，可以握手幾次？對于低年級學生而言可以通過制作圖片或者直接演示的方式，盡管也可幫助學生順利解決問題，但殊途同歸，不同的解題路徑卻蘊含著不同的解題思路，學生在一路上經歷的數學風景也不盡相同，其代數的意義彰顯不夠，學生的思維歷練也就相形見絀。

二、二重特性：代數思維中的結構凸顯

眾多代數概念具有鮮明的二重性的特點，即表現為一種過程性的操作特征，同時也是一種實踐的對象。同理，算術思維也可表現為過程性，更是一種模型特征。x+y既可以看成是兩個數字的相加的過程，同時也是表示最終的結果。這種代數審視的視角對于學生代數思維的培養具有重要意義。

例如在教學“用字母表示數”的教學中，教師讓學生思考：一根黃瓜切一刀分為幾根？切兩刀，三刀，甚至是二十刀呢？教師引導學生發現形成的根數是切的刀數多1，從而順利總結出x+1的算式，繼而引導學生在練習中不斷實施拓展，形成代數思維

這樣的代數思維還可以在其他的數學算理中不斷加以實踐運用，即將兩個不同的算式綜合成一個算式加以表示，利用字母等特殊符號將其中一個算式看作成為一個整體，用替代的思想拓展學生的代數思維。

如在教學3×8=24、24+8=32這兩道算式中，教師可以引導發現第二道中一個加數24其實就是第一道算式的運算過程，將其看作是一個整體，直接用替代的思想形成3×8+8=32算式，也可運用規定的特殊符號替代3×8，代數特征躍然紙上。學生在這樣的替代過程中，強化了對于算式思維的理解，更實現了代數思維的歷練。

三、方法優越：例題彰顯下的價值意蘊

（1）理論認知層面：小學階段的簡易方程是學生走進代數世界的重要媒介，由于這種簡易方程可以引導學生完全按照習題中的邏輯關系生動直觀地再現數量等式，是問題情境和數量聯系的鮮活再現，所以更易于讓學生接受這樣的過程。與算式思維相比，方程的列式過程運用假想數字字母或者其他特殊符號參與思維排序，整個過程無需學生的逆向思維，而算式理解不僅需要列式，而且需要學生對已知條件與所求的問題之間進行逆向思考，無意間提升了學生的思維難度。

而在解題過程中，由于方程本質上擁有相對的統一性，其解法顯得簡單易行。而算式原理在列式思維過程中就要考量解法，具有雙重思維介入，因而每一步的解題中都需要學生尋求列式下的思維支撐，顯得煩瑣而繁雜，不易讓學生輕松掌握。有了這樣的認知，教師可以讓學生在真正的數學思維和數學實踐活動中充分體味代數思維下的方程在列式解答過程中的優越性。

（2）例題驗證層面：對于代數思維下的優越性，教師更可以在數學實踐中運用恰當的例題讓學生在動手實踐感受。事實上，很多學生在解決實際問題時，不能利用方程列出正確的等式，而需要重新回溯到算式思維中來幫助方程的呈現。細細反思不難發現，學生在由算式思維向代數思維的邁進過程中還沒有形成連續有效的思維路徑，算術思維中更接近生活實際的特點使得學生長久依賴。因此，在解決問題過程中，教師可選擇以算術難而方程易的方式讓學生在實際中感受體味。

基于以上認知，在小學階段讓學生實現從算術思維向代數思維的邁進并非是一個頓悟突破的過程，完全可以在教學相關新知識的過程中有機地融合，在悄然無聲中滲透代數思維、強化代數認知，為學生形成數學思想奠定基礎。