以探促練 整體推進

教學目標：

1.能熟練地進行長方形與正方形的面積和周長的計算，比較靈活地運用長方形與正方形的面積和周長知識進行相關(guān)變式練習的解答。

2.能根據(jù)具體的問題情境，選擇相應的數(shù)學方法進行探究、實踐，發(fā)現(xiàn)并解決問題。

3.通過舉例、觀察、發(fā)現(xiàn)等數(shù)學活動，把抽象問題具體化，進而解決問題，促進思維的發(fā)展。

4.通過數(shù)學活動，讓學生體驗數(shù)學方法的妙處，樹立學習數(shù)學的信心，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。

教學過程：

一、基礎(chǔ)部分

1.出示課題：長方形、正方形的面積與周長的復習。

【設計意圖：課始開門見山，讓學生明白整節(jié)課學習的目標與方向，自然激活學生的已有舊知，為課堂教學順利進行鋪平道路。】

2.基礎(chǔ)梳理。

（1）出示問題，自主解決。

①如右圖，求長方形的面積與周長。

生：圖中沒有告訴長方形長和寬的長度，所以我們無法進行計算。

師：哦，意思是計算長方形面積與周長的必要條件是應該知道長和寬的長度。

【設計意圖：復習課中知識梳理的途徑有很多，關(guān)鍵在于喚起學生內(nèi)心深處對知識與學法的回憶及整理。設計此環(huán)節(jié)，目的是讓學生能頓悟求長方形面積的必要條件。】

②如右圖，求出長方形的面積與周長。

師板書：長方形面積=長×寬=6×4=24（平方厘米）

長方形周長=（長+寬）×2=（6+4）×2=20（厘米）

（2）關(guān)聯(lián)問題，自主探索。

①如果在這個長方形中剪去一個最大的正方形，正方形的面積與周長分別是多少？

②剩余部分的面積與周長分別是多少？

（學生先自主解答問題，然后匯報交流）

師：如果這個長方形剪去一個最大的正方形，正方形的邊長是多少？

生：正方形的邊長是4厘米。

師板書：正方形面積=邊長×邊長=4×4=16（平方厘米）

正方形周長=邊長×4=4×4=16（厘米）

剩余圖形面積=長×寬=4×2=8（平方厘米）

剩余圖形周長=（長+寬）×2=（4+2）×2=12（厘米）

【設計意圖：長方形與正方形的面積和周長計算的基本方法是這節(jié)課學習的重點，教學中采取邊練習邊梳理的方式，既可以喚起學生的記憶，又起著鞏固所學知識的作用。】

（3）對比觀察，引發(fā)思考。

師：從上述面積與周長的結(jié)果中我們可以知道，在一個長方形中剪去一個最大的正方形后，面積減少了，剩余圖形的周長也減少。

【設計意圖：復習課中如何讓學生主動地參與到教學中來，在探索中不斷讓思維走向深刻，是教學設計中要思考的問題。因此，本環(huán)節(jié)沒有沿襲傳統(tǒng)的以練習訓練來整理知識的復習形式，而是以問題為載體，以探索的形式來驗證數(shù)學思考，以達到問題解決的目的。】

二、探索部分

第一層次：

1.問題引領(lǐng)，以探促練。

出示問題：如果一個長方形剪去一部分（長方形或正方形），剩余部分的周長一定比原長方形的周長小嗎？請畫圖說明。（學生探索后展示匯報）

師：當一個長方形剪去一部分（長方形或正方形），剩余部分的周長與原長方形的周長相等，怎么剪呢？

生：沿長方形的其中一個角剪。

師：我們把它稱為“破一角”的方法吧。（板書：周長減少→破一角）

師：當一個長方形剪去一部分（長方形或正方形），剩余部分的周長比原長方形的周長長，怎么剪呢？

生：沿長方形的其中一條邊剪。

師：那我們把它稱為什么方法呢？

生：可以稱為“破一邊”嗎？

師：完全可以！（板書：周長增加→破一邊）

【設計意圖：本環(huán)節(jié)充分給予學生動手實踐的機會，以此來說明自己的結(jié)論，這其實就是學生“悟”問題的過程，使學生的數(shù)學思考越來越深刻。】

2.策略梳理，練習跟進。

（1）媒體演示，系統(tǒng)感知。

①長方形的面積減少，剩余部分的周長不變。

……

②長方形的面積減少，剩余部分的周長變大。

……

③長方形的面積減少，剩余部分的周長變小。

……

【設計意圖：數(shù)學知識的學習總是從零散到系統(tǒng)的過程，這個過程需要借助辨析、觀察、概括與整理等活動。本環(huán)節(jié)讓學生先交流匯報，教師再通過多媒體動態(tài)演示，進一步引導學生梳理解題策略，讓學習質(zhì)量的提升成為可能。】

（2）練習反饋，整體跟進。

師：說一說，如果要計算出下列圖形的周長，至少需要量出幾條邊的長度？

第二層次：

1.問題驅(qū)動，以例悟道。

出示：

師：如果長方形的面積相等，那么它們的周長也一定相等嗎？

生：不一定。

師：請舉例說明。

【設計意圖：長方形的面積相等，周長是否相等或存在什么規(guī)律性聯(lián)系呢？破解這樣的結(jié)論性問題，需要教師幫助學生“退”到簡單處去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，所以列舉法不失為一條捷徑。】

2.列舉說明，驗證結(jié)論。

（1）學生自主列舉。

……

（2）觀察發(fā)現(xiàn)。

師：從以上例子中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生3：長方形的面積相同，周長是不一樣的。

生4：長方形的長和寬越來越接近，周長就越來越小。

師：如果長方形與正方形的面積一定，那么，誰的周長較小？

【設計意圖：歸納推理是小學階段主要的數(shù)學思想，符合兒童的認知規(guī)律。這個環(huán)節(jié)先讓學生列舉，然后進行觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學生不斷經(jīng)歷變與不變的歸納過程，促進數(shù)學思維的發(fā)展。】

第三層次：

1.動手實踐，探尋規(guī)律。

師：同學們求出長為6厘米、寬為4厘米的長方形周長是20厘米，那么，你能在格子圖中畫出周長為20厘米的長方形嗎？同時計算出它們的面積，從中又有什么發(fā)現(xiàn)呢？

……

2.觀察發(fā)現(xiàn)，總結(jié)規(guī)律。

（1）引導觀察，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在聯(lián)系。

師：從中你有什么發(fā)現(xiàn)？

生7：長方形的周長一定，長和寬越接近，長方形的面積就越大。

（2）出示結(jié)論，揭示規(guī)律。

師：如果長方形與正方形的周長一定，那么，誰的面積較大？

生8：如果長方形與正方形的周長一定，正方形的面積較大。

【設計意圖：用圖形和數(shù)據(jù)來說明數(shù)學問題比較直觀形象，學生容易接受。尤其是這樣規(guī)律性問題的探索與鞏固，用以探帶練的方式進行復習，比較容易激發(fā)學生的求知欲望，對問題的認識會更深刻。】

3.概括總結(jié)，學法梳理。

師：同學們，當我們在學習中遇到一些結(jié)論性或規(guī)律性的問題時有些淡忘了，該怎么辦呢？

生：可以舉例來說明。

師：很好！我們可以通過“列舉——觀察——發(fā)現(xiàn)——結(jié)論”這樣的途徑來解決一些問題。

【設計意圖：學法形成需要引領(lǐng)經(jīng)歷與梳理的過程。本課教學讓學生經(jīng)歷學法的運用過程，最后進行一次集中整理，為學法形成起畫龍點睛的作用。】

4.實踐練習，學法遷移。

出示問題：把一個長方形剪成三個完全一樣的正方形后，周長總和比原來增加了20厘米，原來長方形的面積是多少平方厘米？

【設計意圖：數(shù)學學習中的學法遷移很重要，尤其是這樣一節(jié)以探帶練的探究性復習課。學生學法形成情況如何，關(guān)鍵看學生在自主實踐中的運用情況。因此，設計這樣一組具有探究性的習題進行反饋很有必要。】