凸顯計算通法 提高課堂效果

筆者聽“兩位數減一位數的退位減法”一課教學后，久久不能平靜，不得不做一些深入的研究與思考。

教學片斷：

1.復習引新

快速搶答：18-6 17-5 18-9 78-8

57-4 66-5 19-7

師：這些算式有什么特點？

生：都是兩位數減一位數。

師：今天，我們學習20以外的兩位數減一位數的退位減法。（板書：兩位數減一位數的退位減法）

2.新課講授

（師生解讀主題圖后，列出算式33-7）

師：33-7怎樣算？

生1：用計數器計算。（學生在計數器上先撥好33，再在個位上撥去3顆珠子，最后進行30-4的撥珠操作）

師：還有不同撥法嗎？

生2：到十位上借1作10，13撥去7余6，計數器上還剩26。（生說師撥）

師：用小棒怎樣擺呢？

生3：先去掉3根小棒，再打開一捆小棒（10根），去掉4根后，還剩26根。

生4：先打開一捆小棒與零散的3根小棒合起來是13根，去掉7根后，還剩6根，6根小棒與兩捆小棒合起來是26根。

師：下面，請同學們用豎式計算。

（兩位學生板演，算式都是。在訪談中發現有的學生不是從豎式計算的方法中得出答案，而是把從其他方法中得到的得數抄下來）

師：請說說你的算法。

生5：7-3=4，30-4=26。

生6：3減7不夠，應先到十位上借1作10，13-7=6，20+6=26。

師：這兩位同學都非常了不起，探索出了豎式計算的不同方法。下面，請同學們選擇一種你喜歡的方法，豎式計算下列各題：40-4、26-9、48-9、32-8。

課堂觀察：

1.個別訪談

學生獨立練習時，筆者訪談了10位學生關于26-9列豎式計算的情況（見下表）。

2.學生板演

四位學生上講臺板演，情況如下。

錯誤原因：第①題，借1作10后，沒有減4，反加4；第②題倒著減后，沒有減3，反而加3；第④題錯誤的原因同第②題。

課后調查：

為了進一步剖析課堂教學效果低下的原因，筆者作了以下三項調查。

1.基礎檢測

筆者編擬了10題20以內的退位減法題，抽測該班兩組共18名學生，具體得分情況如下。

每題得分情況（表一）

分數分布情況（表二）

全班平均分為80分。

注：①抽測時間為兩分鐘。②每題按10分計。③課程標準關于第一學段學生對20以內加減法的計算速度要求為每分鐘8～10題。

2.教師觀點

根據課堂學生的計算情況，筆者向任課教師了解她對教材中呈現多種方法的看法，她闡述了自己的觀點：“由于學生生活背景和思考角度的不同，所使用的計算方法必然是多樣化的。因此，教學中我盡可能地挖掘教材中呈現的多種計算方法，并鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法多樣化，練習時只要求學生用自己喜歡的方法來計算。”

3.領導說明

教務主住向筆者反映了去年共同體6所學校一年級下冊期末數學檢測情況，該教師所教的兩個班的平均成績在共同體中排第二位?？梢?，像該班學生這樣的計算能力不是個別現象。

思考：

眾所周知，課程改革以前學生的計算能力是非常可喜的，一二年級試卷（課程改革以前以計算為主）大多數班級的平均分在95分以上。相比之下，案例中學生的計算水平就顯得太低了。是什么原因導致新課程背景下學生的計算水平下降呢？筆者認為，既有課程標準和教材的原因，也有教師教的原因。作為一名教師，應多從自身的角度尋找計算教學低效的原因，以便采取行之有效的措施，盡快扭轉不利學生后續學習和可持續發展的局面。從教的層面分析，要提高計算教學的效果，作為教師應關注以下幾點。

1.了解學習起點，掃清學習障礙

“數學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”這是課程標準倡導的理念。無論是從知識體系的角度分析，還是從學生建構知識的角度分析，“兩位數減一位數的退位減法”的學習是在20以內退位減法的基礎上進行的。從案例中可知，執教者并不知道這一簡單的道理，所以在課前復習引新階段，所安排的7道口算題，只有一題是二十以內的退位減法，這一環節的安排可以說是為引出課題而為之。筆者認為，在備課時我們要認真分析與學生學習新知聯系最緊密的20以內的退位減法的掌握情況，若學得不扎實，則應在復習引新環節適當安排20以內退位減法的習題讓學生口算，并讓他們說出算法。當學生出現不同方法時，教師應倡導通法——“破十法”，建議學生不用“倒著減”的方法（是指類似計算18-9時，先算9-8=1，再算10-1=9的方法）?！暗怪鴾p”的方法，對中上水平的學生而言是沒什么問題的，但對中下水平的學生而言，由于一會兒倒著減，一會兒順著減，容易造成錯誤。教師甚至可以放慢教學進度，先讓學生進行20以內退位減法的練習，為學生探索新知掃清一些不必要的障礙。

2.剖析算法關系，趨利避害增效

在計算教學的算法探索環節，教材往往要呈現多種計算方法，我們應認真分析，明白各方法間是并列關系，還是促進關系。這里說的促進關系，是指通過一種方法的學習，能促進對另一種方法的理解和掌握。

如北師大版一年級下冊“兩位數減一位數的退位減法”一課，教材安排了四種方法。如下圖：

其實，這四種方法并非并列關系。擺小棒的方法是為橫式計算方法提供直觀的表象，同樣，在計數器上撥數的方法也是為豎式計算方法提供直觀的表象。顯然，不恰當的擺小棒（或撥珠）方法，則會阻礙筆算方法的構建。案例中，當學生說出兩種擺小棒（或撥珠）的方法時，由于教師沒有進行恰當的評價，學生誤認為每種方法都可以。所以，許多學生把先呈現的相互抵消的動手操作方法遷移到了豎式計算方法之中，產生了倒著減后“變減為加”的錯誤。筆者認為，當學生出現擺小棒（或撥珠）的不同方法時，教師應加以引導，倡導有利于筆算方法建構的動手操作方法。如案例中，生2、生4所描述的方法，為學生探索橫式或豎式方法搭建了堅實的階梯。不僅如此，教師還應要求學生一邊擺小棒，一邊寫橫向算式；一邊撥珠，一邊書寫豎式算式。這樣，不僅使學生的探索活動得以有效進行，而且培養了學生抽象思維的能力。

2.凸顯計算通法，提高課堂效果

倡導算法多樣化的目的，一方面是試圖改變傳統教學中“計算方法單一，過于注重計算技能的發展，忽視學生個性發展”的現象；另一方面是尊重學生的數學現實，以期讓學生形成個性化的學習方式。但在教學中，如果教師只熱衷于對各種算法的挖掘，而忽視算法的優化，甚至鼓勵學生“你喜歡什么方法，就用什么方法”，會造成學困生一種方法也沒有獲得的后果。因為重“多”輕“優”的做法，對優等生而言，可能在與同學的交流中學會了多種方法，在使用過程中也容易自覺地進行算法的優化；但對學困生而言，原先可能一種方法也沒有，后來聽了別人介紹的各種算法，又難以鑒別其優劣，常常無所適從，往往選擇教師比較肯定的方法。因此，在學生呈現多樣化的解題方法后，教師的任務不但要引導學生優化出基本方法（或者說通法），還要想方設法使一種方法也沒有的學生掌握這一通法。何謂基本方法（通法）呢？就是可以在類似情境中拓展應用的，或是與后續學習關系比較密切的方法。

前面已分析了教材中兩種動手操作方法是為橫式法與豎式法的學習服務的，如果再對橫式法與豎式法的地位作用加以分析，就不難知道豎式法既是多位數減多位數筆算方法的基礎，也是學習的通法，應定為教學的重點。同時，其他方法的學習要盡可能地為通法的學習服務。教師不僅要使學生明確此法的重要地位，還要使學生明確怎樣退位、怎樣計算。具體地說，當橫式法和豎式法出現后，教師可以先強調豎式法的重要性，再讓學生找出橫式法與豎式法的相同之處，以便促進學生對豎式法的理解。在此基礎上，教師應引導學生歸納豎式計算法的步驟。如■的計算，可分為三步：①在十位數的3上點一點作為退位標記；②口算13-7，把答案寫在得數的個位上；③十位上的數3借走1以后，余2，2寫在得數的十位上。這樣教學，不僅能提高學生的學習效率，而且利于學生以后理解和掌握多位數減多位數的方法。