如何為小學生數學思維的發展打開一扇窗

2011版小學數學課程標準指出，數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用。數學教學活動應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生對數學的思考，鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。小學數學課堂是激發學生數學思考，培養理性思維的重要陣地。

一、創設情境，激發思維

根據小學生思維的特點，創設特定的教學環境，既能吸引學生的注意力，又能啟發學生積極思考，促使學生由感性認識轉向理性認識，讓他們主動去獲取知識。

例如，在教學“能被3整除的數”時，讓學生上黑板隨便寫一些自然數，這些自然數有兩位數、三位數或三位數以上的數，然后師生競賽說出這些數中能被3整除的數。學生通過檢驗，發現老師的回答既正確又迅速，感到十分驚奇，從而激起學生探求知識的欲望。

又如，在教學“圓的周長”時，課前先讓學生在一些硬質紙上畫幾個圓，量出其半徑、直徑的長度，再剪下這些圓，在直尺上滾動后得出周長。課堂上讓學生說半徑或直徑的長度，教師很快說出這些圓的周長是多少。當學生發現老師的回答正確時，學生產生了強烈的好奇心，急切地想去探求其中的奧妙，參與思維活動的熱情空前高漲。在這種情境下，學生的思維十分活躍，處于最佳狀態。

二、指示方向，接通思維

在課堂教學中，有時提問會出現“冷場”現象，實際是學生的思維失去了方向。這時，教師要及時指明方向，將問題化繁為簡，化難為易，從而接通學生思維。

例如，在解“甲堆煤比乙堆煤多16噸，乙堆煤比甲堆煤少，甲乙兩堆煤各重多少噸？”這道題時，當學生從“甲堆煤比乙堆煤多16噸，乙堆煤比甲堆煤少。”這兩句話中找不出對應關系，對這道題的解法感到束手無策時，教師應及時接通他們的思維。可啟發學生思考：把“甲……多16噸”換個說法，使其與“乙……少”相對應。這樣一點撥，學生的思路豁然開朗，很快把“甲堆煤比乙堆煤多16噸”轉化為“乙堆煤比甲堆煤少16噸”，從而求出甲堆煤重16÷=64（噸），乙堆煤重64×（1-）=48（噸）。

三、交給方法，學會思維

小學生的思維帶有很大的盲目性，他們在思考問題、解決問題時，往往不會思考，又急于求成，因而盲目地解題，造成結果錯誤。因此，要發展學生的思維能力，就要教給學生思維方法，學會思考，善于思考。

例如，在解“有兩堆貨物，交給甲、乙、丙三個運輸隊，丙隊運了總噸數的甲隊運的是乙隊的。第一堆是第二堆的，如果從第二堆中取出8噸加入第一堆，那么兩堆貨物噸數正好相等。甲、乙、丙三個運輸隊各運貨物多少噸？”這道較復雜的分數應用題時，學生感到無從下手。教師可運用線段圖，把題中的數量關系轉化為份數關系，從而使解題思路簡潔明了（為了便于分析數量關系，表示第二堆數量的線段先畫）。

由圖可求兩堆貨物總噸數為8×2×（8+7）=240（噸）。再由求出的兩堆貨物總噸數和它們的“份數”關系，畫線段圖如下：

由圖可求三個運輸隊所運貨物噸數。

甲隊：240÷12×3=60（噸）

乙隊：240÷12×4=80（噸）

丙隊：240÷12×5=100（噸）

這樣，通過運用線段圖，使問題化難為易。

四、直觀操作，促進思維

現代教育論強調，“要讓學生動手做科學，而不是用耳朵去聽科學”。因此，在數學教學中，要加強直觀操作，充分運用眼、耳、手、口等各種感覺器官和一些學具，讓學生感知數學問題，理解數學概念、計算公式和解題方法等。

例如，在教學“千米”時，可帶領學生到公路上走一走“1千米”的路程，讓學生體會到“1千米”的實際遠近。在教學“米、分米、厘米”時，可讓學生準備好小棒，讓學生摸一摸1米、1分米、1厘米的實際長短，再量一量1米里包含多少個分米，1分米里面包含幾個厘米。在教學“毫米”時，可讓學生在三角板上或塑料尺上數一數，1厘米里面有多少個毫米。在這樣的“走一走”、“摸一摸”、“量一量”、“數一數”的過程中，再引導學生說一說這些單位之間的進率。這樣，既能幫助學生建立清晰的概念，又促進了學生數學思維的發展。

又如，在指導學生解“紅旗小學修一個長60米、寬40米的長方形操場，先鋪10厘米厚的三合土，再鋪4厘米厚的煤渣，需要三合土、煤渣各多少立方米？”這一題時，我們可以通過多媒體演示，也可以讓學生自己動手演示。用一張和課本大小相等的長方形紙表示操場，把一本數學課本重合在這張紙上，表示要加的10厘米厚的“三合土”。學生在這一演示中懂得，三合土的體積就是長60米、寬40米、厚10厘米的長方形體積。接著，再讓學生在數學課本上重合一本比數學課本薄一點的書，表示再鋪4厘米厚的“煤渣”。這時學生明白，煤渣的體積就是長60米、寬40米、厚4厘米的長方形體積。在實物演示的情景中，啟發了學生的思維，使學生知道，題中的“60米”和“40米”這兩個條件是重復使用的條件。

五、語言訓練，發展思維

“語言是思維的外殼，也是思維的工具，又是思維的結果。”思維靠語言表達出來，語言的訓練進一步發展了思維能力。因此，在數學教學中，重視學生的語言訓練，是發展學生思維能力的前提。小學生語言表達能力差，對自己思維活動的表達還存在著一定的困難。所以，要努力創設良好的學習情境和課堂氣氛，鼓勵學生敢說，訓練學生多說、會說，逐步達到說得正確、有序、靈活、嚴密等要求。

例如，在讓學生計算組合圖形面積時，教者應引導學生仔細觀察圖形，啟發學生用準確的語言說出有哪些圖形，給出哪些條件，有沒有公共條件和隱秘條件，怎樣轉化成幾個簡單的基本圖形，是求這些圖形面積的和還是差，具體怎樣算。這樣訓練可以培養學生有序思維的能力。

又如，在解決實際問題時，要求學生說出解題思路，鼓勵學生說出不同的解題思路。例：一個果園去年栽梨樹和蘋果樹2400棵。栽的梨樹相當于蘋果樹的，兩種果樹各栽了多少棵？解這道題時，不僅要求學生說出“歸一法”的解題思路，而且還要說出“倍比法”、“分數法”、“方程解法”、“按比例分配”和“正比例方法”的解題思路，同時，通過比較選出最佳解法。通過這樣的訓練，培養了學生思維的廣闊性。

再如，在列方程解決問題時，當學生說出一種等量關系式后，還可以啟發學生說出不同的等量關系式，列出不同的方程。這樣既使學生分析了數量關系，又達到語言訓練的目的，發展了學生的思維能力。

六、設計練習，深化思維

思維中的技能形成是通過練習獲得的。要使學生的思維不斷深化，精心設計練習十分重要。

例如，在教學“分數加減混合運算”時，可設計一些有代表性的題目讓學生練習。通過練習，發展學生的思維能力。

1.設計不同情況的題目，培養靈活思維能力

以上（1）-（4）題，一般先同分，后計算；（5）題不必通分，可先算這一步，然后再算減法；（6）題可先改變運算順序，然后像（5）題那樣計算。

2.設計簡便型題目，培養敏捷思維能力

以上兩道題在計算時，應讓學生觀察題目的特點。通過觀察，學生發現第1題可應用加法交換律和結合律簡便計算，第2題可應用減法性質進行簡便計算。只要選準算法，就能很快計算出結果。

3.設計易錯型題目，培養正確思維能力

這兩道題，有簡便計算的假象，容易把學生的思維引向錯誤的方向。設計這樣的練習，可培養學生的正確思維能力，使學生進一步明確，在計算時，一定要按從左到右的順序計算，不要被好像可以“湊整”的假象蒙騙。

4.設計變序型題目，培養獨創思維能力

這兩道題，按一般順序計算比較麻煩。仔細觀察題目，發現可以適當變化運算順序，即可找到獨創解法。

又如，在解決問題的策略教學中，可設計改換思路的題目，培養學生變通思維的能力。

例：光華小學少先隊員植樹，第一天完成計劃的，第二天完成計劃的，第三天植了900棵，結果超出計劃的，計劃植樹多少棵？

解這道題的關鍵是要找出已知數量“900棵”的對應分率。由“第三天植了900棵”，結果超過計劃的，可知分率超過了單位“1”。這時，不能按原來的方向思考，應引導學生改變思考方法，即連同單位“1”外的分率，一起去找對應分率，從而使數量與分率相對應，進而解出問題。

在解決問題策略的教學中，還可以設計一些不同答案的開放題，幫助學生克服思維的“單一性”，促進學生嚴密思考，多向探解，培養學生全面思維的能力。例如：

（1）甲、乙兩輛客車，同時從兩地相對開出，5小時后在距離中點30千米處相遇，甲車每小時行60千米，乙車每小時行多少千米？

分析：由于兩車有在距離中點左邊和右邊30千米相遇的兩種情況，因而乙車每小時的速度有兩種情況。

（2）用一張長6.28分米，寬3.14分米的紙，圍成一個圓柱，這個圓柱的體積有多大？

分析：用這張紙圍圓柱，有兩種不同的圍法，圓柱的體積有兩種不同的結果。

（3）兩條帶子長度相等，一條減去米，另一條減去它的，剩下的部分哪條長？

分析：這道題中，當兩條帶子分別小于1米、大于1米和等于1米時，剩下的部分就有三種不同的情況。

在小學數學課堂中，教師應充分結合學生的心理特點和教學內容的需要，創設好情境，及時關注學生的思維發展動向，做好組織者、引導者與合作者的工作，為學生數學思維的發展打開一扇窗。