“彈性數學”彈出兒童的個性空間

《義務教育數學課程標準》（2011年版）的核心理念是：數學要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。如何適應學生的個性發展，讓不同的學生在數學上得到不同的發展，這是擺在一線教師面前的難題。筆者現借用物質上的彈性來定義數學教學的彈性。何謂彈性，是指物體本身的一種特性，發生彈性形變后可以恢復原來的狀態的一種性質，也可比喻事物的可多可少、可大可小等伸縮性。而數學教學在動態生成的空間中有一定的彈性空間，從教學目標到教學過程到后續的運用，都有一定的空間進行彈性處理，筆者把這樣的數學教學稱為“彈性數學”。

彈性所對應的是定性、硬性。在一線教學實踐中，教師目中無人，眼中只有教案的現象大量存在。學生的個性空間得不到關注。學生是具有個性特點的、鮮活的生命體，他們的智力、經驗、背景存在著差異。當他們帶著各自獨特的感受參與課堂活動時，理所當然地會生成不同的學習軌跡。教育回歸生命的重要前提就是要提升人的生命價值。葉瀾教授說得好，“對于學生而言，課堂教學是其學校生活的最基本構成，它的質量，直接影響學生當下及今后的多方面發展和成長”。筆者在實踐中努力踐行以“彈性數學”的研究彈出兒童的個性空間。

一、目中有人，教學目標的彈性設置

在實踐中，教師往往會忽視學生個體之間的差異。一種情況是對于學生的差異視而不見，只關注少數主角；另一種情況是以忽略一部分好生的發展來換取一部分后進生的進步。這兩種情況都會讓教者用統一的目標、統一的要求和統一的評價標準實施統一教學，讓學生的個性空間在統一中無所發展。美國學者克拉克認為：“教學目標是目前達不到的事物，是努力爭取的、向前前進的、將要產生的事物。”因此彈性數學的教學目標，重在要“目中有人”，要分析班級中不同類型兒童的已有學習狀態，也就是要分析兒童對要學知識的已有經驗和個體之間的差異，要分析兒童的潛在狀態，更要分析兒童個體對于學習內容的需求和可能達到的發展水平等等。在教學目標設置中，主要是對三維目標的設置。

【案例1】《兩位數加兩位數的口算》教學目標的設計。

教學目標：

1.使學生經歷探索兩位數加兩位數口算方法的過程，能正確口算和在100以內的兩位數加兩位數；

2.使學生在實際運用的過程中，體會估算的價值，形成估算的方法，并進一步提高比較、分析、抽象、概括、遷移、推理的能力，加深對加法運算的理解，發展數感；

3.通過比較，滲透“轉化”的數學思想，使學生在學習活動中體驗成功的樂趣，進一步增強對數學學習的興趣。

從以上教學目標的設置我們可以看出，目標設置主要從知識技能、情感態度和價值觀上進行三維的目標設置，但這樣的目標設置比較統一化，“使學生”讓兒童的個性空間得不到關注，大多數學生在統一的要求下在課堂上被動學習。

兒童的心理是個體變化而精密的體系，個體之間存在個性差異。彈性目標的設置，重在要制定長線目標和短期目標，長線目標要達到《數學課程標準》的要求，在保底的基礎上不封頂。而一節課的目標要充分考慮兒童之間的差異，使教學目標具有一定的彈性，主要表現為對不同的學生提出不同的要求，充許學生在不同階段達到不同的層次與水平。

【案例2】《兩位數加兩位數》的彈性目標設置。

彈性目標：

1.學生經歷兩位數加兩位數口算方法的過程，大部分能正確口算和在100以內的兩位數加兩位數；

2.學生能初步進行先估再算后比較的計算意識；

3.高標：學生能有一些簡算的意識，能建立根據數的特點進行合理算法的使用；能在結果的變與不變過程中體會轉化的思想。

彈性目標的設置能讓教師認識到有些目標是根據課堂教學的生成動態設置的，不是針對所有的學生。許多數學思想的滲透，在小學是個慢生長的過程，不是一節課就能完成的。這是一種教學價值的追求，只有這樣的彈性目標設置才能為教學實施過程中動態的教學調整提供可能。

二、動態生成，教學過程的彈性設置

課堂是動態的，兒童是有生命的個體，具有人的唯一性、獨特性。因此，教學中必須根據兒童的實際情況以及教材中教學內容所體現的育人價值，對教學過程作出“開放”與“彈性”的設置。從教師單方面的教學，走向師生雙向的交互式教學，這種彈性的調動，正是通過教學過程的多向轉換，把真實課堂必然存在的、有意義的不確定和可變化的彈性因素引入課堂，將兒童的主動發展的價值觀引入生動的課堂。

兒童的認知方式各有不同。有的喜歡用圖表、畫面等直觀的方式接受信息，有的習慣于通過聽別人的講解來接受信息，還有的樂于通過動手操作來實現自己的探索愿望。可見，具有不同個性的學生，對于同一方式的教學，吸收知識的快慢程度也不同，內化知識的程度也有差異。因此，教者要有相應的教學對策來滿足和適應不同學生的不同需要。

【案例3】《異分母分數加減法》教學片斷。

師：這幾種方法有什么不同和相同點？請同學們討論一下。

學生在小組內進行討論。主要想法有：它們計算的結果是相同的，不同的是計算的方法。

師：如果再給你幾道題，你想用什么方法來算呢？出示一組題學生試著用自己的方法解決這兩道題。

師觀察第1題，有些孩子在化小數行不通時改用化成同分母的方法。

全班學生用畫圖的方法比較少。

全班反饋時師提問：第一題有人用化小數的方法嗎？

生：化不了，化不成有限小數。

師：那么說化小數的方法什么時候用好呢？

同桌互相說一說。

師：第二題用畫圖的同學請您展示一下。

師由畫圖方法的展示與化成同分母的方法進行聯系，形成算理的共識。

“動態生成”的課堂要求教師盡可能地將學習主動權下放給學生，關注各類學生的想法、做法和看法，捕捉各類生成的資源，促進學生發展。在互動生成時，會有一些動態的資源生成，所以面對生成的資源，教師必須有一定的捕捉資源的敏銳度，同時在這些動態資源的處理上也要注意以彈性的方式來處理。

三、聯合走班，單元復習的彈性設置

一個單元學習下來，是一個綜合整合的系統工程。許多學生在某些環節點上出現知識斷裂點。在一個班上，總是存在“后進生消化不了，優生不夠吃”的現象。所以，在尊重兒童的個性差異的基礎上，可以多個班進行動態分層，進行每單元的走班彈性教學，根據教學情況和進度進行合理設置。高標班級突出知識的綜合整理以及實踐的拓展；一般班級在教師引導下進行知識的綜合整理；低標班級重點是以整理單元知識的重難點為主，尋找知識的斷裂點，力爭集點成鏈。

在聯合走班的課堂里，我們的口號是“每個兒童都是明星”。在低標班級，許多兒童在原班級常常是一做題就錯，而面對針對性強的題目時更有了信心，同時教師放慢知識的整理過程，他們學得輕松，逐漸實現由不會到會，由不清楚到清楚的過程，孩子們回到原班后信心大增。高標班級的兒童更是有了面對挑戰的樂趣，教師設置的知識整理過程由學生小組進行嘗試整理，學習用繪制樹狀圖的方式進行系統化學習方法的培養。中標班級在教師的引導下進行單元知識的整理，重在理清知識結構，在應用中靈活處理一些題目。每一層次的聯合走班課堂，不僅是兒童整體知識構建的過程，也是學校教研組文化的整體構建過程。它打破了原有行政班各自為政的工作方式，而將教學轉為面向全體的真正意義上的生命成長過程。

《數學課程標準》指出：“教學活動應努力使全體學生達到課程目標的基本要求，同時要關注學生的個性差異，促進每個學生在原有基礎上的發展。”相信彈性數學的探索過程是一種面向全體課堂，適應并促進每一個學生的個性發展的有效路徑。