小學數學前置作業的設計與實踐

課前應為孩子提供一份合理并富有針對性的“前置性研究作業”（以下簡稱前置作業），并給學生充足的時間讓他們主動探索、積極思考、查找資料、請教別人。學生通過完成前置作業，為課堂的小組交流提供了豐富的學習素材，從而有了想“展示”的欲望，由此展開小組交流才活躍而有效。在 “先學后教，以學定教”理念指導下的課堂教學，學生的前置性學習的效果影響其在課堂上的學習效果，而學生的前置性學習效果很大程度上取決于前置作業的質量。所以，課前為學生設計一份有效的前置作業就顯得尤為重要。

一、前置作業要關注知識的遷移

一切新的有意義的學習，都是在原有學習的基礎上產生的，有意義的學習必然包括遷移。有效的數學前置作業設計，要為學生提供豐富的知識背景，可以將已有認知中的有關成分，按照新的需要重新組合，并將知識與其“觸發”條件結合起來，從而建立起新的認知結構，這就是結構重組性遷移。在完成前置作業的過程中，學生獲得知識之間、知識與背景之間的豐富聯結，實現了知識的結構重組，進一步優化了自我的認知結構。所以，前置作業應搭起舊知與新知的橋梁，關注知識的前后遷移。

《數與代數》是數學教學的重頭戲。教學這部分內容時要創設與教材例題相近的問題情境，引導學生利用前置學習獲得的初步經驗，通過知識遷移，自主探究同類問題的解決方法，并說出自己是怎么想的（也就是理解算理），逐步自主建構起自己的算法體系。例如，在教學《除數是兩位數的除法》時，我設置了一個與教材例題同類、學生更感興趣的問題作為前置作業：我們學校要舉行健美操比賽，咱們班共有44位同學，如果11人一隊，我們班要平均分成幾隊去參加比賽呢？（除數是一位數的除法的計算方法是什么？這道題你的算式是什么？你是怎樣計算的？商為什么寫在個位上？）這樣的前置作業設計不僅使學生學會了教材上的48÷12的計算方法，還自主探究出了120÷40的計算方法。并通過交流和討論：“商為什么寫在個位上？”讓學生真正理解算理、突破教學難點，初步完成“除數是兩位數的除法”的學習，實現知識遷移。這不但能節約課堂教學時間，還能使學生掌握知識之間的內在聯系，發展學生的認知結構。

二、前置作業要注重學生的操作

學生學習知識，是始于感性認識的。小學生的感性認識，有些是從生活經驗中取得的，有些是在學習過程中積累的，有些是通過教師演示直觀材料，經過觀察實驗而獲取的。由于他們年齡小，生活經驗和學習積累都比較缺乏，教師必須依據教材內容，恰當地提示學生課前演示、觀察相關直觀材料，讓學生獲得感知，將其作為學生形成相關科學概念的基礎。所以，教師在前置作業設計中應盡可能地安排學具操作活動，如“做一做”、“看一看”、“想一想”，讓學生親自動手體驗，初步理解新知識，從而促進數學能力的提高。

教學中，類似《時、分、秒》、《長方體和正方體的認識》等知識的學習，需要學生搜集直觀形象的實物學具來感知、發現，進而提高他們的空間想象能力。例如，蘇教版四年級《圖形的旋轉》一課，教師應讓學生在前置作業的前提下，抓住“指針是怎樣旋轉的？”“風車繞點‘O’逆時針旋轉了多少度？”“風車旋轉后，每個三角形有什么變化？”三個問題，借助身邊的直觀旋轉現象，學會從多方向、多角度準確描述旋轉現象；通過交流展示，知道如何判斷一個圖形旋轉的方向和角度以及圖形旋轉的特征。如果沒有課前的充分研究和提前感知，這節課很難做到準確地描述旋轉現象、理解“圖形旋轉后只是位置發生了變化，大小和形狀是不變的”，更談不上有針對性地突破教學難點。

三、前置作業要側重知識的延伸

課堂教學知識的延伸與拓展是一節課的點睛之筆，是設置懸念、激發興趣，培養學生邏輯思維能力、創新能力、實踐能力等的關鍵所在。教師設計的前置作業應注重知識的延伸與拓展，發散學生的思維能力，使學生必須“跳一跳，才能摘到果子”。這樣，學有余力的學生就會在研究問題過程中產生強烈的表現欲望，覺得“別人還沒想出來，我就想出來了”，非常有成就感，從而產生了濃厚的學習興趣。因為是結合教學內容設計的問題，潛能生也要積極參與思考、探究，從其他同學的解決問題中受到啟發，所以很好地發展了智力。

例如：在學習《因數和倍數》時，我只設計了針對因數的前置作業：“請找出18的所有的因數，你是怎樣找的？再寫幾個數，分別找出它所有的因數，看看有什么發現？”學生借助教材自主探究了找一個數的因數的方法，并發現了“一個數的最小因數是1，最大因數是它本身，一個因數的個數是有限的”，自然而然地學會了找一個數的倍數的方法，在對比之下也能輕松地發現“一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數，一個數的倍數的個數是無限的”等知識。這樣的設計，既減輕了學生的作業負擔，又給學生留下了充足的發展空間。

總之，要真正實現“以生為本、先學后教”的高效數學課堂，離不開教師對課堂教學前置研究部分的精心設計，離不開學生對前置作業的深入研究。因此，教師要深入研究教材，抓住知識的本質，結合學生的認知基礎，找準每個知識的生長點，精心設計前置作業，引領學生體驗知識形成的過程，發展學生的數學思維能力，培養學生良好的數學素養。