讓數學思維在分層建構的序列中前行

分層建構是根據數學教學內容之間的邏輯聯系與教材編排體系，在迎合學生心理、認知特點的基礎上，讓學生在區分層次的前提下，主動發揮自身的主觀能動性，充分激發思維動力，從而自主構建認知體系。這種教學形式對于學生學習需要持久記憶、處于學科核心位置的并且容易混淆的內容，有著積極而有效的推動作用。

一、分散——聚焦，凸顯教學內容的核心價值

分層建構首先應該指向于教材中的教學內容，緊緊扣住教學的核心目標，避免在枝節零碎的版塊中花費時間和精力，將學生的重心圈附在教材知識的重點處，讓學生在重要的概念與知識點中傾心用力，獲得深入透徹的理解。這就要求教師必須對教材有著通透的理解，對教學內容有高屋建瓴的整體把握，對知識點背后蘊藏著的數學思想、核心本質有著屬于自身的價值認定。在這樣的基礎上，將所有分散在教材中的內容聚焦在一點，以此點向周邊發散，形成以核心一點圈帶整體的聚焦設計。

例如，在教學《找規律》一課中，教材以兩個一組的花盆作為例題出現，讓學生在辨析中探尋出一種規律。但這樣的教材編排體系，注定將學生的思維引入一種歧途。學生在簡單的觀察中，很容易就得出奇數和偶數的規律。這樣一來，學生就始終局限在某一種層面中，而無法切入到教材真正要涉及的層面。為了將扼死在胡同中的學生思維引出來，筆者改成以三個一組的方式，使得學生經歷從無序到有序的過程，感知規律中的組序，繼而再推廣到更多一組的情境，將教材欲加以呈現的核心有效揭示出來，起到了聚焦中心而兼顧其他的簡約作用。

二、淺近——縱深，凸顯教學結構的序列內涵

課堂教學中的運行結構是教材內容內部之間的邏輯聯系與學生與之匹配的意識順應彼此聯系作用的共同結果。

1.粗狂至精細的完善

由粗到精是使用層層剝筍的方式，在學生已知的知識所圈附大致范圍中，在邏輯關系的牽引下逐步拓展，形成與之相匹配的知識體系，以此架構起課堂教學中師生之間的有效互動。只有這樣，方可讓學生在自身思維的身體力行中感知數學本質知識的來龍去脈，從而更好地探尋知識形成的先前策略和思維軌跡。在知識體系大廈中，要讓學生既能領略大廈頂峰的風光無限，也能洞察根基深處的牢固秘訣，真正形成獲取信息到意義理解的飛躍過渡。

例如，學生剛開始利用量角器度量角的時候，常常錯誤百出，種種現象表明其主要原因在于學生對量角器這一用具的設計和功效并沒有真正的了解，他們無法從意識上理解自己量角的舉動有著怎樣的利益與意義。所以，傳統教法中按部就班的方式雖然以直接方法示之，卻未能收獲應有的效益。但如果逆流溯源，效果卻別有洞天，如小角的不適置換成半圓形；半圓無法滿足實際的精度引出了刻度的呈現。

學生從量角器制作的角度出發，在思維模擬的情境中感受工具與知識之間存在的邏輯聯系，實現了由粗到精的思維逆轉。

2.圓點至圈面的類化

數學教材中的知識點包羅萬象，而彼此之間也相互聯系，形成縱橫交錯的知識聯系網絡。很多重要的核心點中又包括了若干的知識碎片。教學中，我們常常利用其中的一項知識作為教學的據點，利用其彼此存在著的千絲萬縷的聯系，逐個突破，將其脈絡絲線在學生的思維中呈現出來，形成由細點向整體邁進的行進過程。在這一過程中，學生的思維始終延續著知識點背后蘊藏的聯系，不斷在舊知識的基礎上形成意識上的揚棄，進行自我知識體系的重新構建，提升教學效果。

例如，在教學三角形邊關系時，為了教學“三角形的兩邊之和大于第三邊”的這一基本屬性，我在教學過程中，并沒有以單一的三角形的個體推論出這一定論，更沒有直接告訴學生。為了讓學生在這一教學過程中能夠歷經思維的辨析與鍛鑄，我將三角形的三條邊用不同的顏色（紫色、橙色和黑色）標識出來，并填寫上相應的數據，接著以幾個層面展開教學：紫色邊與橙色邊相加大于黑色邊，紫色邊與黑色邊之和大于橙色邊，橙色邊加上黑色邊必定大于紫色邊。在此基礎上，引導學生發現其中共存的規律，通過類比推理得出“兩邊之和大于第三邊”的三角形特質，讓學生在思維的勾連中不斷向知識的縱深邁進。

3.表層至內里的深入

教材中呈現而出的數學知識是顯而易見的，但其中包含著的數學思維和思想中蘊含著的數學本質特性卻是深藏不露的。教師不僅要教學顯性的數學知識，更要在知識表層中深深挖掘，穿透出其間的數學本質。只有這樣，才能引導學生在教材知識點的世界中，讓思維的軌跡深深地鐫刻在教材知識點彼此聯系的絲線上。

仍以《找規律》為例，在凸顯一一間隔現象的規律教學中，筆者在教學這一內容時，先讓學生在觀察中初步識別這一現象的狀態；接著讓學生在操作擺放中，通過身體力行來尋找其存在的內在規律；然后通過符號探究其間的關系；最后以頭尾事物存在的差異，確認這種關系。這樣的教學，由表及里，由現象向本質邁進，課堂因為循序漸進凸顯了高效的課堂質態。

當然，分層建構并非萬能鑰匙，不能對此報以十足的期待，這只是幫助學生理解數學的一種基本方式。但對與分層建構相適應的內容利用這樣的方式教學，必定能收到事半功倍的教學效益。