虛實相生：數感培養中計算教學的別樣之境

一、對數感培養中“虛與實”的認識

數感源于生活體驗，就是對數與數之間關系的一種感悟，然后內化成一種對數的駕馭能力。數感的培養離不開科學的計算訓練。而虛與實本是一對哲學范疇，長期以來數學給人的感覺是一門極講求邏輯思維的學科，它更偏重于“理”方面的探討，即重“虛”，仿佛來不得些許的“實”。那么，在學生數感的培養中，是不是根本就不存在“虛”和“實”之分呢？答案顯然是否定的。

數學學科中的計算教學和語文學科中的閱讀教學都是教師引領學生對文本進行審美觀照的過程，都是帶有著一種情感的過程，只不過在數學計算教學過程中，教師和學生表現出的審美觀照的方式、角度有所不同而已。比如說，虛和實在文學范圍內有時表現為一種“靜”和“動”關系，在數學教學過程中也可以一定程度、對應地表現為“靜”和“動”的關系，計算教學當然需要“靜觀”，也需要交流。無論是“靜觀”還是交流，或者二者的和諧共生對促進學生計算基本技能的掌握， 觀察、記憶、注意、思維等能力的發展，以及學習習慣、情感、意志等非智力因素的培養都是大有裨益的。

二、計算教學“虛與實失衡”的現象舉隅

1.虛的太多，實的太少

前些日子聽了某青年教師的一節“計算9加幾”的計算教學課，可以看出，該教師在課前做了充分的準備。課堂創設情境后，師生共同研習得出算式“9+5”，該過程中班級的學生思維靈活，課堂氣氛也非常活躍，學生接連提出了好幾種算法：

（1）從數字9往后數數，再連續數5個1就是14；

（2）9+1=10，10+4=14；

（3）把9分解成4和5，5+5=10，10+4=14；

（4）把9湊成10，10+5=15，15-1=14；

……

通過分析，我們不難發現，方法（1）是通過數數的方法來計算，方法（2）、（4）是通過“湊十”的方法計算的，方法（3）則采用的是推理法。遺憾的是，面對這么多種算法，授課教師沒能適時加以引導，而是任由學生用自己喜歡的方法去計算。

表面上看，這樣做是做到了虛實結合，實際上，如此一味地發散反而掩蓋了學生這一主體心靈的真正面貌。雖然大部分學生在學前已經掌握了這些知識，但是肯定還有學生用數數的低水平的方法計算，對20以內的進位加法計算感到迷茫。課堂練習中，似乎看到學生掌握得也不錯，其實那也只是一種“多虛”的表現，并且這樣學生的計算能力很難有“實”的提高，甚至還有可能為以后學習多位數加法埋下隱患。

新課標提倡算法多樣化，但在教學實踐中，往往出現教師曲解新課標，不停地追問學生“還有不同的算法嗎”，使學生感到無所適從，浪費了不少時間。那么此時的“發散”肯定是低效的“虛”。特別是沒有系統使用過老教材的教師，他們用新教材上的“自己算”“用你自己喜歡的算法計算”進行指導，而新課程標準下的數學課堂更多地注重了情境創設、小組合作、動手操作等“實”招，想著法子使學生“動”起來，而“動”的最終目的則是為了獲得“實效”。

2.實的太多，虛的太少

我們知道，數學計算的學習是一個非常枯燥抽象的過程，因此在教學中教師的教學方式就顯得尤為重要。將孩子被動地學變為主動地學，是一個升華的過程。“填鴨”易造成表面熟而肉不爛的現象，故而，在教學中我們一定要避免這樣的“實”，而要像畫中國畫那樣給學生“留白”，讓學生乘“虛”而入。

三、構建“虛實相生”——計算教學別樣之境

王國維認為詞的最高境界是意境兩渾，完美的計算教學其實也是一樣的，需要虛實相生。在設置完美的情境中，主體的生命激情和體驗不斷地被喚醒，進而投射到相關的客體之中，它使枯燥、抽象的數學知識更貼近學生的身心實際，符合學生的認知規律，使學生在生動有趣的情境中激發學習興趣，產生獲取數學知識的求知欲望和需要。

1.因奇激趣，巧設情境

興趣是最好的老師，它可以啟蒙數感，使學生對數學學習充滿樂趣。情境的創設在很大程度上激發了孩子的求知欲，使孩子興趣盎然，教學的效果就在勃發的興趣中得到了提升。在教學《10的分與合》時，筆者就創設了這樣一個問題情境：“小朋友們，今天老師想和大家做個游戲，（師拿出一個袋子）游戲的規則是這樣的，請一位小朋友從袋子里拿出里面裝著的‘喜羊羊’玩偶，然后讓老師猜袋子里還有多少個‘喜羊羊’玩偶。我們來試一試，好不好？”通過情境創設激發學生的學習好奇心，學生興趣盎然，對于下面的學習就更加積極了。且此情境對本課的學習埋下了很好的伏筆，將情境之虛變成了知識之實。

在教學“小兔們計劃按照一一間隔的規律來擺設鮮花美化兔子樂園。現在已有12盆黃花，需要多少盆紅花來搭配？”一題時，筆者曾做了如下的設計。

師提問：此題有什么設計要求？比比看誰的設計更有創意！

（學生獨立設計）。

匯報交流，展示學生作品：介紹自己是怎么設計的，需要多少盆紅花？

在學生自由設計時，思想的火花在碰撞，學生的思維在“編程”，通過學生自己的理解，來構思、計算。給學生的思想“留白”，達到了良好的效果。“虛”成就了被動的“實”。

2.理、法相融，培養數感

在教學“三位數減三位數”時，例題是：“圖書館里有民間故事書185本，童話書210本，兒童小說335本，問兒童小說比童話故事書多多少本？”在教學本例時，筆者考慮再三，最后創設了一個智力挑戰的情境，吸引學生的注意力，接著給他們充分的思考時間，讓他們自主探究，然后再讓他們把自己的想法表達出來。每個學生在計算時都會用不同的方法，在學生表達自己算法的同時，讓學生比較、優化算法。最后通過練習，學生不僅學會了三位數減法，而且都能說出自己的算法，有自己的獨特感悟，實現算法的多樣化和最優化，從而達到了理解算理的目的。

我們知道，算理是抽象的，算法是直觀的，算理指導算法，算法是算理的概括，它們相輔相成。新課標中也明確指出：在教學中，要避免程式化地敘述“算理”。 計算的算理正是說明了計算過程中的依據和合理性。計算的算法則是說明了計算過程中的規則和邏輯順序。學生對算理的掌握應該是在動手實踐的過程中積累發現和形成的。教師在教學過程中為了避免單調地講述算理，就應該根據學生的實際能力，設置一些有針對性的教學方案，將原本枯燥、難懂的知識放進現實的生活情境中去，讓學生在自主探究中了解算理，悟出算法，培養學生的數感。

在現實的教學中，我們發現，不少學生雖然能夠根據計算法則一步一步地進行計算，但因為對算理沒有搞清楚，造成知識遷移的范圍十分狹窄，這樣根本無法適應數學計算中的千變萬化。可想而知，重視算理和算法是計算教學中一個十分重要的課題。

3.動靜結合，虛實相生

“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。數學學習活動就應是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”課改后的數學課堂更多地提倡了動手操作，讓學生在操作過程中通過直觀的感知來獲得算理，培養數感。這本身是可行的，但教師要意識到這并不意味著學生就掌握了算理，它只不過讓學生獲得了對算理的初步直觀的感知罷了，還需要教師有效的引導，幫助學生進一步內化整理，才能溝通算理與算法間的內在聯系。如果動手操作的時機把握得不恰當，反而起到事倍功半的效果。當然，對學生數感的培養是一個長期的過程，教師應善用評價性的語言，激發學生對計算的興趣，使他們充滿自信地進入計算教學中。其實評價機制的使用也應該是虛實相生的，一個善意的微笑，一句肯定的話語，都將會成為學生計算過程中的勇氣和力量。計算教學也絕不是真空狀態，而是要讓學生帶著思考進入問題情境，最終實現虛實相生。在這一過程中，不管是求“實”，還是務“虛”，都必須有整體的觀念，這樣才能實現真正的虛實相生！