發展三個意識 培養代數思維

第八冊數學教材《認識方程》單元的出現正式開啟了學生思維的新紀元，它標志著學生將從算術思維向代數思維進行過渡。這個過渡并非是一個經過練習能夠跨越的量變過程，而是一個必須經歷結構轉化的質變過程，對于大多數學生而言這都將是一次挑戰。發展以下三個意識可以幫助學生從算術思維向代數思維順利過渡，并獲得后續代數思維的培養。

一、符號意識

用字母和符號表示數及其運算或關系是代數學的一個基本特征，發展學生代數思維，必須發展學生的符號意識。四年級學生的思維正處于具體形象思維向抽象思維逐步過渡的時期，教師必須依托生動具體的情境，讓每個學生都有機會經歷 “具體事物的認識—個性化的符號表示—學會數學表示”這一個逐步符號化、形式化的過程。

1.多元表征，感知符號語言。特級教師俞正強老師執教《用字母表示數》前做了一個極富創意的課前游戲。俞老師說了三句話：“同學們，從教室外走來一只雞，你能用簡單的方法表示出來嗎？”“現在從教室外又走來一個東西，你們能畫出這個東西嗎？”“同學們，剛才畫了雞，又畫了一個東西，現在教室外又來了一個新東西，你們用什么來表示這個新東西呢？”寥寥幾語就幫助學生輕松完成了“具體事物的認識—個性化的符號表示”這一個逐步符號化、形式化的過程，向學生傳遞了“可以用符號來代表一個事物”“不同的符號可以表示不同事物”的符號化思想，寓意深遠，生動有效。

2.制造沖突，構建數學模型。重慶付老師執教《用字母表示數》時，通過唱兒歌《數青蛙》創設情境，設置“為什么不唱了？讓你一直唱下去，能唱完嗎？為什么越唱越慢？”等問題以及“讓學生給全世界的青蛙編一首兒歌”等學習活動。讓學生感受到用具體的數表示青蛙只數與嘴、眼睛、腿的關系比較困難和麻煩，從而引起學生產生尋求更簡潔、更概括的方法的認知需求，為“字母表示數”的引出奠定了積極而充分的情感基礎。在引導學生通過觀察、比較、驗證同學們給全世界青蛙編寫的兒歌其合理、簡潔的表示方法中，讓學生經歷了從具體數量及其關系到用符號表示的探索過程，對用字母表示數、數量關系和變化規律獲得了比較深刻的理解。另一方面也讓學生體驗到了用字母表示的結果具有概括性，感受了簡單數學模型的初步構建，促進了學生抽象概括能力和符號意識的發展。

二、溝通意識

由于個體的差異，總有一部分學生后知后覺。教師可利用學生已有的知識經驗，幫助學生從算術思維向代數思維順利過渡。如在用字母表示數量關系的學習中，經常會遇見這樣的現象：蘋果每千克5元，梨每千克3元，買2千克蘋果4千克梨要付（ ）元。98%的學生都能順利列出5×2+3×4，然而當自然語言替換為符號語言，a千克替換2千克，b千克替換 4千克時，約有30%的學生束手無策。教師可把字母還原為具體的數字幫助學生理解數量關系，列出式子后再替換回字母。經過充分的訓練之后，這部分學生就能自覺地建構起數學模型。再如解方程38+x=91，在第一學段里學生已有38+□=91的解題經驗，只要教師適當引導，學生就能輕松實現知識的正遷移。

三、統籌意識

數學教學需要教師有統籌意識，正如吳正憲老師說的：“揪著今天，你得想著明天，老師心中得一定有整個小學數學階段中對知識網絡和知識的發展很清晰，這樣才能自覺地幫助學生，奠定好基礎，為學生后續發展做準備。”

1.在中低年級滲透代數思維。第一學段教材安排了比較豐富的代數學習素材，教師要有目的地運用素材滲透代數思維。如結合認識乘法，教師可作這樣的滲透：4+4+4+4=（ ）×（ ），3+3+3+3=（ ）×（ ），△+△+△+△=（ ）×（ ），通過用△表示相同加數，并進一步思考△可以表示哪些數，形成乘法意義的一般化認識，滲透△表示的是一個變量。學生在解題的過程中，初步感知到一個數可以用某種圖形或符號表示。在解決問題中也能滲透代數意識。如圖，要解決的是“還剩多少個？”的問題，學生可能會從對減法的理解想到：19個草莓-吃了的9個=還剩多少個，或19個草莓-還剩多少個=吃了的9個；也可能從加法意義想到：吃了的9個+還剩多少個=19個草莓。這三種思路都是正確的，后兩種思路是方程思維方式的體現。將學生的算術方法和方程的思維方式有機地整合在一起，能消除后續代數思想培養中算術方法帶來的干擾。

2.在高年級深化符號的應用。數學符號的學習過程應遵循從感性→理性→運用的辯證過程。高年級的數學教材雖說增加了一定量的代數知識，但仍是不夠的。因此，教學中教師要關注學生已有的符號經驗，善于捕捉恰當的內容，尋找恰當的時機，選擇恰當的方式，及時訓練代數思維。如在倍數和因數的教學之后，可以引進字母n來表示任意的自然數，讓學生思考：2的倍數、3的倍數、5的倍數分別怎樣表示？在學習偶數、奇數的概念后，讓學生思考：如何用字母表示出三個連續的偶數，它們的平均數是多少？在圓柱表面積、圓錐體積和規則圖形面積計算方法的符號化表達之后，引導學生通過對公式的結構及內在聯系的分析，發現另一計算公式，體驗符號化表達所帶來的代數思考的優勢。解決問題時教師也可以通過一些有效的手段讓學生感覺到代數方法的優越性，增強學生運用代數方法解決問題的意識。