《圖形的放大和縮小》教學設計與評析

教學內容：

義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊P38、39 頁“練一練”和練習九的第1、2 題。

教學過程：

一、初步感知，形成概念

（一）認識放大

1.談話導入

師：我們的班級博客中有許多照片，記錄了同學們學習生活的瞬間，看這張長方形的照片（如圖1）就是其中一張，能看清嗎？（學生：看不清）那把它變大一點。

演示：將一張長方形照片（圖1）的長邊拉長（圖2）。

師：現在照片變大了，感覺怎樣？如果寬邊拉長（圖3），那這樣變，感覺怎樣？那長邊與寬邊都按相同倍數拉長（圖4）呢？

師：三張照片中，只有一張照片符合數學意義的放大，你認為是哪一張呢？你為什么選這一張？你感覺這張照片什么變了，什么沒有變？

生：大小變了，形狀沒有變化。

（板書：圖形的放大）

2.形成概念

師：請同學們觀察兩張照片（課件出示圖1和圖4所示的兩張照片的長和寬：圖1長3cm、寬2cm；圖4長6cm、寬4cm），第一張長方形照片的長是幾厘米，寬是幾厘米？第二張長方形照片的長是幾厘米，寬是幾厘米？放大后長方形的長與原來長方形長有什么關系？寬呢？

生：第二張長方形照片的長是第一張的2倍，寬也是第一張的2倍。第二張長方形照片的長與第一張照片的比是2∶1，寬的比也是2∶1。

師：你能上來指一指哪兩條邊的比是2∶1嗎？

學生上臺指出放大后長方形照片的長與原來長方形照片的長的比是2∶1。

師：我們把放大后長方形的長與原來長方形的長叫做一組對應邊。（板書：對應邊）你們還能找到其他對應邊的比是2∶1的嗎？（引導學生找出放大前后的四組對應邊）

師：想一想，這個2∶1表示的是誰和誰的比？

（板書：放大后邊的長度∶放大前邊的長度=2∶1）

出示：把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形與原來的長方形對應邊長的比是2∶1，就是把原來的長方形按2∶1的比例放大。

【教學評析】先呈現原圖和放大后的圖形的長和寬，教師再適時點撥，啟發學生利用“倍”或“比”的知識完整地進行表述。通過師生間的交流、總結，使學生掌握圖形放大的含義。

3.拓展升華

師：剛才我們按2∶1的比例把這張照片放大（如圖5），如果想讓大家看得更清楚，你想把第一張照片按幾比幾放大？

生1：把它按3∶2的比例放大。

生2：把它按3∶1的比例放大。

生3：把它按4∶1的比例放大。

……

追問：那放大后的長和寬分別是多少呢？

嘗試操作：你想來試試嗎？

【教學評析】通過在白板上畫圖操作、計算驗證，幫助學生理解圖形放大的含義。為學生提供有交流、有說明的適度的自主學習的空間，扶放結合，有利于發揮各種學習方式的作用，提高學習效果。

4.嘗試練習

（1）判斷一下，下面哪個是圖形A按2∶1放大后得到的圖形？（如圖6）

學生判斷并說明理由。

（2）出示“試一試”（如圖7）

師：這是一個什么三角形？如果按2∶1的比例放大這個三角形，你會畫嗎？你先確定哪條邊？（底）再確定什么？（高）

學生按指定的比例在書上畫出放大后的三角形。教師指定一名學生在白板上畫出放大后的三角形，并讓他結合自己畫出的圖形說說是怎樣畫的。

教師設疑：三角形的底和高按2∶1的比例放大，那對應的斜邊也是按2∶1的比例放大的嗎？量一量，驗證一下，看看是否正確。

教師小結：按2∶1的比例放大這個三角形時，把它的兩條直角邊按2∶1的比例放大，對應的斜邊也跟著放大2倍。

（二）認識縮小

1.知識遷移，自主探索

教師設疑：前面我們認識了圖形的放大。那如果反過來，又會出現什么情況呢？請同學們帶著下面的問題進行思考、探索后與同桌進行交流。（板書：縮小）

問題：如果把第一張照片按1∶2的比例縮小，長和寬應是原來的幾分之幾？各是幾厘米？

2.匯報交流

師：誰來和大家交流一下你的研究成果？

（1）把第一張照片按1∶2的比例縮小，長和寬應是原來的（ ）。

（2）縮小后長方形的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米。

師：想一想，這個1∶2表示的是誰和誰的比？

（板書：縮小后邊的長度∶縮小前邊的長度=1∶2）

【教學評析】學生已經基本掌握了圖形放大的含義，運用知識的遷移，對于圖形的縮小也基本能形成自己的認識。因此教師可利用屏幕中的兩張長方形圖，放手讓學生根據自身對圖形縮小的理解，去尋找縮小后圖形的變化規律。

3.嘗試練習，完成“練一練”

師：按1∶2的比例把下面圖形縮小，你會畫嗎？

讓學生自己在書上畫，然后指定一名學生上臺畫，并讓他說說是怎樣畫的。

教師小結：現在誰能回答為什么圖形的大小變了，而形狀不變？

二、運用概念，操作對比

1.讓學生按規定的比例畫出放大和縮小后的圖形

師：同學們，請想一想，如圖8（甲）所示的圖形按3∶1的比例放大后，長方形的長、寬各占幾格？怎么算呢？在書上把放大后的圖形畫出來。老師這兒也畫了一個[如圖8（乙）]，怎樣知道畫得對不對呢？

師：那縮小后圖形的邊又該怎樣算？怎樣畫？請同學們在方格紙上完成。完成后同桌相互檢查一下。并說一下你是怎樣想的。

2.觀察對比

（1）觀察對比：從大小、形狀和它們的比幾個方面觀察放大和縮小后的三個圖形，你有什么發現？（放大或縮小后，圖形的大小發生了變化，形狀不變，各條邊都按相等的比例變化）

（2）小結：同學們，剛才我們初步認識了圖形的放大與縮小，請想一想，不管是放大還是縮小，這個比表示的都是誰和誰的比？

（板書：變化后∶變化前）

【教學評析】通過原圖、放大后的圖形、縮小后的圖形，引導學生觀察比較，通過交流使學生認識到放大和縮小后的圖形的各部分按指定的比發生變化，而且這個比是不變的，變化前后的圖形大小變了，形狀不變。加深學生對圖形的放大和縮小的理解，并讓學生掌握相應的操作技能，初步感知比的意義。

3.選擇對比，出示練習第1題（題目略）

（1）這兒有幾張圖，先獨立思考后填寫，然后在小組內交流。

（2）誰上來說一說？

4.操作對比，出示拓展題

設疑：按下面的比（1∶2、2∶1）畫出新圖形后，各是把原圖形放大了還是縮小了？

（板書：放大 縮小）

提問：判斷時有什么竅門嗎？

操作：按2∶1的比例畫出三角形或平行四邊形放大后的圖形，再按1∶2的比例畫出縮小后的圖形。讓一位學生上臺在白板上操作，其他學生在作業紙上操作，結束后請學生介紹操作時的注意點。

三、聯系實際，拓展提升

在生活中，放大和縮小的現象還有很多。大家能舉例說說嗎？

預設：照相機、顯微鏡能把圖像縮小；投影、放大鏡能把圖像放大。

四、自主評價，總結提升

1.這節課我們學習了什么內容？

2.利用格點圖可將一個圖形按照一定比例放大或縮小，怎樣放大或縮小一個圖形呢？