引導學生的數學思考走向直觀的有效策略

數學學習的本質是思考，核心是思考，質量是思考，因此數學也被喻為“思維的體操”。但長期以來，數學因其抽象性高、邏輯性強的特點，始終與以具體形象思維為主的兒童思維之間存在一定的沖突，使得許多學生處于人云亦云解題、被動模仿思考、疲于應付接受的數學學習狀態，不能很好地自主理解與掌握知識。如果在數學教學中，教師能適時、適度地引導學生觀察后再思考或讓抽象思考的內容轉化成直觀化的素材，學生必然會真正地把握知識的本質屬性，數學思維也會相應的深入、內化，思維品質更會相應地得到提升。那么，教師如何在教學中引導學生進行直觀化的思考呢？

策略一：回歸生活，讓學生發現

數學源于生活，應用于生活。這說明我們的數學教學應與生活緊密結合，讓數學思考在生活中得到具體體現。因此，在數學教學中，教師應從學生的生活經驗出發，把數學學習與生活實際聯系起來，讓抽象的教學內容在生活中找到原型，并以此創設生動有趣的情境，讓學生發現、理解生活中的數學，體會數學在生活中的作用與價值，學會運用數學知識去觀察事物、思考問題，實現數學思考生活化、直觀化的轉變，從而增強學生應用數學知識解決實際問題的意識和能力。

例如，在教學“小數乘除法”一課時，學生普遍對小數乘除法的計算感到枯燥、抽象，學習興趣不高。對此，我引導學生思考：“生活中需不需要用到小數乘除法？在何處會用到？”很快，有學生想到家里每天買菜要用到小數乘除法計算，如1千克青菜2.5元錢，就可以用小數乘法算出買1.5千克、2.6千克青菜需要多少元錢；又如賣菜小販說4斤蘿卜5元錢，就可以用小數除法算出1斤蘿卜多少元錢了。由于學生體驗到了知識在生活中的實際運用，數學思考就有了直觀化的基礎，因此后面的學習學生異常投入，思考也更加積極主動了。

策略二：直觀演示，讓學生觀察

《數學課程標準》指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”如果教師合理地重組教學素材，創設情境，讓抽象的概念、數量關系、解題思路以直觀化材料或動態化的直觀演示呈現在學生面前，學生就可以自己主動而深入地觀察，進而認識事物、理解本質及發現問題并解決問題，而不是被動地聽教師講解成人化的思考模式，更不是機械地模仿或套用例題思路來應付解題了。由于直觀地呈現了知識點變化的動態發展過程，所以教師對知識點的講解會更加深入淺出，學生對知識點來龍去脈的理解會更為透徹，數學思維會在直觀觀察中自然得到提升，數學能力也會得到充分的發展。

例如，在教學有關“行程問題”時，我發現許多學生對同向、相背、相對、先后等運動方向與時間變化的問題，解題時出現模糊、理解不清甚至相互混淆的現象。教學中，遇到相關問題時，我都先組織學生進行直觀的動態演示。比如用左右手、兩塊橡皮等表示兩個運動的物體，或者請兩位學生代表兩輛汽車到前面“走一走”，讓學生直接觀察兩個物體的運動方向，再分析其中對應的數量關系。通過直觀演示，學生清晰地理解兩車同向運動時，快車路程-慢車路程=相距路程；背向運動時，快車路程+慢車路程=相距路程。由于學生直接觀察到了兩車的運動與變化情況，思維由原來的機械空洞向靈動直觀轉化，學生的列式自然很少有人出錯了。

策略三：動手操作，讓學生體驗

數學具有高度的抽象性，而小學生又往往缺乏感性經驗，通過動手操作，可以幫助學生獲得直接經驗，便于學生在直觀化思考的基礎上進行正確的抽象和概括，形成數學概念和法則。在華盛頓博物館的墻壁上有這樣一段話：“我聽見了，就忘記了；我看見了，就記住了；我做過了，就理解了。”對學生而言，一方面，獲得知識的過程是一個不斷體驗、感悟、積累的過程；另一方面，讓學生動手實踐，在操作中學數學，不僅可以讓學生獲得大量的感性經驗，使學生的抽象思維更加表象化，而且有助于學生理解知識的本質，溝通知識間的相互聯系，提高學生學習數學的積極性、主動性。因此，在課堂教學中，教師要合理組織教學內容，善于把抽象的數學知識還原成學生看得見、摸得到的感性材料，或者給學生創設可供實際操作的情境，讓學生在動手操作中進行直觀化思考，體驗知識的形成過程，理解知識的本質屬性，使知識、技能得到同步的發展。

例如，教學“體積和體積單位”一課時，在認識“1毫升=1立方厘米”的環節中，由于一個是液體體積單位，一個是固體體積單位，無法讓學生直接觀察到兩個體積單位之間的相等關系，許多教師教學時都是直接告訴學生這一結論，學生也只能機械地記住這一結論。對此，學生把玩橡皮泥的操作活動給了我有益的啟示。教學中，我組織學生動手操作，先讓學生按照1毫升體積將橡皮泥捏成一個扁扁的圓柱，再讓學生把這個扁圓柱變成一個正方體，操作過程還未完全結束，學生紛紛驚呼“1毫升=1立方厘米”。然后我再組織學生進行反向變化的操作，學生也同樣直觀地理解了“1立方厘米=1毫升”。

策略四：數形轉化，讓學生感知

“數”和“形”是小學數學教學的研究對象，也是貫穿小學數學教材的兩條主線。數形結合既是一種重要的數學思想，也是一種解決數學問題的有效方法。教學中，教師如果能恰當地運用數形轉化的策略，以形助數，就可以借助直觀圖形將知識點教學、思路分析等抽象和枯燥的環節形象化、趣味化，從而幫助學生在輕松、愉快、直觀的思考氛圍中理解知識。因為有了直觀的數學圖形做支撐，學生就有了自主理解的“腳手架”，既能有效地避免學生出現空洞理解、機械記憶等情況，還可以很好地促進學生聯系直觀或實際靈活解決數學問題。特別是解決一些數量關系錯綜復雜的實際問題，采用數形轉化策略，運用線段圖理解數量關系，可以讓原本抽象、復雜的思考變得形象化、直觀化，使學生的思維更加簡單明了。

例如，在教學“百分數的應用”一課中，有這樣一道習題：“國慶節期間，百貨商場搞促銷活動，如果購買1000元以上的商品，就可以把超過1000元的部分打八折。張叔叔準備買一個價格為1200元的洗衣機，李阿姨要買一個500元的電飯煲。兩個人合著買比分開買可以省多少元錢？”通過思考，學生想出了以下兩種解題方法。

方法1：先求出分開購買所花的錢數，（1200-1000）×80%+1000+500=1660（元）；再求出合著購買所花的錢數，（1200+500-1000）×80%+1000=1560（元）；最后求出合著買比分開買節省的錢數，即1660-1560=100（元）。

方法2：合著買與分開買的區別在于少花了一個500元的（1-80%），所以可以直接用500×（1-80%）=100（元）來進行計算。

對于第二種解法，很多學生表示不理解，甚至認為是錯誤的。對此，我讓學生在黑板上畫出線段圖來理解。在學生畫出方法1的線段圖后，我又請另一個學生把方法2的線段圖畫在下面。如下圖：

當借助線段圖進行分析對比，發現兩種方法蘊含的數量關系時，學生恍然大悟，從圖中容易看出真正省出的錢就是500元的20%。利用數形轉化策略，既使知識的表象清晰，又使學生的思考直觀、記憶深刻，對算理的理解十分透徹。

策略五：聯想類比，讓學生內化

由于許多數學知識間存在著類似、平行、遞進、對比、從屬、因果等關系，所以小學數學學習總是在學生先前學習的知識基礎上進行的。因此，教學中教師如果能適時地啟發學生展開豐富的聯想，將兩個看似不相關的知識點聯系起來進行類比，尋找它們的共同點，既能使學生借助身邊的事物、情境更為順利地理解其相關的規律或算理、思路，有利于學生突破理解新知的難點或瓶頸，將相關的思路、方法真正內化為解決這一類問題的數學技能，又能使學生的創造性思維在自由聯想、類比分析的天地中獲得最大發展，達到新課不新、難點不難的效果。

例如，在教學“積的變化規律”時，經常出現以下一類的題目：“兩個數的積是100，一個因數擴大10倍，另一個因數縮小5倍，積變成多少？”很多學生因弄不清積的變化規律而出現錯誤，如果題目中再出現兩個數的積是a等字母形式，或求兩個數相除的變化情況時，學生出現的錯誤就更多了。對此，我啟發和引導學生可以聯想到哪兩個整數相乘的積是100，再觀察這兩個因數的變化，就可以得到積的變化結果。如上例中，可以聯想到5×20=100，一個因數擴大10倍，變成50，另一個因數縮小5倍，變成4，所以積變成50×4=200。學生由于看到直觀的算式，所以很快理解了積的變化規律。

總而言之，小學生還處于心智發展的成長期，抽象地進行想象和推理對學生而言是困難的，容易引起思維的定式和僵化。因此，在小學數學教學中，教師必須運用有效的策略，做到化難為易、化抽象為直觀，才能使學生的數學思考形象化、具體化，才有利于學生掌握數學知識，形成數學技能，為學生的發展奠定堅實的數學基礎。