課堂有效互動 促進思維優化

《數學課程標準》明確指出：“教師作為學生學習活動的組織者，要選擇恰當的教學方式，因勢利導，適時調控，努力營造師生互動、生生互動的生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學習活動。”課堂互動是否有效，直接影響學生的學習活動。那么，怎樣才是數學課堂上好的互動？鄭毓信教授認為：“數學教學中的互動應當真正促進思維（包括方法）的優化。”這說明好的互動能優化思維，使思維的深刻性、靈活性、獨創性等得到發展，同時包括對每種解題方法的優化，追求簡潔明了。數學課堂上的互動，簡單地說就是思維的互動，由師生或生生圍繞數學問題，以對話為主要形式逐步展開。在對話過程中，教師因勢利導、適時調控的主導作用和學生深入思考、積極參與的主體地位都得到發揮。可見，只有形成有效的對話，才能產生有效的互動。

反思我們的數學教學，經常會因教師對話意識不強、引導不夠等原因，導致多向互動難以深入，學生的思維沒能真正優化。例如，教學“小數乘整數”一課，在學生學習例題2.5×3的豎式計算方法后，教師接著出示練習題，要求學生用豎式計算1.34×2。

師：你是怎么算的？

生1（邊說邊寫豎式）：2乘4得8，2乘3得6，點上小數點，2乘1得2。

師：有誰要補充嗎？

生2：我是算出268以后點上小數點的。

師：這兩位同學算的時候都是先把1.34看作多少，再按照什么豎式計算方法來算的？

生3：都是先把1.34看作134，然后按照整數乘法進行計算的。

師：豎式應該怎么對齊寫？

生4：把2和4對齊。

師：那得數為什么不是268，而是2.68呢？

生5：1.34乘2就是2個1.34相加，得數就是2.68。

生6：2個1.34相加不可能得兩百多。

師：有道理。還有其他想法嗎？

生7：把1.34看作134，就是擴大了100倍，那算好后還要還原的，得數要縮小100倍才行。

師：真會動腦筋！還有誰想說？

生8：1.34這個因數是小數，所以得數要對齊點上小數點，變成2.68。

師：通過例題和練習題的學習，你覺得小數乘整數用豎式方法應該怎么算？

生9：先把小數看作整數，用整數的豎式方法來算，然后對齊點上小數點。

師（遲疑的）：這樣對齊后點小數點的方法可以嗎？

生9：可以，因為這樣計算的得數都對。

57b78af5cb82c04d8ce64cbe58070a0fffc300059426a07ed44cfda14824e974師（無奈地強調）：今天我們算的是小數乘整數，在確定得數中的小數點時對齊了點是可以的，但如果是小數乘小數就不行了，而且我們一般在算出整數得數后最后才點上小數點。

……

分析：

上述案例中的課堂對話是低效的，直接表現為學生對豎式計算的算理不清，概括的方法不準確。尤其是關于小數點的問題，教師已經被學生“牽著鼻子走了”，導致這種狀況的根本原因是教師對計算教學“重方法，輕算理”。上述對話主要局限于師生之間，教師只是不斷重復“還有誰想說”“還有其他想法嗎”，看似很多學生得到發言的機會，實際上關于算理的思考沒能深入。如生7的發言是一個有效的對話點，教師本應及時把握，把問題拋給其他學生“你聽懂他的發言了嗎？同意他的想法嗎？為什么”，由此將學生的思維引向深入：當把其中的小數因數看作整數后，因數發生了怎樣的變化？對結果有什么影響？如何得到原來的積……由于學生不理解算理，對怎樣確定小數點的問題認識不清也就不奇怪了。

思考：

以上案例促使我們對數學課堂互動對話的一些基本問題展開思考。

1.對于數學學科而言，對話的核心價值是什么？

由于“數學教學中的互動應當真正促進思維（包括方法）的優化”，那么課堂對話就應該始終圍繞有利于學生展開思維、促進優化、感悟思想方法來進行，其核心價值不是討論出解題步驟，而是使學生的思維自覺優化。要做到這一點，需要教師懂得“慢”的藝術，要留出充分的時間開展師生、生生互動。如上述案例中，教師如果能圍繞算理，精心設計幾個問題引導學生觀察思考，多向互動，那么豎式計算方法的概括應該水到渠成。更重要的是，在這一過程中學生對“轉化”的數學思想有了較深的感悟，為后續學習小數乘小數奠定了思想方法的基礎，這才是有效的對話。

2.有效的課堂對話應當以什么方式展開？在過程中體現出什么樣的特點？

課堂對話的方式有直接提問式的，也有師生或生生觀點的對話。對話應具有什么樣的特點呢？美國數學家科比提出：“互動不應該被看做線性的和純因果性的，恰恰相反，這一過程應當被理解為反思性、循環性和互相依賴的。”因為對話是實現互動的主要形式，所以可以理解為對話也應該具有反思性、循環性、互相依賴的特點。與此對應，師問生答，圍繞問題對話的直接提問式就是線性的；因果性的，只為問題的結果服務，上述案例的對話就具有這樣的特點。如果學生之間產生不同意見的爭論、觀念的碰撞，再加上教師的點撥和引導，那對話就具有反思性、循環性、互相依賴的特點，才能促進學生思維的發展、優化。所以，我們應減少師生間一問一答式的對話，善于把生成的問題拋給學生，把對話的機會留給學生，引發學生間的探究、爭論。教師的引導藝術如“四兩撥千斤”，這需要長期的磨煉。

3.對話有沒有一些基本的技巧，幫助教師落實有效互動？

對話有技巧，教師通過借鑒優秀教師的案例，在教學實踐中勤于運用，一定會找到適合自己語言特點的對話技巧。

（1）對話中要有效地使用疑問句、反問句、設問句。

教師提出問題時一般習慣用疑問句，如“怎么列式計算呢”“為什么這么列式”“你們還有什么不同的想法嗎”等。其實，課堂教學中，教師可以有意地多使用反問、設問，如“你能理解××同學的想法嗎？你也是這么想的嗎”“這樣表達清楚嗎？有要補充的嗎”等，因為多種句式如“組合拳”，能激發學生參與的熱情、辯論的興趣，使互動的“面”與“度”都得到拓展。

（2）提問語要有意引導學生加強比較，使優化成為學生的自覺需要。

沒有比較就沒有優化，所以對話交流的關鍵是引導學生加強比較。比如：“你是怎么知道的？”“你是否同意他的觀點？為什么？”“你贊同哪種方法？為什么？”“有沒有更好的方法？好在哪里？”……在比較中，學生會發現思考的深度有差距，解決的方法有優劣，自然產生了優化的心理需求，使思維優化在這一過程中自覺生成。

（3）評價語不宜簡單地肯定或否定，應給予學生申辯的機會，實現對話的平等。

學生的想法行還是不行、好還是不好，主要是由學生自己去評價，尤其是想法有錯誤的時候，教師要給學生解釋、申辯的機會。教師不要強勢控制話語權，一錘定音，這樣只會抑制學生的思維發展，影響交流互動的氛圍。當然，對于學生有思維含金量的發言，教師要不吝表揚，讓評價發揮激勵的正能量，如“謝謝你，不僅自己有想法，還樂于接受和理解別人的想法”“同學稍加點撥，你就能恍然大悟，腦筋轉得真快”等。

跳出具體對話環節，從一節數學課的教學流程來看，提高課堂對話的有效性還有很多有益的做法。如問題設計要具有開放性，圍繞本節課的知識點設計兩三個核心問題，留給學生充足的思考空間等。在課堂對話中，教師要善于抓住隨機生成的有效對話點，恰當點撥促使學生思維逐步深入，接近本質。這就要求教師不僅要吃透教材，準確理解知識點，而且要特別善于傾聽；營造寬松民主的課堂氛圍，使對話“零障礙”。同時，這需要教師長期堅持，形成融洽的師生關系。

每節課四十分鐘，有時對話交流的時間需要二十分鐘甚至更多。“誤用光陰比虛擲光陰損失更大。”因此，讓對話過程充滿思考，師生分享智慧，促進思維提升，使時間效益最大化，應成為我們教師不斷追求的目標。