思維教育：數(shù)學(xué)教學(xué)的追求

教學(xué)片斷：

教學(xué)“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課，在學(xué)生計(jì)算一組積為1的分?jǐn)?shù)乘法練習(xí)后，教師揭示倒數(shù)的意義——乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。然后教師出示一組求倒數(shù)的填空題，兩分鐘后將一名學(xué)生的作業(yè)投影到大屏幕上。如下：

（1）的倒數(shù)是（）； （2）的倒數(shù)是（4）；

（3）1的倒數(shù)是（1 ）； （4）0的倒數(shù)是（0）；

（5）10的倒數(shù)是（）。

師：這位同學(xué)的答案都正確嗎？

生（異口同聲地）：正確！

師（暗示）：再仔細(xì)瞧瞧，到底有沒(méi)有錯(cuò)誤？

生（仍眾口一詞）：沒(méi)有，的確沒(méi)有！

師（用電子筆在作業(yè)旁打了個(gè)大大的“√”）：老師相信你們的判斷！（此時(shí)，聽(tīng)課教師小聲地議論起來(lái)）

師（不動(dòng)聲色）：同學(xué)們，請(qǐng)根據(jù)倒數(shù)的意義，用“因?yàn)锳×B=1，所以A與B互為倒數(shù)”的句式把這五道題讀一遍。

生（齊讀）：因?yàn)椤?1，所以與互為倒數(shù)；因?yàn)椤?=1，所以與4互為倒數(shù)；因?yàn)?×1=1，VwsJJy5eSrqol0xQDXNb/A==所以1與1互為倒數(shù)；因?yàn)?×0……

師：怎么不繼續(xù)往下讀了？

生1：不對(duì)！ 0×0≠1，所以0的倒數(shù)不是0 。

師：那0的倒數(shù)該是幾呢？（學(xué)生陷入思考之中）

生2（突然站起來(lái)）：我認(rèn)為0的倒數(shù)還是0。

師：為什么？

生2：因?yàn)?寫(xiě)成分?jǐn)?shù)是，把倒過(guò)來(lái)是，=1÷0=0。

師：你們同意這位同學(xué)的觀點(diǎn)嗎？

生3：我不同意！根據(jù)“商×除數(shù)=被除數(shù)”，假如1÷0=0的話，0×0不就等于1了嗎？

師：那你認(rèn)為0的倒數(shù)是多少？

生3：0的倒數(shù)是找不到的，因?yàn)?乘任何數(shù)都不可能等于1。

師：哎呀，老師真糊涂！當(dāng)初我怎么沒(méi)想到這一點(diǎn)呢！

生4：老師，您真壞！你是騙我們上當(dāng)?shù)摹＃ń淌?里響起了熱烈的掌聲）

……

教學(xué)感悟：

一、課堂精彩源于思維教育

上述教學(xué)，我將錯(cuò)誤資源融合在新知鞏固之中，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次邏輯思維訓(xùn)練。即如果0與0互為倒數(shù)，必有0×0=1；如果=0，也必有0×0=1。由于這兩個(gè)假設(shè)因果的推理均和“0與任何數(shù)相乘的積都為0”的定義相矛盾，所以才使學(xué)生頓悟——“哦，原來(lái)不等于0，所以0的倒數(shù)當(dāng)然不是0了”，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到了重組。思維是理性的運(yùn)動(dòng)，數(shù)學(xué)是思維的體操。上述教學(xué)對(duì)學(xué)生進(jìn)行的思維教育并無(wú)什么特別的創(chuàng)意，可它為什么吸引了聽(tīng)課者的眼球呢？這說(shuō)明思維教育已成為當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)的缺失與追求。正如山西大學(xué)教育學(xué)院劉昌光院長(zhǎng)在分析大多數(shù)研究生不開(kāi)竅的原因時(shí)所說(shuō)的那樣：“雖然思維教育是智慧教育的核心，但中國(guó)長(zhǎng)期‘知識(shí)本位’獨(dú)霸課堂，從小學(xué)到大學(xué)以至到博士教育階段，根本不存在常規(guī)性思維教育。”可見(jiàn)，充分利用一切資源，不失時(shí)機(jī)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行理性思維、抽象思維、邏輯思維、辯證思維等理論思維教育，應(yīng)該是今后小學(xué)數(shù)學(xué)課堂訓(xùn)練的中心內(nèi)容之一。

二、思維教育呼喚智慧教學(xué)

課程改革時(shí)至今日，教學(xué)研究已從“教中心”體系中退出，轉(zhuǎn)向了“學(xué)中心”的建構(gòu)。在先學(xué)后教、任務(wù)單導(dǎo)學(xué)的自主學(xué)習(xí)的課堂里，信息傳遞顯得更為復(fù)雜多變，無(wú)論教師如何精心預(yù)設(shè)，也會(huì)出現(xiàn)不少非預(yù)知性的教學(xué)問(wèn)題。因此，教師能否準(zhǔn)確、快速地捕捉教學(xué)中的各種認(rèn)知理解（包括曲解），并以此及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，是決定數(shù)學(xué)課堂有無(wú)生成、效率高低的重要尺度，也是決定思維教育成敗的關(guān)鍵。受生本課堂信息源多向性、復(fù)雜性的影響，課堂教學(xué)中各種有價(jià)值的“學(xué)材”（包括正面的、反面的、個(gè)別的、群體的）生發(fā)也常常具有隨機(jī)性與非預(yù)約性。要把數(shù)學(xué)課演繹成真正意義上的思維教育課，更需要教師的教學(xué)智慧——對(duì)課堂上錯(cuò)綜復(fù)雜信息的瞬時(shí)判斷、及時(shí)回應(yīng)，機(jī)智靈活地選用恰當(dāng)?shù)牟呗约右蚤_(kāi)發(fā)利用。

三、教學(xué)智慧源于豐厚底蘊(yùn)

《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》上刊登《華老師，你誤導(dǎo)！》一文 ，我一口氣連讀了數(shù)遍，深感著名特級(jí)教師華應(yīng)龍的“導(dǎo)誤”術(shù)智慧而實(shí)用。課堂教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生陷入認(rèn)知誤區(qū)時(shí)，華老師并不急于否定，也不急于說(shuō)出正確答案，而是將錯(cuò)誤順勢(shì)延伸引出荒謬結(jié)果，讓學(xué)生從荒謬中回歸正確，體會(huì)豁然開(kāi)朗的學(xué)習(xí)頓悟。華老師的導(dǎo)誤法是先設(shè)一個(gè)認(rèn)知圈套，讓學(xué)生鉆進(jìn)去，然后經(jīng)過(guò)一番分析、思考、博弈后，使學(xué)生恍然大悟，迷途知返。這樣不露痕跡地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了一段“犯錯(cuò)——知錯(cuò)——析錯(cuò)——糾錯(cuò)”的自我否定、自悟自糾的思維之旅，實(shí)現(xiàn)了深化倒數(shù)認(rèn)識(shí)的教學(xué)目標(biāo)。隨著課程改革的深入，生本數(shù)學(xué)課堂的非預(yù)知性問(wèn)題日益突出，試想：倘若沒(méi)有高尚的職業(yè)情懷、深厚的學(xué)術(shù)底蘊(yùn)、豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)、獨(dú)特的教學(xué)敏感，課堂上再遇到出乎意料的教學(xué)尷尬時(shí)，恐怕未必都有如上的好運(yùn)。