從克服心理障礙入手培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力

唯物辯證法認(rèn)為：外因是變化的條件，內(nèi)因是變化的根據(jù)，外因通過內(nèi)因起作用。教學(xué)過程中學(xué)生的學(xué)是內(nèi)因，教師的教是外因，因此提高數(shù)學(xué)教學(xué)有效性就要著重研究學(xué)生的學(xué)。小學(xué)生受認(rèn)知水平、分析能力的局限，在學(xué)習(xí)過程中較普遍地存在著知識(shí)負(fù)遷移的干擾、盲目猜測和思維惰性等心理障礙，這些心理障礙制約著學(xué)生思維的發(fā)展，直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性。因此，教師必須在教學(xué)過程中運(yùn)用有針對(duì)性的手段指導(dǎo)學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的心理障礙，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力，從而增強(qiáng)教學(xué)效果。

一、加強(qiáng)比較，克服知識(shí)負(fù)遷移

遷移是指學(xué)習(xí)中習(xí)得的經(jīng)驗(yàn)對(duì)其他知識(shí)的影響。正遷移能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知的理解，負(fù)遷移則會(huì)導(dǎo)致思維錯(cuò)誤，干擾新知的獲取。小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性理解不深，容易在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)知識(shí)的負(fù)遷移。例如，比較分?jǐn)?shù)大小。學(xué)生能夠說出“分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)小，分母小的分?jǐn)?shù)大” 。但是在實(shí)踐中卻把13>11的“經(jīng)驗(yàn)”遷移至此，得出錯(cuò)誤結(jié)論：。又如學(xué)生在低年級(jí)學(xué)習(xí)了實(shí)際數(shù)進(jìn)行比較的方法：已知甲數(shù)比乙數(shù)多4，則乙數(shù)比甲數(shù)少4。在六年級(jí)學(xué)習(xí)百分率比較時(shí)受前面實(shí)際數(shù)比較方法的負(fù)遷移的影響，看到甲數(shù)比乙數(shù)多25%，就錯(cuò)誤地推出乙數(shù)比甲數(shù)少25%。

這類實(shí)例不勝枚舉。如何克服知識(shí)負(fù)遷移呢？加強(qiáng)比較是重要途徑之一。

如教學(xué)“求一個(gè)數(shù)比另一數(shù)增加（或減少）百分之幾”的問題解決時(shí)，教師提供信息：“某玩具廠前年產(chǎn)值1600萬元，去年產(chǎn)值2000萬元， ？”要求學(xué)生補(bǔ)充問題并列式解答。教師從學(xué)生的答案中選擇以下四個(gè)。

1.去年產(chǎn)值比前年多幾萬元？[2000-1600=400（萬元）]

2.前年產(chǎn)值比去年少幾萬元？[2000-1600=400（萬元）]

3.去年產(chǎn)值是前年的百分之幾？（2000÷1600=125%）

4.前年產(chǎn)值是去年的百分之幾？（1600÷2000=80%）

把已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行歸類比較，概括出規(guī)律：“兩個(gè)數(shù)量進(jìn)行比較時(shí)，有兩種情況：一種是比較兩個(gè)數(shù)量的多或少的具體值，如第1、2題；另一種是比較兩個(gè)數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系，如第3、4題。”然后引出新問題：

5.去年產(chǎn)值比前年增加百分之幾？[（2000-1600）÷1600=25%]

6.前年產(chǎn)值比去年少百分之幾？ [（2000-1600）÷2000=20%]

組織學(xué)生討論：

（1）這六道題的異同點(diǎn)是什么？（強(qiáng)調(diào)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，增加和減少的具體數(shù)量相同，而增加或減少的百分?jǐn)?shù)不同。）

（2）解決“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)增加（或減少）百分之幾”的問題，應(yīng)該注意什么？（先弄清是哪兩種數(shù)量相比較，應(yīng)把哪個(gè)數(shù)量看作單位“1”。）

這樣，在對(duì)比教學(xué)中，提煉出新知的實(shí)質(zhì)、解題的關(guān)鍵，分辨出新舊知識(shí)的區(qū)別與聯(lián)系。如此不斷強(qiáng)化，就能逐步克服負(fù)遷移對(duì)學(xué)生的影響。

二、重視數(shù)學(xué)思考過程，克服盲目猜測

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的“數(shù)學(xué)思考”的目標(biāo)之一是“學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式” 。因此，教師有必要使學(xué)生思維外化，讓學(xué)生通過操作學(xué)具、畫圖等把各自的想法展示出來，使師生之間、學(xué)生之間相互啟發(fā)、交流，有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

教學(xué)實(shí)踐中，可要求學(xué)生做題時(shí)要“先思考后動(dòng)筆”。以判斷題為例：讀題后不忙于做結(jié)論，而是著重分析思考過程。便于小學(xué)生掌握的判斷方法有計(jì)算法、定義法、例舉法、畫圖法、假設(shè)法、推理法等，在教學(xué)中要讓學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)題目特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)呐袛喾椒āＥe例：

（1）假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1。（ ）

采用定義法。先讓學(xué)生回憶學(xué)過的假分?jǐn)?shù)的定義：“分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。”其中分子和分母相等的假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)等于1，所以此題應(yīng)判錯(cuò)。

（2）既是合數(shù)又是奇數(shù)的一位數(shù)是9。（ ）

采用例舉法。先寫出一位數(shù)中的所有合數(shù)：4、6、8、9；再寫出一位數(shù)中的所有奇數(shù)：1、3、5、7、9，至此，很容易判斷此題正確。

（3）同一個(gè)圓，圓周長的一半和半圓的周長相等。（ ）

圓周長的一半 半圓的周長

圖1

采用畫圖法。

通過畫圖明顯看出半圓的周長比圓周長的一半多一條直徑的長（如圖1所示），所以此題應(yīng)判錯(cuò)。

（4）含鹽5%的鹽水再加入鹽和水各5克，這時(shí)的鹽水的含鹽率不變。（ ）

采用假設(shè)法。假設(shè)含鹽5%的鹽水里有鹽5克，水95克，加入鹽和水各5克以后，則含鹽量為（5+5）克，水為（95+5）克，10÷110≈9.1%，含鹽率提高了，所以原題錯(cuò)了。

三、鼓勵(lì)多思，克服思維惰性

多思出智慧。正如《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的“教學(xué)中應(yīng)尊重每一個(gè)學(xué)生的個(gè)性特征，允許不同的學(xué)生從不同的角度認(rèn)識(shí)問題，采用不同的方式表達(dá)自己的想法，用不同的知識(shí)與方法解決問題。鼓勵(lì)解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生充分發(fā)展的有效途徑” 。鼓勵(lì)學(xué)生多思，有助于克服學(xué)生只求正確不求最佳，只滿足一種答案的惰性心理。為此，應(yīng)要求學(xué)生思考問題時(shí)要多想幾個(gè)為什么，解答問題時(shí)要多想幾種方法。

數(shù)學(xué)作業(yè)中的“解決問題”和計(jì)算題應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)自己的能力，能想出其他解法的可以在基本解法（寫出全過程）的后面寫出其他解法（只列算式，或者只寫出主要解題過程，并選出最佳算法或思路，標(biāo)上“△”），為優(yōu)秀生提供展示才華的機(jī)會(huì)。

例如，六年級(jí)下冊“解決問題”：我校六年級(jí)女生和男生人數(shù)的比是7︰8，六年級(jí)有男生56人，女生有多少人？

△ 解法一：用分?jǐn)?shù)關(guān)系解。解： 56×=49（人）。

解法二：用比例知識(shí)解。解：設(shè)女生有x人。則有x∶56=7∶8。

解法三：用歸一法解 。 解： 56÷8×7。

解法四：用倍數(shù)關(guān)系解 。 解： 56÷（8÷7）。

關(guān)于計(jì)算題教學(xué)，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》還指出：“由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法的多樣化。”

例△ 解法一：把分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)。

原式=4+0.4×6.5-2.5×0.4=4+2.6-1=5.6

解法二：用乘法分配律解。

原式=（10+6.5-2.5）×0.4=5.6

解法三：把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)

多思不局限于解決問題和計(jì)算題的一題多解。概念填空題、判斷題、選擇題、求組合圖形面積等題目都應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多思，從不同角度分析解法，在這里就不一一舉例了。

總之，由于教師注意指導(dǎo)學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的心理障礙，重視糾正學(xué)生思維過程中的不良習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生掌握更多正確的數(shù)學(xué)思考方法，所以很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力，提高了數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。