開發素材性教學資源 發展實踐型作業能力

著名數學家華羅庚說過：“人們對數學產生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實際。”實踐型作業在書本知識和學生的生活實際之間架起了一座橋梁，為學生提供了運用所掌握的數學知識、思想方法解決生活實際問題的機會，為學生接觸社會、了解社會創造了條件。實踐型作業在學生實實在在的動手過程中提高其數學綜合素養。

一、整合知識點，設計發散開放型作業

小學數學實踐型作業的設計要結合具體教學進度進行，要以學生現時學習的內容為主，兼顧已經掌握的其他知識，圍繞教學活動中的主要問題，讓學生設計方案、拿出措施。一般情況下，要兼顧不同層次學生的學習需求，可以呈現結論多元化、解決問題方法多樣化。其目的并不是追求完美無缺的唯一標準答案，而是要通過實踐活動著重考量學生解決問題時思維發散的程度和積極的心理態勢。

例如，教學完蘇教版四年級上冊“找規律”后，為了讓學生掌握相關的間隔排列、植樹問題的知識，提高其動手能力和應變能力，我設計了如下實踐型作業：一個正方形花壇周長40米，在它的每條邊上等距離栽樹，怎樣規劃比較合理？

此題設計的意圖，旨在讓學生通過動手模擬實驗（用學具代替相關現場實物），發現看似封閉圖形的問題，實則更多應用了非封閉圖形植樹問題的知識。首先考慮的是正方形花壇的四個角是否栽樹，當四個角都栽時，問題就轉化成10米的路兩端都栽的情況，可以每邊栽3棵或6棵，總棵樹相應為8棵或20棵；當四個角都不栽時，問題就轉化成10米的路兩端都不栽的情況，可以每邊栽1棵或4棵，總棵樹相應為4棵或16棵。在學生設計的方案中，還要結合實際情況——美化的要求，有針對性地對方案進行挑選。比如，每邊栽1棵的情況就不太適宜。

統攝眾多知識點所設計的實踐型作業，盡管不要求學生把所有的方案都找到，但是教師要充分預設學生解決問題的方法，對學生所要運用的知識點有準確的把握，鼓勵學生的求異思維，敢于展示與眾不同的解決問題的方法。

二、源自疑點，設計聚焦探微型作業

小學數學教學活動中，經常有一些看似簡單的問題，背后卻隱藏著重要的數學知識或科學奧秘。受課堂教學時間和空間的限制，教師沒有放手讓學生去探索，也可能是部分教師認為這些細枝末節的問題不是本課教學的重點，或者覺得學生還不具備弄清楚事情原委的知識儲備和實踐能力，而忽略了學生的刨根問底。事實上，如果能在教師或家長的指導下，讓學生抓住這些關鍵之處進行必要的嘗試追蹤，不但能培養學生科學的追問精神，而且有利于幫助學生養成透過現象洞察本質的良好習慣。

蘇教版小學數學五年級下冊綜合實踐活動“奇妙的圖形密鋪”中，學生實踐操作后，發現三角形、平行四邊形、梯形、長方形、正方形、正六邊形等都可以密鋪，而正五邊形卻不可以密鋪，這是為什么呢？于是我讓學生利用課后時間，尋找生活中的正多邊形物體，探究其中的奧秘。并試一試：正七邊形可以密鋪嗎？其他的正多邊形呢？經過多次的實踐、探究、歸納，學生發現了其中的奧秘：當正多邊形一個角的度數是360度的約數時，此圖形即可密鋪。學生還了解到，一個n邊形從一個頂點出發可以分割成（n-2）個三角形，多邊形一個角的度數計算可以用“（n-2）×180÷n”這個公式。

聚焦探微型作業，并不要求所有學生都能圓滿完成，這類作業的設計要充分考慮學生興趣的方向和能力基礎。一般情況下，僅供學有余力的學生去學習。透過對疑點的研究，拓展學生的眼界，促使他們更加深入地理解所學知識。

三、植入關鍵點，設計體驗感知型作業

小學數學知識是客觀世界的反映，幾乎所有的小學數學知識都能在現實世界中找到它的原型。我們在教學新知識前，如果能結合學生的操作實踐活動，將新知識巧妙地蘊藏其中，讓他們在直觀中感受知識的存在，在體驗中發現問題的價值，從而為數學核心知識的學習提前作好鋪墊，調動學生合作探究的積極性，將是非常有意義的事情。

如在學習“三角形的認識”前，為了讓學生感知三角形兩邊之和大于第三條邊的客觀規律，我設計了這樣的實踐型作業：小紅家離學校100米，小雨家離學校500米，那么，小紅家和小雨家之間最遠多少米？最近呢？本題的訓練側重點在于鼓勵學生找到多種解決問題的方法，如畫圖、模擬小棒擺一擺等。讓學生體驗隨著三角形兩條邊的夾角不斷變化，夾角所對應邊的長短也隨之發生變化，感受當夾角處于兩個極限位置時第三條邊的長度。即夾角180度時，所對應邊最長，等于其余兩邊之和；夾角為0度時，所對應邊最短，為其余兩邊之差。

體驗感知型作業的設置，旨在讓學生對所學的知識提前有一定的認識，不要求學生的認識一步到位，更不追求學生用語言完整地表述出來，大部分學生都能達到“口欲辯而不能”的最佳狀態。

數學實踐型作業的設計并不排斥理性思考的作業形式，并不是無限擴大直接經驗在學習中的功能，相反，它是其他形式作業有效、必要的補充。數學實踐型作業并不強求學生一定要到真實的社會環境中進行相關的活動，模擬的、替代的“準實踐”操作是常用的研究手段。它的內容呈現個性化、生活化和社會化，形式注重開放、探究和合作，手段追求多感官參與、多角度觀照。在這一過程中，蘊涵著豐富的創新因素，學生可以根據自己的生活經驗和實際條件自由地完成作業，促使創新潛能得以挖掘，創新意識得以培養。