經驗：小學數學教學的重要載體

美國教育家約翰·杜威指出：“教育就是經驗的改造或改組。這種改造或改組，既能增加經驗的意義，又能提高指導后來經驗的能力。”從這個意義上說，小學數學教學的過程就是一個基于經驗、改組經驗、超越經驗的過程，小學生學習數學的過程就是一個“經歷—經驗—智慧”的成長過程。

一、教學起點：基于經驗

《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：“教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎……”因此，成功的教學起點一定是基于學生的認知發展水平和已有的經驗，這是學生獲取新知、進行意義建構的基礎。

例如，教學四年級下學期“乘法分配律”時，發現學生作業總是錯誤不斷，很難糾正。一開始我們認為是以學生的認知水平還不足以學習這部分內容。一次偶然的機會，我們發現不是學生認知水平問題，而是沒有找到學生學習這部分內容的經驗基礎。其實仔細想來，早在二年級學習“兩位數乘一位數”及其口算時學生就開始不自覺地使用乘法分配律了，只不過當時沒有把它提煉出來轉化為學生的自覺認識，而是從乘法意義的角度予以解釋說明的。由此，我大膽地提出猜想：乘法分配律的有效教學起點是學生的口算經驗而非教材中安排的日常生活事例。我對教材進行了大膽的剪裁，重新整合教學資源，設計教案，進行試教。結果這節課上得非常順利，學生基于口算經驗，學得很輕松，輕而易舉就理解了乘法分配律的本質，作業正確率也大大提高。

二、教學活動：改組經驗

如果說教學起點是要激活學生學習新知所需要的已有經驗，教學活動過程就是不斷改造或改組學生已有經驗，使先前感性的、零碎的，甚至是錯誤的經驗上升為理性的、系統的、科學的經驗的過程。

例如，我在教學“乘法分配律”時，激活學生先前的口算經驗后，設計了如下的教學活動，幫助學生改組經驗，得到新知——乘法分配律。

師：仔細觀察一下（板書“觀察”），這三道算式似乎呈現出一些共同的特征。你發現了什么？

生1：都是兩個數的和與一個數相乘。

生2：都是用兩個數分別去乘同一個數，再把所得的積相加。

生3：右邊的算式就是用左邊括號里的兩個數分別去乘括號外面的數，再把兩個積相加。

師：老師再寫一個這樣的算式。（40+3）×13，按照這樣的規律，等式右邊應該寫成什么？

生：40×13+3×13。

師：左右兩邊到底等不等呢？怎么辦？

生：計算一下各自的結果，看等不等就行了（學生計算驗證）。

師：是不是所有類似的算式都存在這樣的規律呢？怎么辦？（板書“猜想”）

生：再寫幾組這樣的算式驗證一下。

師：（在學生驗證后問）有這樣的規律嗎？老師這兒也寫了一個等式[電腦出示（□+□）×□=□×□+□×□]，猜猜看，老師可能寫了什么？

師：像這樣的算式能寫完嗎？

生：寫不完。

師：那么怎樣才能清楚地表示出這一系列等式所呈現出來的規律？

生：用字母表示。

師：那就請你們用自己喜歡的方式試著表示表示。

師：誰來匯報一下？

生：（a+b）×c=a×c+b×c（板書“結論：（a+b）×c=a×c+b×c”）

師：我們把數學運算中存在的這樣的規律就叫做乘法分配律。（板書“乘法分配律”）

三、教學結果：超越經驗

我們最終的教學目標是讓學生應用新經驗解決新問題，超越經驗，啟迪智慧，培養實踐能力和創新意識。

例如，我在教學“乘法分配律”時，在學生發現乘法分配律的規律以后，又設計了一道題：“淮上明珠”牌大米，每袋25千克。昨天上午賣了40袋，下午只賣了3袋。根據這條信息，你能提出數學問題并嘗試解答嗎？

（1）一共賣出大米多少千克？（2）上午比下午多賣出多少千克大米？學生提出這兩個問題并進行了解答。

師：（2）題列式和（1）題有什么不同的地方？

生：（1）題括號中是兩個數相加，（2）題括號中是兩個數相減。

師：由此，你能提出什么猜想？

生：兩個數的差與一個數相乘，是否可以用兩個數分別與這個數相乘，再把所得的積相減呢？

師：我們驚喜地看到×××同學向科學邁出了關鍵的一步——大膽地提出了這樣一個猜想。如果把他的猜想用字母表示出來，該怎樣表示？

生：（a-b）×c=a×c-b×c。

師：這個猜想能成立嗎？怎么辦？

生：舉例驗證。

師：由兩個數的和與一個數相乘，你還會想到什么？

生1：三個數的和與一個數相乘，是否可以用三個數分別與這個數相乘，再把所得的積相加呢？

生2：很多個數的和與一個數相乘，是否可以用很多個數分別與這個數相乘，再把所得的積相加呢？

師：還有問題嗎？

生3：如果括號里有加有減，是否可以用這些數分別與這個數相乘，再把所得的積相加相減呢？

師：同學們提出了各種各樣的猜想，讓我們帶著這些猜想課后繼續探討，相信還會有許多驚人的發現。

可見，經驗是小學數學教學的重要載體。數學教學的過程就是基于學生已有經驗，不斷改造學生經驗，提煉學生經驗，形成新經驗，并應用新經驗解決新問題，將數學經驗轉化為數學智慧的過程。