差錯，讓兒童的思維落地

最近有位年輕的數學老師問我：為什么我在課堂上一字一句教給學生的數學知識，學生用這些知識解決問題時，卻會出現一些意想不到的差錯，有的甚至匪夷所思？我想了想，給了她這樣的答復：學生在學習過程中的差錯，說不定正是我們所需要的……試想，如果學生沒有一丁點兒差錯，這樣的教學真實嗎？這樣的教學中有思維的火花嗎？這樣的教學不如叫做復制。那么，既然教學過程中兒童的思維會出現差錯，面對這樣的差錯，我們能做點什么呢？

一、差錯的兒童思維需要經驗

建構主義認為，兒童走進課堂時并不是一張白紙，他們已經帶有十分豐富的生活經驗。在教學的過程中我們要關注和用好學生的已有經驗，只有將新的教學知識與學生的已有經驗相結合，才能充分地激發學生的思維，才能幫助學生從差錯中尋找正確的答案。

例如我們在教學“面積單位”中的平方分米時，如果直接教學1平方分米的大小是邊長為1分米的正方形大小，雖然這樣的教學很科學、很準確，但學生往往記不住或無法正確運用，在學生實際使用時就會出現各種差錯。比如有的學生會填寫操場面積為3000平方分米，因為學生并沒有形成1平方分米大小的已有經驗，所學到的就是學生心中認為的那個1平方分米，而這個1平方分米就有可能與實際面積有出入。如果我們能結合學生生活已有經驗，將1平方分米的面積與生活中的電源開關面板或我們的手掌相結合，用已有經驗幫助學生理解，便能很好地起到糾錯和引導的作用。學生在思考有關平方分米的問題時，能借助于已有生活經驗對思維進行校正，這不正是我們需要的嗎？

二、差錯的兒童思維需要交流

在實際教學中，如果要糾正學生學習過程中的差錯，有一個很簡單又實用的方法，就是請學生將學到的知識用語言或文字、圖畫表達出來，與老師和同學進行交流，在交流的過程中不斷進行修正，這樣就會得到一個正確的答案。所以，在課堂教學中，我們要發展學生的思維，及時而準確的交流是必不可少的。交流可以更好地幫助學生領會教師的教學內容，交流也能讓教師了解學生的思維動態，并及時給予指導和幫助。

比如我在教學“平均數”時，出示男女兩組學生投籃的個數統計表，學生觀察后我提出問題：要想比較一下，男生和女生哪一組投籃更準，你會比較什么？學生接到學習任務后各抒己見，有的學生說要比較男女生中投籃最多的那個同學，如果最多的那個同學一樣就比第二多的那個同學。顯然這種比較方法是借鑒于數的大小比較方法。還有的學生提出比較每組學生投籃的總數，但是立刻就有學生表示反對，提出女生的人數比男生要多1人，比總數的話不公平。學生經過交流討論，不斷地修正自己的思維。最后，有的學生提出應該比較平均數，因為平均數的比較方法最能體現這兩組學生投籃準確率大小。

三、差錯的兒童思維需要實踐

實踐是檢驗真理的唯一標準。在數學學習中，所學的知識是否正確，思維方式是否合理，實踐也是一種很好的檢驗手段。數學課堂上，我們就有數學探索活動，我們可以通過這樣的課堂探索活動來了解學生的思維過程是否正確，引導學生向著合理的思維方向前進。

例如，在“三角形”的教學過程中，學生認識了各種不同的三角形后，我設計了這樣的一個教學實踐活動：我將許多不同的三角形放在一個大紙袋中，每次只將一個三角形的一個角露出來展示給學生看，讓學生根據已經看到的角，判斷一下這個三角形是什么三角形。我第一次展示了一個三角形的一個直角，學生判斷是直角三角形；我第二次展示了一個三角形的一個鈍角，學生立刻判斷是鈍角三角形；我第三次展示了一個三角形的一個銳角，學生判斷是銳角三角形，結果我拿出這個三角形給學生看，學生發現居然是個鈍角三角形。這個實踐活動中出現的差錯讓學生明白了，只看到一個角是銳角是不能判斷這個三角形的種類的。

四、差錯的兒童思維需要寬容

有的時候，學生出差錯并不代表他們對這個知識點的認知不夠，而是有著一些非常簡單的原因，比如審題不夠認真，比如思考不夠細致等。而這樣的差錯出現，往往最能激起教師的怒火，使得教師對學生的學習效果產生懷疑。

三年級下冊學習長方形和正方形的面積時，有一個經典的判斷題：邊長4厘米的正方形，它的周長和面積相等。我在教學“面積”時就曾經強調過，不同的單位是不能比較大小的。有一次一個學生在練習過多次后依然判斷這題為正確。我在批改看到這題時差點從辦公椅上跳起來：這樣的差錯也能有。不過后來我什么也沒說，只是把作業本原封不動退了回去。那個學生看了看，突然臉就紅了，對我說：老師我看錯了，周長和面積是不能比的。

其實，差錯之于學習就像沙粒之于河蚌，當沙粒出現時，能發現它、正確對待它、包容它，最后，它會成為耀眼的珍珠。所以當學生在學習過程中出現思維差錯時，我們完全沒有必要驚慌，因為我們最少可能證明，我們的學生沒有“生搬硬抄”，學生只是在學習理解知識的過程中出現了一些偏差。合理地抓住、用好這樣的差錯，可能會更好地激發學生的思維能力，幫助學生建立合理的學習方式，這才是一個教師應該做且必須做到的。