變式教學在初中數學教學中的應用探究

長期以來，機械訓練、被動接受的教學方式禁錮了學生思維，抑制了學生創新能力的發展。部分教師為了提高所謂的教學效率，人為地割裂了知識之間的聯系，問題設計缺乏梯度，忽視了學生學習基礎和生活實際，呈現的問題難度過大，超出了學生的能力范圍，讓學生難以解決。

美國教育家布魯納指出：“學生不是被動的知識接受者，而是知識的信息加工者。”教師要為學生提供“腳手架”，實施變式教學，設計有梯度的問題，將知識分割成若干階梯，將一個問題化解為難度遞增的若干個小問題，符合學生的“最近發展區”，讓學生“跳一跳”就能“夠得著”，有助于學生開啟思維，將思維逐步引向深入。變式教學，就是不斷地變換已有問題的條件、結論、形式，讓學生透過現象看到本質，在變化、聯系中尋求規律，掌握解題技巧。

一、問題變式

1.類比變式。在數學教學中，我們會發現許多概念、定理都有類似的特性，如分式與分數、相似與全等、平面直角坐標系與數軸、分式方程與一元一次方程、矩形與平行四邊形，僅靠教師講解學生往往無法理解知識的內涵，而通過類比變式教學，往往會收到意想不到的教學效果。如在“圖形的相似”教學中，教師創設情境如下：“若兩個圖形形狀相同、大小相等，則這兩個圖形有什么關系？是相等。本節課我們來研究圖形之間的另一種關系——相似，它和全等有何區別與聯系呢？請同學們觀察一組圖形，看看它們有什么特征？”類比變式，有利于學生聯系所學知識構建知識網絡，養成反思問題的習慣，從而抓住概念的本質，探索數學問題的內涵和外延。

2.階梯變式。我們對事物的認識都經歷由淺入深、由局部到整體、由現象特殊到一般的過程，數學知識的學習也不例外，由整數到分數、由三角形到多邊形、由正比例函數到一次函數都是遵循從特殊到一般的思想。如在二次函數y=a（x-h）+k的圖像教學中，教師讓學生畫出y=-x、y=-x+1與y=-（x-1）+1的圖像，提出問題：

（1）由圖像可知，y=-x+1的開口 ，頂點坐標為 ，對稱軸為 ，它可以看成是拋物線y=-x向 平移 個單位得到的；

（2）y=-（x-1）+1的開口 ，頂點坐標為 ，對稱軸為 ，它可以看成是拋物線y=-x向 平移 個單位，再向 平移 個單位得到的。

教師搭建腳手架，符合學生的認知特點。學生借助輔助物不斷探索，從而獲得認知水平的提高。教師設計具有梯度的變式問題，能降低任務的難度，減輕學生的認知負擔，讓學生從變式問題的“變化量”中總結數學規律。

3.拓展變式。數學是一門邏輯性很強、知識之間聯系緊密的學科，教師要創設開放性的問題情境，根據學生的生活經驗和知識背景設計變式問題，善于搭建知識的橋梁，讓學生通過歸納、分析形成猜想，使他們順利地銜接知識，形成知識網絡。

體育場跑道周長為400米，爺爺跑步速度是小華的，他們同時從同一起點沿跑道相同方向出發，8分鐘后小華第一次追上爺爺，你知道他們跑步的速度嗎？

變式：如果小華追上爺爺后立即轉身沿相反方向跑，幾分鐘后小華再次與爺爺相遇？

變式教學激發了學生的學習興趣，活躍了學生的思維，有助于學生形成條理化、規律化的知識，形成概括、分析的能力。

4.背景變式。教師要通過背景變式，幫助學生克服思維定勢，引導學生從正向思維向逆向思維過渡。教師通過不同角度去改變題目的題設和結論，讓學生在不同條件情況下尋找正確的解題策略，培養學生多角度、全方位、多途徑思考問題的習慣，提高學生靈活解決問題的能力。

如：若一等腰三角形頂角為80°，則底角為多少度？

變式1：若一等腰三角形底角為50°，則頂角為多少度？

變式2：若一等腰三角形有一個角為100°，則其余兩個角為多少度？

變式3：若一等腰三角形有一個角為80°，則其余兩個角為多少度？

通過一題多變，為學生營造了主動探究學習的氛圍，有助于提高學生思維的嚴密性和靈活性，提高分析問題和解決問題的能力。

二、解題變式

解題是數學教學活動的核心內容，是聯系知識、技能和思想方法的橋梁，通過解題，可以使學生系統地掌握數學知識，培養良好的思維品質，提高思維的廣闊性和深刻性，形成嚴謹、科學的求知態度。

1.解法變式。

因式分解：a-7a+6，至少有以下幾種解法：

法一：拆一次項

a-7a+6=a-a-6a+6=a（a-1）-6（a-1）=a（a-1）（a+1）-6（a-1）=（a-1）（a）=（a-1）（a+3）（a-2）

法二：拆常數項

a-7a+6=（a-1）-7（a-1）=（a-1）（a+a+1）-7（a-1）=（a-1）（a+a+1-7）=（a-1）（a+a-6）=（a-1）（a+3）（a-2）

法三：補項

a-7a+6=（a-a）+（a-7a+6）=a（a-1）+（a-1）（a-6）=（a-1）（a+a-6）=（a-1）（a+3）（a-2）

一題多解可以找開學生思維的窗扉，引導學生從不同角度、不同視野尋求不同的解決方案，從而培養學生的發散思維能力。一題多解呈現多樣化的信息，學生通過比較、分析、反思多種解法，促使學生思維方式不斷轉換，從而提高解題效率。

2.條件變式。教師通過改變問題的條件，擴大或縮小條件的范圍，改變條件的層次，變封閉型為開放型、探究型，將數學思想方法在問題中反復滲透，從而增強學生的應變能力。如：如右圖所示，已知AB∥DE，BC∥EF，∠ABC與∠DEF相等嗎？為什么？

變式：已知∠ABC=∠DEF，再添上什么條件，可使BC∥EF成立？并說明理由。

3.動態變式。教師將圖形的某部分按一定的規律進行運動變化，引導學生繼續挖掘，從中找到解決問題的基礎方法，從而培養學生的觀察分析和應變能力。

如：如下圖所示，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點I，若∠A=n°，則∠BIC= （用含n°的代數式表示）.

變式1：在△ABC中，∠ABC、∠ACB的外角平分線交于點I，若∠A=n°，則∠BIC= （用含n°的代數式表示）.

變式2：在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線交于點I，若∠A=n°，則∠BIC= （用含n°的代數式表示）.

圖1 圖2 圖3

雖然這幾道變式題形式上各不相同，但經過探究不難發現，它們蘊含的思想是一致的，解決方法也是類似的。我們要善于抓住問題的本質，把握變化的根源，學會以不變的方法解決萬變的題目。

“變則通，通則久”。變式教學能展示知識的發展變化過程，使學生能從多角度理解知識，形成良好的知識結構。變式能增強問題的探索性和挑戰性，能激發學生的探究興趣，培養學生的創新能力。