評析2012年福建省高考文科數學第16題

摘要： 2012年福建省高考文科數學第16題以當前與人們的工作、生活聯系非常緊密的道路建設問題為背景，考查網絡知識，富有濃郁的時代氣息，構思巧妙、設計獨特、立意新穎，考生既感到熟悉又感到新鮮，令人耳目一新.本文對這道題進行了解析與評析.

關鍵詞： 解析 評析 試題特點 能力考查

一、題目

某地區規劃道路建設，考慮道路鋪設方案.方案設計圖中，點表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數據表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設道路的總費用最小.例如：在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的路線圖如圖1，則最優設計方案如圖2，此時鋪設道路的最小總費用為10.

三、評析

第16題以當前與人們的工作、生活聯系非常緊密的道路建設問題為背景，考查網絡知識，富有濃郁的時代氣息，構思巧妙、設計獨特、立意新穎，考生既感到熟悉又感到新鮮，令人耳目一新，不失為一道好題.主要體現在以下兩個方面：

（一）試題的特點

1.與時俱進.隨著社會發展，人們更清楚明白一個致富道理“要致富、先修路”，通過求道路建設最小費用，提倡節約意識、避免浪費.

2.背景公平.該題背景材料對城鄉考生而言均為日常所見，考生具有解答它的知識和能力，它不同于難題、偏題、怪題，適合全體考生.

3.區分度高.考生并不能馬上得出答案，而必須經過思考、分析，完全理解后，方可通過口算得出答案，是一道區分不同層次人才的關口.

4.承前啟后.如果仔細品味，則不難發現其數學模型是網絡，充分體現了初等數學與高等數學的自然銜接，為學生今后學習高等數學埋下了伏筆.

（二）能力的考查

1.考查閱讀理解能力.題干材料長，閱讀量大，要求考生耐心閱讀文字語言和圖形，理解題意，提取解題所需的有效信息，如“最小總費用”，“從任一城市都能到達其余各城市”，考生必須對題干中的所給信息進行加工、提煉，尋找解題突破口.

2.考查心理應變能力.該題位于填空題的最后一題，對于考生來說，突然出現一個新穎題目，往往措手不及，看了一遍，不知如何下手，這就要求考生沉著、冷靜思考，及時調整心態，避免緊張，亂了方寸.

3.考查應用意識.該題貼近生活實際，引導考生置身于現實社會生活之中，關心自己身邊的數學問題，關心社會的發展和進步，使考生能夠自覺地運用所學的數學知識解決現實生活中的實際問題，讓考生體會到學數學是有用的，達到學以致用的目的.

4.考查創新意識.該題背景貼近生活、圖文并茂，重點考查能力，加大了思維量，減少了運算量，要求考生“多想點、少算點”，考查考生綜合與靈活地應用所學的數學知識，有效分析、提取信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題.