談高等數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

摘 要： 高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量與高等教育中人才的培養(yǎng)息息相關(guān)，應(yīng)當(dāng)引起足夠的重視。高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，此教學(xué)環(huán)節(jié)是一個(gè)創(chuàng)造性過(guò)程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力和創(chuàng)造精神有著很重要的作用。本文對(duì)如何更好地完成高數(shù)概念的教學(xué)這一問(wèn)題進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞： 高數(shù)概念教學(xué) 概念本質(zhì) 整體性教學(xué) 思維能力

一直以來(lái)，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量與高等教育中人才的培養(yǎng)息息相關(guān)。而高數(shù)概念教學(xué)作為高數(shù)教學(xué)中一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)，應(yīng)當(dāng)引起足夠的重視。所謂數(shù)學(xué)概念是反映一類事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式方面的本質(zhì)屬性的思維方式，往往脫離了事物的具體屬性，具有相對(duì)獨(dú)立性，抽象與具體雙重性，邏輯聯(lián)系性。我認(rèn)為在高數(shù)概念教學(xué)中應(yīng)注意以下幾個(gè)方面。

一、教學(xué)中應(yīng)注重對(duì)概念進(jìn)行概括提煉

高數(shù)概念的內(nèi)涵就是指那個(gè)概念所包括的一切對(duì)象的共同的本質(zhì)屬性的總和，概念的外延就是適合那個(gè)概念的一切對(duì)象的范圍。在高數(shù)教學(xué)中，教師應(yīng)能注重提取出概念的內(nèi)涵，并能引導(dǎo)學(xué)生抓住抽象的詞語(yǔ)、符號(hào)和術(shù)語(yǔ)中的本質(zhì)，讓學(xué)生一開(kāi)始就對(duì)這個(gè)概念有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)。例如，在極限概念的教學(xué)中，由于極限概念包含了數(shù)列極限和函數(shù)極限，而且函數(shù)極限中還包含自變量x各種變化情況，因此導(dǎo)致學(xué)生難以理解，在極限概念使用中出現(xiàn)種種不足甚至錯(cuò)誤，如學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生下列錯(cuò)覺(jué)：數(shù)列必單調(diào)地趨于極限，數(shù)列只能從一側(cè)趨于極限，數(shù)列的項(xiàng)不能等于極限，等等。產(chǎn)生這種學(xué)習(xí)困難的最大原因就是學(xué)生并未真正弄清楚極限語(yǔ)言中所蘊(yùn)含的概念本質(zhì)。所以在極限的概念教學(xué)中，教師應(yīng)該盡可能提煉出極限概念的本質(zhì)，可以提煉成一句話：極限就是自變量變化過(guò)程中，分析函數(shù)因變量的變化情況。在教學(xué)中，應(yīng)對(duì)概念分析出本質(zhì)后，再給出多種形式的具體例子，排除學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中受到的非本質(zhì)屬性的干擾，使學(xué)生一開(kāi)始就感知到數(shù)列可以不同的方式趨于極限，從而將注意力集中到對(duì)極限本質(zhì)的認(rèn)識(shí)上。

二、在概念教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)整體性教學(xué)

美國(guó)著名教育家布魯納曾說(shuō)：“學(xué)生獲得的知識(shí)知果沒(méi)有完整的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)系起來(lái)，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)。”在高數(shù)概念的教學(xué)中，教師應(yīng)重視其整體結(jié)構(gòu)的性質(zhì)，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)概念的發(fā)展是體系化的、網(wǎng)絡(luò)狀的發(fā)展，別的數(shù)學(xué)概念通過(guò)改變內(nèi)涵和外延獲得發(fā)展，發(fā)展的新概念與原有概念形成概念體系，個(gè)別概念既反映自身來(lái)自于其他概念的關(guān)系，又反映來(lái)自系統(tǒng)的整體性質(zhì)。因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師必須加強(qiáng)整體觀念，把個(gè)別概念置于概念體系之中。把新概念置于舊概念之中，通過(guò)比較個(gè)別與整體、新概念與舊概念的區(qū)別，揭示個(gè)別與整體、新概念與舊概念間的聯(lián)系，確定好個(gè)別概念在概念體系中的相對(duì)位置，使學(xué)生在對(duì)知識(shí)不斷更新、改造、組織、整理的過(guò)程中，形成有序完整的概念整體結(jié)構(gòu)，這能幫助學(xué)生弄清楚所學(xué)概念間的區(qū)別和聯(lián)系。以導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)為例，導(dǎo)數(shù)的概念作為微積分知識(shí)的基礎(chǔ)，如果學(xué)生不能做到對(duì)概念真正理解和掌握，將會(huì)影響對(duì)后續(xù)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)。雖然導(dǎo)數(shù)概念作為一個(gè)全新的概念，但是教師在講解時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)概念整體性教學(xué)，將導(dǎo)數(shù)與之前學(xué)習(xí)過(guò)的極限聯(lián)系起來(lái)講解，特別是講解清楚導(dǎo)數(shù)概念與極限之間的聯(lián)系。導(dǎo)數(shù)就是一類特殊的極限，和之前學(xué)習(xí)的無(wú)窮小、無(wú)窮大這類特殊的極限類似；又如不定積分與定積分，兩個(gè)概念的本質(zhì)有著很大區(qū)別，但又有微積分基本定理將兩個(gè)概念聯(lián)系在一起，相當(dāng)一部分定積分可以通過(guò)不定積分（原函數(shù)）來(lái)求。這種整體性教學(xué)的最大好處是更利于學(xué)生真正掌握所學(xué)的新概念，更能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)前后所學(xué)知識(shí)的整體理解，達(dá)到將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。

三、在概念教學(xué)中應(yīng)注重對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維過(guò)程，通過(guò)自己的思維過(guò)程，誘導(dǎo)學(xué)生的思維過(guò)程，這是數(shù)學(xué)教學(xué)概念的教學(xué)活動(dòng)成功進(jìn)行的保證。為此，在高數(shù)概念教學(xué)中，要善于引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)概念建立的必然性及概念體系的發(fā)展過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，只有引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才能更好地完成數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。比如，在某些高數(shù)概念的教學(xué)中，我們可以利用概念的特點(diǎn)設(shè)置疑問(wèn)，提出問(wèn)題，然后從疑問(wèn)入手，層層剝離，得出結(jié)論，從中培養(yǎng)學(xué)生探索求異的精神。以多元函數(shù)微分學(xué)的概念教學(xué)為例，多元函數(shù)微分學(xué)也是高數(shù)中的重要內(nèi)容之一，涉及大量的概念，對(duì)概念的講述，不僅是拓展大學(xué)生思維的良好素材，而且是培養(yǎng)學(xué)生探索精神的很好實(shí)例。在教學(xué)中可與一元函數(shù)的相應(yīng)概念作類比，我們可向?qū)W生提出以下問(wèn)題：與一元函數(shù)的極限定義比較，區(qū)別在哪里？為什么會(huì)存在這種差異呢？講授偏導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，也可對(duì)比提出：對(duì)于一元函數(shù)，可導(dǎo)則比連續(xù)，對(duì)于多元函數(shù)是否有類似的性質(zhì)呢？合偏導(dǎo)數(shù)是否都相等呢？具備怎樣的條件才相等呢？等等。這個(gè)過(guò)程不但能夠讓教師很好地完成數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，更能夠達(dá)到充分啟發(fā)學(xué)生和有效地提高學(xué)生的探索意識(shí)與思維能力的目的。

總之，能否把高數(shù)概念講好，直接影響高數(shù)教學(xué)效果的好壞。只有在高數(shù)概念講解時(shí)注重概念本質(zhì)的講解，講清楚概念間的區(qū)別聯(lián)系，才能更好地完成高數(shù)概念的教學(xué)工作和提高學(xué)生的思維能力，取得良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡傳孝.高等數(shù)學(xué)的問(wèn)題、方法與結(jié)構(gòu)[M].武漢大學(xué)出版社，2000.

[2]李善良.數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)研究綜述[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001（3）.

[3]曾國(guó)光.數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的教學(xué)策略研究[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2005（3）.