用數(shù)理結合的方法解物理習題

摘 要： 高考題目千變萬化，對學科間的融會貫通能力的要求也越來越高。因此在平時學習的過程中培養(yǎng)學生利用學科融合的方法解題的能力變得越來越重要。因此，建立數(shù)理結合的題思想已經顯得非常重要。文章以一道典型的物理習題為例，分別用數(shù)理結合的方法和物理方法進行解答，讓學生體會一種數(shù)理結合的解題思想。同時闡述了學生帶著這種思想解物理習題的時候應注意的一些問題。

關鍵詞： 數(shù)理結合 物理方法 解題思想

數(shù)學與物理這兩門學科之間的聯(lián)系非常密切，有部分物理題用數(shù)理結合的方法求解不僅能讓學生更加深刻地理解物理過程，更能鍛煉學生獨立思考問題的能力。下面的例子分別用數(shù)理結合的方法和物理方法進行求解，從第一種方法可以看出用數(shù)理結合的方法不僅讓學生明白了整個物理過程，還巧妙地運用了相關的數(shù)學知識。這樣，學生所掌握的知識在學習過程中就能靈活應用，讓所學知識理解得更加深刻。從知識的掌握方面來講，學生建立一種數(shù)理結合的解題思想既有利于對數(shù)學知識的靈活應用，又能思路清晰地解決物理問題。從學生自身的發(fā)展來看，擁有一種能力將使他們受益終生。下面的例子分別用物理的方法和數(shù)理結合的方法解這道比較典型的物理題，希望對學生有所啟發(fā)。

例：如圖所示，小球在傾角為Q且足夠長的斜面頂端以速度v 水平拋出，然后落在斜面的某一點，已知斜面無限長，試求：

（1）從拋出到第一次碰在斜面上的點；

（2）在上述過程中小球和斜面的最遠距離。

1.數(shù)理結合的方法

分析：如圖所示建立坐標系，小球拋出后做平拋運動，可以求出小球做平拋運動的軌跡方程，斜面我們可以看成一條直線，可以寫出斜面所在直線的方程，從而聯(lián)立求解，所得的解即為小球落在斜面的點；第二問中可以將小球的平拋運動軌跡方程寫成參數(shù)方程形式，這就把問題轉化為求點到直線的距離，而最大距離就是點到直線距離的極限值。

解：根據(jù)平拋運動規(guī)律可以得到：

x=v ty=- gt （1）

方程（1）即為小球做平拋運動的參數(shù)方程，其中t為參數(shù)。將方程（1）中消去參數(shù)t得到小球的一般運動方程軌跡：

y=- g（ ） （2）

同樣寫出平面所在的直線的方程：

y=-xtanθ（3）

聯(lián)立方程（2）、（3）得：

y=-xtanθy=- g（ ） （4）

此方程有兩個解：

x=0y=0和x= y=-

第一個解為原點，為小球拋出的地方；第二個解即為小球拋出后落在斜面的點。

此題的第二問中，根據(jù)小球拋出后的軌跡所得的參數(shù)方程，可以將這個參數(shù)方程可以看做是隨著時間變化的點所構成的曲線，小球到斜面最遠距離可以看成是動點（x=v t，y=- gt ）到直線y=-xtanθ的距離：

l=| |（5）

對方程（5）進行配方得：

l= （6）

即當t= 時，小球距離斜面最遠，l = 。

2.物理解法

分析：當小球落在斜面上的時候，小球的位移方向應與斜面方向一致；第二問中當小球距離斜面最遠時，小球的速度方向將與斜面方向平行。

解：小球運動時x方向和y方向上的位移為

x=v ty=- gt （7）

當小球位移與斜面平行時有

tanθ=- （8）

可以得到

t= （9）

將t的值代入上式中得到小球落到斜面是的坐標為（ ，- ）。

第二問中，小球在x方向和y方向上的速度為

v =v v =-gt（10）

而

tanθ=- （11）

所以

t= （12）

根據(jù)平拋運動有

x=v ty=- gt （13）

將t的值代入此方程可解得：x= ，y=- ，此時小球距離斜面最遠。帶入方程（5）可以得到l = 。

3.總結

第一種解題過程著重強調讓學生建立一種數(shù)理結合的解題思想，讓學生帶著這種思想在解題過程中充分聯(lián)想所學數(shù)學和物理知識，進而得到更好的鞏固。數(shù)理結合的方法有利于學生將抽象的物理過程轉化為形象的數(shù)學表達形式，從而使學生更好地理解整個物理過程。將不同學科聯(lián)系起來學習，可以讓學生更好地掌握知識。物理題有多種多樣的，解法也千變萬化。用數(shù)學與物理結合的方法解題需要學生回憶自己所學的知識，開動腦筋去思考，不僅培養(yǎng)了獨立思考問題的能力，還進一步發(fā)掘學生的發(fā)散思維能力。高中物理教學中要求學生應具備“應用數(shù)學處理物理問題的能力”[1]，要更好地培養(yǎng)這種能力，就要先建立一種思想，讓學生自己積極主動地思考，這就是“要我用”變“我要用”的道理。建立了這種思想再進行物理習題的解答時應注意以下幾個方面。

（1）要認真審題。例如這道題就要先將物理過程弄清楚了，聯(lián)想所學過的知識進行全方位的思考，畢竟數(shù)學在物理中的應用與純數(shù)學問題還是有區(qū)別的，在這道題中要先確定坐標系，以確定小球運動過程中的方向，單純的數(shù)學問題則不必考慮方向問題。

（2）要進行獨立思考。數(shù)學和物理是緊密聯(lián)系的，在物理教學實踐中，提倡應用數(shù)理結合的方法解決物理問題，有利于訓練學生的各學科融會貫通的能力。學生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)和發(fā)展，必須依靠有目的、有計劃的訓練，但訓練應該是適當?shù)腫2]。因此，在遇到一些物理問題的時候，首先調動學生思考的積極性，將數(shù)學與物理聯(lián)系起來進行獨立思考，不能機械地給出可以應用數(shù)學方法的題目再讓學生應用數(shù)學思維解題。

（3）要善于利用數(shù)學這個物理解題工具。例如此題就是巧妙應用了數(shù)學中的“點到直線的距離”等知識與物理知識的結合進行了解答，既靈活應用了數(shù)學知識，又對物理問題了解得更加透徹，對解題有很大的幫助。這就要求學生對數(shù)學知識有很高的熟悉程度。

物理學也屬于自然科學的一部分，有其自身的規(guī)律特征。學生在應用數(shù)學知識與物理結合的方法解題的過程中要先懂得物理學的特殊性，積極主動地進行思考，在扎實的物理知識的基礎上與數(shù)學知識巧妙地結合起來解決物理問題，努力提高自己的數(shù)學物理思維能力和對各科知識的融會貫通能力。

參考文獻：

[1]姚澤紅.談如何培養(yǎng)中學生的發(fā)散思維能力[J].成才之路，2011（8）：80-81.

[2]黃麗紅.培養(yǎng)學生用數(shù)學思維巧解物理問題的能力[J].物理教學探討（高中學生版），2010（5）：42-44.