軸對稱與中心對稱的教與學

[摘 要] 本文以軸對稱和中心對稱為核心，詳細闡述了這兩個知識點的分分合合，并闡述了分與合的不同教學策略.

[關鍵詞] 初中數學；軸對稱與中心對稱；教學嘗試

在人教版教材中，軸對稱與中心對稱被分別放在八年級上冊的“軸對稱”與九年級上冊的“旋轉”知識板塊當中，這種有別于傳統的將兩種對稱歸結于“對稱”知識板塊的教材編制思路，已經有了很多的解讀思路. 在課程改革邁向縱深之際，就此知識點進行更多的思考，筆者以為是有益的，因為這樣可以結合這些年來，尤其是新的課程標準修訂以來對課程改革的理念更為深入的思考，理解初中數學課程改革的必要性、緊迫性，理解初中數學課程改革的更多細節要領.

軸對稱與中心對稱的分與合

借助人們常說的“天下大勢，分久必合，合久必分”，按理說數學知識作為基礎學科的知識，其并不遵循社會科學的存在原則，但從我們學生時代接受的教育來看，從課程改革以后的教材編寫（以人教版為例）來看，這兩個知識點恰恰走出了由合到分的道路，說合自然有合的必要，首先從概念本身來看，兩者均屬“對稱”類，符合“物以類聚”的樸素分類原則；其次從兩者的定義來看，軸對稱其實是關于直線的對稱，中心對稱其實是關于一個點的對稱，在學習過程中兩者具有較強的可比性，這種可比性是學生建構純粹數學知識的重要基礎之一.

而說兩者目前在教材中所處的“分”的狀態，我們似乎也能解讀出分的理由. 其一，兩者雖然都叫對稱，但卻沒有直接的聯系，甚至如果不太考慮知識的難度差異，我們可以在相同的基礎上任意先行施教一個知識點；其二，如前所說可合的第二個理由，其實從另外一個方面看，也可以看做是分的理由，一為關于直線的對稱，一為關于點的對稱，前者學生有豐富的經驗基礎，后者卻需要思維上的諸多努力，因此從難度上講其實并不在一個層次，因此人教版教材將它們一個放在八年級上冊，一個放在九年級上冊，時間相隔近一個學年. 同時我們還注意到，中心對稱是“旋轉”的第二節內容，這其實符合建構主義的學習需要：先讓學生有一定的體驗基礎，待學生生成關于旋轉的基礎經驗之后，再通過自主建構來完成對中心對稱的理解.

我們還可以大膽一點：如果不考慮教材的要求，讓我們自己來作判斷的話，筆者覺得在實際教學中我們既可以實施分的教學，也可以實施合的教學（譬如現在仍有較多的版本將兩者放在一起施教）. 合與分，價值不在于教學選擇，而在于教學設計.

軸對稱與中心對稱的分合教學策略

在新課教學中，我們實施分的教學策略. 首先當然是教軸對稱，這一知識學生已有豐富的生活經驗，實際教學中不能不加以利用. 我們可以讓學生先舉生活中的軸對稱例子，當然提這個問題的時候可以先說出“對稱”的概念，然后告訴學生我們現在所說的對稱就是“軸對稱”，我們認為這是符合學生經驗基礎的. 比如，學生舉出家里的房子、桌子、椅子等時，這種對稱指的就是軸對稱. 因此，本知識可以采用皮亞杰認知心理學中的“同化”教學方式，讓學生在已有經驗中建構知識. 具體過程包括這樣幾步：第一步，讓學生熟悉生活中軸對稱的事例. 第二步，讓學生分析這些物品的軸對稱細節，重點是在潛意識當中認識到這些對稱是一種可以“對折”的對稱，對折所產生的線就是我們后面要學的“對稱軸”. 在這一步中，我們可以接受教學參考書的建議，給學生增設一個體驗對稱的環節，如讓學生通過剪紙等親手得出一個軸對稱的圖形. 這個過程不是第一步的重復，而是第一步的深化，尤其是學生在折紙的過程中，可以加深對對稱軸的理解，在剪紙的過程中，學生會對自己剪出的結果進行一種猜想——猜想其是一種什么樣的對稱圖形. 第三步，建構有關軸對稱圖形的基本特點. 在這一步的教學中，我們應當注重學生體驗的參與，要讓對稱軸、對稱點等概念在學生思維中不僅僅是一個概念，而應該是一個或幾個對稱圖形中的那根“軸”（表象而非文字），那兩個“點”.

其后是中心對稱的教學，這是一個非常具有挑戰性的教學任務，因為中心對稱不夠直觀，其需要學生具有較強的動態思維加工能力，要能在大腦中順利地完成旋轉等任務. 而要順利化解這一難點，就需要教師在教學設計中作出更多的鋪墊. 根據筆者粗淺的教學經驗與心得，覺得可以從這樣幾個方面施力：

一是加強體驗. 由于學生經驗的不足，我們可以設計多個體驗活動以讓學生增強有關中心對稱的經驗. 這里所說的經驗是感性經驗，也可以說是一種只可意會、不可言傳的經驗. 譬如，我們讓學生一只手固定教材的一個角，另一只手使教材轉動（可以在豎直平面內轉動，可以在桌面上轉動，這樣可以增加不同情況下的體驗），觀察轉動過程中封面上幾個（至少兩個）目標（漢字、圖形等）的變化情況，從而建立中心對稱的初步體驗.

二是加強數學思考. 這里所說的數學思考的過程，就是將剛剛體驗得到的經驗用數學知識來解釋，用數學思維來加工. 比如，在上面的體驗中，我們首先與學生一起進行抽象，將教材抽象成一個長方形，將固定的點看作一個幾何點，將觀察對象也抽象成一個點，那么剛才轉動的過程就變成了什么呢？帶著這個問題，學生自然會進行思維上的加工. 根據我們的教學實踐，思維能力強的學生會下意識地在大腦中完成這一過程，這可以從他們的神態上看出來，而思維能力稍弱的學生則需畫圖完成，我們認為這也是可行的策略，當看到學生在封面上點上一個點，然后再轉動時，我們覺得這一努力是有效的.

三是加強概念建構. 中心對稱的知識關鍵還在于對中心對稱概念的理解，在筆者的教學中，起初有近十分鐘的時間并沒有給學生提供“中心對稱”的概念，而是沿用了學生嘴中說出來的“關于某個點對稱”，在學生的思維中，“關于某個點對稱”就是“中心對稱”的雛形，可利用學生的認識加強雛形的印象，這有助于鞏固學生頭腦中的形象，待中心對稱的形象得到鞏固之后，再告訴學生這就是我們要學的中心對稱，那學生就會有一種恍然大悟的感覺. 如果我們急于將一個陌生的概念先加給學生，那學生的思維就要完成兩個任務，一是接受中心對稱的概念，二是理解什么是中心對稱. 與其如此，不如分步驟進行.

相對于新課教學中的分而言，復習中的合是必要的，因為這也是學生的一種自然需要.在筆者組織的復習過程中，就有學生主動問：軸對稱和中心對稱都叫對稱，它們有沒有什么關系啊？對于這一問題的回答很簡單：首先肯定學生的積極思維，然后指導他們從概念、定義、特征等方面自己去進行比較. 這種比較的過程，正是“合”的過程. 通過這一合的過程，學生可以將軸對稱和中心對稱兩個無關的知識點整合成一個大的知識點（連接點就是概念、定義和特征），從而造成看到軸對稱就想到中心對稱，看到中心對稱就想到軸對稱的結果. 我們認為這對于增大學生的知識組塊、促進學生的理解非常有益.

合策略中還有一點或可嘗試，那就是在復習過程中，利用三分鐘左右的時間讓學生合作完成軸對稱與中心對稱的判斷，在這個過程中，教師可以提供學生一些既是軸對稱又是中心對稱的圖形，以拓展學生的思維空間，增大學生的思維廣度.

軸對稱與中心對稱教學引發的思考

在人教版的教材中，軸對稱與中心對稱是兩個既分且合的知識點，當我們超越原有的學習經驗，以一種新的視角來實施這一知識點的教學時，我們發現其可以給我們帶來更多的思考.

以一個看似老生常談的話題來作分析，即“教教材”和“用教材教”的轉變，像任何一個課程改革的理念一樣，實施遠比接納和理解難. 用教材教其實有兩個層次的含義，首先是“用教材”，其次才是“用教材教”. 要用好教材并不是一件容易的事，用教材與教教材的本質區別在于，前者更容易超越教材，更容易將教材當成教學共同體中的元素之一，而后者則是唯一要素. 但在目前的評價機制下，這一努力是有風險的，因為考試時常常強調“以本為本”，這無形當中束縛了我們走出教材的積極性.

而用教材教考驗的則是教師的教學智慧，教師在教學設計中已經走出了教材，但不意味著在教學實施中能夠達成所有預設的目標，于是臨場智慧的發揮就很重要了. 尤其是在遇到生成的時候，如何才能使得自己的預設達成呢？這是一個具有相當挑戰性的事情. 我們認為，只有滿足了這兩個層面的要求. 用教材教這一教學理念才能真正落到實處.

在軸對稱與中心對稱的教學中，我們走出了加強學生體驗的路子，走出了新課教學中分、中考復習中合的路子. 這些教學思路相對傳統教學而言，某種意義上是一種突破，是一種用教材教的實踐途徑. 雖然其中還存在一些不足之處，雖然其中還可能存在一些辭難達意的不足，但相較于先前，仍然算是一種進步. 因此，此處拋磚引玉，以期我們的初中數學教學能夠百尺竿頭、更進一步！