一道習題的一次探究

[摘 要] 筆者通過一道習題講評的教學意外延伸成一堂習題解法的探究活動課，通過對知識橫向與縱向的聯系，形成一題多解策略，促進學生思維的發展，提升學生的數學品質.

[關鍵詞] 解題方法；策略；思維

1.背景分析

這是蘇科版義務教育教科書七年級（下冊）第七章復習題（課本第41頁）的一道習題，教材安排這一習題，我認為有三個目的：

（1）讓學生理解與運用平行的性質.

（2）讓學生經歷探索、解決問題的過程，體驗科學的解決方法.

（3）鞏固平行的性質與翻折的相關結論，學生運用平行的性質與翻折的相關結論解決有關角度計算問題，也可以多角度思考，提高學生分析問題與解決問題的能力.

2.教師預設

我對這道例題起初沒有怎么在意，只覺得這是一道普普通通的習題，不過學生在課上的意外表現，“逼著”大家進一步找到其他的解法.

課堂生成

在教師的引導下，10分鐘基本完成書本上提供的解法. 學生提出由已知條件出發得到翻折前后對應角大小相等，根據“兩直線平行，內錯角相等”，完成說明理由，全班鼓掌，教師給予很高的肯定.

生2提出：我跟他的解法有相似的地方，不一樣的地方是依據“三角形的內角和是180°”來求角. 聽完生2的過程后，絕大多數的學生表示贊同.

對于生2的解答，我很驚訝，原來學生早就不滿足于老師的單一常規解法了.轉而我又是滿是歡喜，試探性地問道：除了以上兩種解法以外，你們還能想出其他的解法嗎？

生3膽怯地問道：求∠2的時候，我沒有用平行的性質，可以嗎？

老師滿是驚奇的回道：愿洗耳恭聽.

生3指出自己的求法，并說道：我運用的是多邊形的內角和公式來計算∠2的值.

大家也認識到，上述解法同樣是借用平行的條件與翻折的性質，再引用“多邊形內角和公式”來表達多邊形內角之間的關系，既利用本章節的平行性質，也將已學知識——多邊形內角和公式進行回顧與運用，妙哉！

班上也響起了熱烈的掌聲，老師說：太精彩了！生3也解決了同學們解決問題的局限與拓展方法：要找到好的方法，需要聯系現在所學，更要結合已有知識與經驗.那我們再結合已有的基本活動經驗來嘗試有沒有不一樣的方法.

生4說：相比生3，我的方法簡單且獨特，我充分利用平行的性質來求角.

班級再一次響起掌聲，老師說：聯系已有的不同的解題策略，如果將平行的性質、翻折的性質、多邊形內角和公式進行任意組合，還有其他的解法嗎？

生5站起來，提出：我的方法跟前者差不多，只是在利用平行的性質上不一致，我偏愛選擇平行的性質之“兩直線平行，同旁內角互補”.

大家經歷了前面幾種解法的解題過程，很興奮，覺得數學問題的解決方法真多，真有趣！

大家表示贊許，掌聲不斷，大家的思維在一起碰撞出了火花.

生6站起來說：剛才大家已經做了很多方法的成功嘗試，我想僅用多邊形內角和公式來解決（大家都驚嘆其方法的獨創）.

生7不急不忙地站起來，針對生6的解法進行補充道：我想用一元一次方程來解決這道題（此方法將本節課帶入高潮）.

正當大家都沉浸在這道題的眾多解法時，最后老師將這道題以及7種解法進行總結，大家意猶未盡.

在學完三角形的外角性質知識后，學生又提供了一種解法.

生8說：我是利用三角形的外角的性質來解的.

其他學生就問了：你是怎么想到的？

生8解釋道：我只是覺得這道題既然有這么多解法，我也想做一次成功的嘗試，當時只想將所學的知識轉變到我們熟悉的數學問題情境中去，進而產生新的求解方法.

我的反思

1. 對教學設計的思考

本次解法探究活動是由教師講評一道習題而引發的意外. 按照原教學計劃，只需點評一下即可，但在課時相對不寬松的情況下，延伸出兩個課時進行解法的探究活動，旨在通過解法探究活動來發展學生的數學應用意識與增強學生的數學思維品質.

針對本節課我想從三個方面說：

首先，教師應該鼓勵學生大膽探究，自主建構知識，并積極主動尋求解法.教師通過探究活動讓學生切身感受數學探究成功的快樂，“做數學”是學會數學的途徑，獨立思考是“做數學”的基礎.教師要學會把問題解決交還給學生，讓學生更好地探究問題，這對學生進一步提高思維、提升數學素質有一定的意義.

其次，教師要及時抓住教學中的“意外”，并精心加工，使課堂活起來，提高課堂效率. 教師在設計教學時，應將著力點放在培養學生的創新精神和實踐能力上，教師要有心研究教學，更要用心研究教學. 教師在探究活動課上，應打破課時的約束，開放課堂，把話語權交還給學生，以學生為主體，讓學生積極參與，使學生在其中享受數學方法的不一樣，感受數學解法的多種多樣、豐富多彩. 這節課也讓學生更關注解法的探究，讓學生收獲遠遠超過這節課的幾道題，更獲得關注問題背后的思維過程與關注研究問題的方法.

最后，教師在探究活動中，精心設計，適時出現，及時調控指導，這樣可以提升研究課討論研究的質量；另外還要激發學生對數學活動課堂的興趣，也要設疑、懸疑、激疑、鼓勵，這樣才會帶領學生更好地參與課堂、享受課堂、感受高效的數學課堂.

2. 對一題多解的思考

數學學科特點：概念性強、充滿思辨性、量化突出、解法多樣性.解題方法多樣性是從不同角度、不同方位審視與分析同一題中的數量關系，用不同的策略來解決問題的思維過程.一方面，教學中采用適當的一題多解，可以激發學生的探究意識和強烈的創造渴望，加深學生對知識的深刻理解，訓練學生對數學思想和數學方法的嫻熟運用，鍛煉學生的思維廣闊性、深刻性、靈活性和獨創性，從而培養學生的數學思維品質，發展學生的創造性思維；另一方面，教師通過一道習題引發一節解法探究的活動課，不僅能使學生掌握新知識，還能起到鞏固復習的作用，同時能活躍課堂氣氛.一題多解的數學探究課讓學生在參與中對數學學習產生了濃厚的興趣，培養了學生的數學鉆研精神，使學生在思考問題時具有靈活性、多維度.

綜上，探究教學是新課程的亮點，探究活動是充滿生機的心智活動.如果從我們的初一起始年級就讓學生親身體驗探究的過程，引導學生從不同的角度切入問題的“核心地帶”進行探究，對話數學問題，讓習題“活”起來，學生的思維“動”起來，那么不僅會把典型習題的教學功能演繹得淋漓盡致，而且對學生思維品質的提高也大有裨益，勢必會在教學內容與方法上給師生更廣闊的自由空間.