透視時去除現象 轉化為知識本質

[摘 要] 在我們學習與研究中考試題時看到了大量的“綜合與實踐應用”考題，這些考題的題型新穎別致，能很好地考查考生的綜合應用能力. 在中考總復習時，從學生能力培養的視角，要將“綜合與實踐應用”貫穿于總復習的全過程，對此我們進行了有益的嘗試.

[關鍵詞] 中考復習；綜合與實踐

問題的提出

《義務教育數學課程標準（2011版）》在對《義務教育數學課程標準（實驗版）》修訂時，重點突出了“實踐與綜合應用”，在每個學段，每個學期都要開展“實踐與綜合應用”，并要求教材編寫者在教材編寫時也要把“實踐與綜合應用”寫入教材中.

在《安徽省初中畢業學業考試綱要》中，作為“知識與技能”中的“4.實踐與綜合應用”，與“1.數與代數；2.空間與圖形；3.統計與概率”并列出現. 綜觀課改后的安徽省中考數學試題，我們可以看到，每年的試題中都有“實踐與綜合應用”類試題，而且情境新穎、立意高遠，實現了對學生思維能力的考查，并起到了很好的效果.

“實踐與綜合應用”是安徽省中考試卷考查的重點，也是考生們普遍反映的難點. 在平時的教學中我們也可以觀察到，對于一些基礎知識直接應用的常規問題，學生解決起來得心應手，而對于帶有“實踐與綜合應用”的問題，學生不是無從下手，就是思考時欠周到，解答的不足暴露無遺，還有的同學干脆不做，叫做“做也不對，不如不做”. 因此，在中考復習時，可以說，這個板塊是總復習需重點解決的問題.

我們在復習過程中，始終把“實踐與綜合應用”作為教學的重點，隨著復習的推進，根據復習的進程，我們可以采取以下復習策略.

中考復習方式與安排

1. 緊跟知識點復習

我們在制定中考復習計劃時，在復習內容中就特地將“實踐與綜合應用”作出了明確的時間計劃、內容安排. 不論是在“數與代數”的復習中，還是在“空間與圖形”“統計與概率”的復習中，我們總是根據學生的學習情況，選擇一些經典的“實踐與綜合應用”試題，幫助學生養成分析習慣，培養其解決此類問題的思想方法，逐步形成解決此類問題的能力. 同時，再與此類問題經常見面時，也可以消除恐懼心理，達到敢做就有方法的效果.

我們一般都是先呈現問題，給足時間讓學生思考，教師在學生思考時巡視，從中了解學生解答相關問題時的概況，根據學生的狀況進行講解；或先布置成作業，讓學生帶回家完成，批改后再進行有重點、有針對性的講評.

學與教 學生進行嘗試后，我們應重點強調要讀懂：“將第一位數字乘以2，若積為一位數，將其寫在第2位上，若積為兩位數，則將其個位數字寫在第2位. 對第2位數字再進行如上操作得到第3位數字……后面的每一位數字都由前一位數字進行如上操作得到.”它是操作的規則，按此規則嘗試操作幾次，就有362486，此刻需要一顆敏感的心，同時也需要一個信念，那就是：這類問題的解決一定是有規律的. 也就是說，在第2個“6”出現時，此種操作的規律就出現了，接下來就是細心計算了.

學與教 五角星對同學們來說是一個再熟悉不過的圖形，因此在解答此題時恰恰形成了負面的心理定式. 會解的同學是將圖2與圖3綜合起來，克服已有的五角星的心理定式影響，畫出必要的輔助，利用多邊形的內角和，輕松搞定.

此題考查圓心角的度數，以此為基礎來判斷或計算相應角的度數，才能求出“梅花圖案中的五角星的五個銳角”. 此題的目的在于幫助學生認真審題，將文字與圖形對照起來，并綜合到圖3中；此題易犯經驗主義錯誤，“梅花圖案中的五角星”，那不是一般的五角星，沒有看出此門道的學生，必然會丟分. 這是一道很好的“實踐與綜合應用”類試題. 從此題的解答中，學生會更明白“知者隨事而制”.

解答？搖 由數字規律可知，第四個數是13，設第五個數為x，則x-13=8，解得x=21，即第五個數為21，答案為21.

學與教 我們在課堂教學中觀察到，有些寧愿在那“坐而論道”，也不愿親自動手嘗試一下. 其實，對“1，3，7，13”來說，后一個數減去前一個數的差是：“2，4，6” ，再結合“二階等差數列”等差數列的定義，“6”之后一定是“8”，從而應填“21” . 在得到答案后，我們與同學們交流：

（1）認真理解題意，動手書寫嘗試.

（2）此類題目也是中考命題者青睞的一種類型——閱讀理解型. 通過此題，同學們也可以總結閱讀理解類試題的特點，以及今后再遇上的話如何去解答.

本題是數字變化規律類問題，關鍵是確定二階等差數列的公差為2. 解答此題時，要求學生耐住性子，按部就班地書寫，就可以達到需要的答案. 這也是學生在解答“綜合與實踐應用”類問題時必須要具備的心理素質、思維習慣、學習習慣，且這些必須在平時養成、練就，考試時才不會慌亂.

例5？搖 給定△ABC的三個頂點和它內部的七個點，且這十個點中的任意三點均不共線，則以這十個點為頂點能將△ABC分割為互不重疊的小三角形的個數為______.

學與教 某些學生通過畫圖能夠畫出小三角形的個數，但學生畫好后，就不再作深入的抽象思考，在此，我們可以引導學生：匯聚在△ABC內每一點的諸角之和為360°；會聚在A，B，C的諸角之和為180°，所以，所有小三角形的內角和為360°×7+180°=2700°. 又由于每個三角形的內角和為180°，故小三角形的個數為2700°÷180°=15（個）. 通過此題的解答，學生會從具體逐步向抽象發展，并上升為一般的思維方式.

學與教 觀察學生的解答，我們發現，學生在解答此題時，主要還是審題問題，對題目中“若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止”看不出隱藏在其中的解題關鍵點. 而對這個關鍵點進行挖掘，則成為解題突破口. 對于此題，借助第二次操作的圖形，能很容易地求出a的值.

學與教 從學生解答的情況來看，不同層次的學生都下得了手，都有答案，差異是答案的全面情況與否. 對于數學學習優秀的同學，他們想得比較全面，而且長期養成的嚴謹習慣會在解答此題時發揮得淋漓盡致. 數學相對薄弱的同學會答案不全，思考不全面，因此，對于這部分同學，對于分類討論，還需進一步強化、提升.

同時，應提示學生，為了很好地解答此題，除了題目提供的兩個圖外，實際上最好還要自己畫兩個圖，爭取不要因圖“害”子，在給出的圖形畫到最后連自己都看不清.

另外，還要提示同學，要關注圖5和圖6存在兩個不同，我們既要從圖5中得到啟示，輔助解答第二問，但也要注意到這兩個三角形的差異，其實它們是一副三角板的兩塊，同時三個頂點的標志也不同，圖5中的點P相對來說是一定點；而圖6中的P點卻是動點.

這些多變的因素給予了同學們廣闊的思考空間，毫不夸張地講，這是一道中檔的小綜合題，而且也要求“明者因時而變”.

2. 專題講練，著重培養方法，形成能力

“實踐與綜合應用”類試題多以新問題和實際任務為素材，以能力立意、分層設問、逐步深入、綜合運用知識去解決問題，對數學思考的水平和解決問題的策略和方法要求較高. 除了在知識點復習將一些基本的小問題貫穿進去之外，我們還安排了專題復習時間，重點是讓學生學習、探究一些綜合性問題如何解決，幫助學生積累解決此類問題的經驗.

應用提升

（3）小麗找到一個三角形，三個角分別為15°，60°，105°，發現60°和105°的兩個角都是此三角形的好角，如果一個三角形的最小角是4°，試求出三角形另外兩個角的度數，使該三角形的三個角均是此三角形的好角.

在此基礎上進行拓展：以三角形中有1個好角為基礎；在應用提升部分又提出挑戰，拓展到三角形中有2個好角，這勢必要讓學生思考為什么會出現兩個好角. 思維的跨度即刻加大，很好地考查了學生的能力；最后進一步拓展到三角形中有3個好角.

本題在此份試卷中是一道壓軸題，特別關注初中與高中知識的銜接，因此，在初中數學教學中，我們初中數學老師也應本著為了學生終身發展的高度，有機地向學生滲透相關的高中必備知識、方法、思想等.

用一道閱讀理解題花樣翻新、層層遞進，很好地考查了學生的思維能力. 特別是對學生的歸納能力、建構能力、應變能力，都有不同程度的考查.

回歸教育本真，以發展思維、提升能力為根本，不被題目牽著鼻子走，以不變應萬變，這才是教師教學的最終教學目標.

學與教 對于本題，學生在解決的過程局限于對字面意思的理解，感到解答的難度有點大. 其實，（1）半等角點的實質是角平分線，可進一步引申為軸對稱，學生在審題時要能去除半等角的現象，抓住軸對稱這個本質核心；（2）基礎問題的解決積累方法，即從具體問題著手，形成解決此類問題的方法，用此方法就可以逐步解答復雜問題；在本題的（1）中，學生要是抓住了對稱性，再結合正方形的對稱性，這個半等角點P一定是在正方形的對角線上；（3）指導學生在做中學習，在做中思考，但不能不動手.

3. 在綜合模擬中融入綜合訓練

除了上述兩個過程中，我們堅持突出“實踐與綜合應用”外，我們在每次的綜合模擬中都會安排一定數量的此類問題，讓學習鞏固方法，培養能力，積累經驗，同時，也消除學生心理上的神秘感、畏難情緒.

教學啟示

學生由起初面對“實踐與綜合應用”的問題時所顯現出“怕煩、畏難”心理和解答時感到無從下手的狀況，得到了明顯的、有效的改觀. “實踐與綜合應用”的本質是解決問題，但由于它具有實踐性、探索性和綜合性，對其的考查一般體現在解決問題的過程性、探索性和綜合性上，因此在中考復習中，要注重復習實際效果，應突出以下幾點復習策略.

1. 放手讓學生探究是提高學生解決“實踐與綜合應用”問題的重要法寶

在教學中我們認為，留足時間多讓學生進行探究，給學生更大的思維空間，在學生經過充分的思考、嘗試后，及時點撥、引導，效果會較好. 教師千萬不能認為后期復習時間緊，沒有時間讓學生“折騰”，還不如老師講，這種認識很不適合“實踐與綜合應用”的復習. 您講的方法也許會不適合他們的思維方式、理解方式和學習能力，盡管效率有了，但未必有效果.

2. 引導學生轉化是解決“實踐與綜合應用”問題的寶貴策略

學生應提高對相關數學知識的理解、對數學知識之間聯系的認識和掌握的情況，以及結合生活經驗，綜合應用知識提出問題、探索問題、解決問題的能力. 應聯想相關知識點，將問題轉化為相關知識的問題，運用該知識點及涉及的方法等去解決，逐步剝皮，去除現象，露出該問題的相關知識點的本質.

3. 良好心理的培養是解決“實踐與綜合應用”問題的重要基礎

在整個中考復習中，學生的心理狀況是我們老師不容忽視的重要教學基礎. 從整體上講，現在學生的學習動力普遍不足，講基礎問題，學生夠得著，學生配合的積極性尚可，但當講到一些較難的問題時，學生的反應明顯差異很大，特別是“實踐與綜合應用”的問題，學生明顯會暴露出“怕煩、畏難”的情緒，加上此類問題特別麻煩、難纏，所以學生不愿下手或確實無從下手，此時不僅是“高壓”和老師“你們要學，中考要考”的叫囂，更多的應從學生的立場去考慮、去幫扶，吸引學生跟著你學，這才是最重要的；對學生出現的情緒，要能敏銳發現、及時排解，方能讓課堂流暢，讓學生學有所得.