在觀察中思考 在理解中騰飛

[摘 要] 本文基于筆者多年的數(shù)學(xué)從教經(jīng)驗(yàn)，從初中生的心理情感特征與認(rèn)知發(fā)展需求出發(fā)，圍繞觀察條理性、準(zhǔn)確性、精確性與敏銳性的品質(zhì)，就如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透學(xué)生觀察力培養(yǎng)進(jìn)行了深入探索.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；觀察力；培養(yǎng)策略

美國(guó)著名心理學(xué)家霍華德·加德納在其多元智力理論中指出，人體的智力結(jié)構(gòu)是多元化的，它主要由8種不同的智力結(jié)構(gòu)組成，自然觀察智力就是其中的一大要素. 由此可見(jiàn)，在教育教學(xué)中，教師應(yīng)著眼于學(xué)生多元智力的綜合與全面發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性品質(zhì)的充分發(fā)展與有效完善，這同時(shí)也凸顯了觀察力在學(xué)生思維發(fā)展中的重要性. 數(shù)學(xué)是一門邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、求證嚴(yán)密、抽象深刻又十分強(qiáng)調(diào)實(shí)際運(yùn)用的工具性與探究性學(xué)科，尤其是初中階段的數(shù)學(xué)，較之小學(xué)階段，難度與高度都有了很大的提升，因此，在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)題的思維品質(zhì)，是擺在廣大教育工作者面前亟待解決的教學(xué)難題. 本文基于筆者的多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從定理推導(dǎo)、對(duì)錯(cuò)比較、變式多解三個(gè)切入口，深入淺出，就初中階段學(xué)生觀察力的培養(yǎng)提出了以下三點(diǎn)思考.

定理推導(dǎo)，鍛煉學(xué)生條理觀察能力

心理學(xué)研究表明：觀察是人們認(rèn)識(shí)事物過(guò)程中一項(xiàng)具有明確目的、嚴(yán)格步驟、嚴(yán)密邏輯的認(rèn)知過(guò)程. 由此可見(jiàn)，要順利、有效地完成一次觀察活動(dòng)，條理清晰的觀察能力是不可或缺的. 同時(shí)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，數(shù)字運(yùn)算、圖形推理、論證判定等知識(shí)點(diǎn)都離不開條理清楚的觀察、解析，因此，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的條理性是學(xué)生觀察能力培養(yǎng)的基礎(chǔ). 那么，該如何培養(yǎng)學(xué)生的條理性呢？初中數(shù)學(xué)教學(xué)開始引入很多公式、定理，這些公式、定理都是經(jīng)過(guò)多次推理和反復(fù)驗(yàn)證最終得來(lái)的，具有嚴(yán)密的邏輯性和完整的條理性. 教師如果能夠有效地利用這些公式、定理，通過(guò)對(duì)定理推導(dǎo)進(jìn)行引導(dǎo)和反復(fù)練習(xí)，既可以幫助學(xué)生更快、更好地理解定理，掌握知識(shí)；還能有效地培養(yǎng)學(xué)生觀察能力中的條理性，幫助學(xué)生養(yǎng)成由表及里、層層遞進(jìn)、條理清晰的數(shù)學(xué)思維，更好地分析、完成題目.

例如，筆者在教學(xué)“圓的面積”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的條理性，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓的面積公式進(jìn)行推導(dǎo). 筆者首先讓學(xué)生回想三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生在心中形成將未知圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形，并用已知公式進(jìn)行運(yùn)算的思維印象. 接著筆者在黑板上畫一個(gè)圓，將圓分成八等分，讓學(xué)生觀察從圖形中可以推導(dǎo)出什么. 學(xué)生根據(jù)三角形面積公式的推導(dǎo)原理，通過(guò)觀察后，嘗試將圓進(jìn)行割補(bǔ)平移，但組合出來(lái)的圖形特征不夠明顯. 筆者問(wèn)學(xué)生：“誰(shuí)能通過(guò)觀察準(zhǔn)確地描述一下這個(gè)圖形？”有學(xué)生思考后回答：“有點(diǎn)像長(zhǎng)方形，但是兩條長(zhǎng)彎彎曲曲的. ”這時(shí)筆者再將圓十六等分、三十二等分，分別讓學(xué)生觀察與分析圖形. 學(xué)生觀察后回答：“圓分得越小，越像一個(gè)長(zhǎng)方形. ”“是的，當(dāng)圓近似無(wú)窮等分的時(shí)候，拼成的圖形就無(wú)窮近似一個(gè)長(zhǎng)方形. 那同學(xué)們能通過(guò)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式嗎？”學(xué)生通過(guò)觀察，得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑，通過(guò)轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出圓的面積公式. 通過(guò)這樣的公式推導(dǎo)練習(xí)，學(xué)生掌握了條理性觀察的步驟和方法. 而且經(jīng)過(guò)一定階段的訓(xùn)練，學(xué)生觀察的條理性能夠得到大大提升，可以大大優(yōu)化做題方法.

對(duì)錯(cuò)比較，訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確觀察能力

條理觀察力的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生初步形成觀察思維，具備一定的觀察能力. 不過(guò)初中生處于身心急劇發(fā)展變化的階段，雖然抽象思維在不斷形成，已經(jīng)能夠發(fā)揮主觀能動(dòng)性來(lái)解決問(wèn)題，但因?yàn)樗枷爰寄芨鞣矫姘l(fā)展還不成熟，行為特征還未完全穩(wěn)定，會(huì)表現(xiàn)出做事急躁、行事魯莽、輕易下結(jié)論等特點(diǎn). 這些特點(diǎn)容易導(dǎo)致初中生在數(shù)學(xué)練習(xí)過(guò)程中因?yàn)橛^察不細(xì)致出現(xiàn)觀察方向錯(cuò)誤的情況，最終造成結(jié)論錯(cuò)誤. 因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生觀察能力的時(shí)候，要特別注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察準(zhǔn)確性的訓(xùn)練，通過(guò)同一道題目對(duì)錯(cuò)誤案例的比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)觀察過(guò)程中的易錯(cuò)點(diǎn)，學(xué)習(xí)如何準(zhǔn)確且有效地定位題目、進(jìn)行觀察，改正不正確的觀察習(xí)慣. 讓學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練，掌握準(zhǔn)確有效的觀察方法，提高觀察能力和觀察效率，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

例如，筆者在教學(xué)“等腰三角形的性質(zhì)”時(shí)，有一道題目許多同學(xué)都做錯(cuò)了. 筆者便利用其作為學(xué)生對(duì)錯(cuò)比較訓(xùn)練的資源，進(jìn)行學(xué)生觀察力的培養(yǎng). 筆者上課后，將該道題目抄寫到黑板上：“等腰三角形有兩條邊分別為5和11，求它的周長(zhǎng). ”接著筆者將錯(cuò)誤的解法“分別考慮腰是5和腰是11兩種情況，分別求出周長(zhǎng)”寫在黑板上，讓學(xué)生觀察整個(gè)解題過(guò)程. 結(jié)果，大部分學(xué)生都認(rèn)為這樣的解析沒(méi)有問(wèn)題，可見(jiàn)學(xué)生的觀察點(diǎn)不對(duì)，都只觀察到等腰三角形這一特征，就草草解答. 于是筆者引導(dǎo)學(xué)生：“三角形有什么性質(zhì)呢？”“兩邊之和大于第三邊. ”學(xué)生輕松地回答出來(lái). 這時(shí)筆者再讓學(xué)生觀察剛剛的解法，許多學(xué)生一下子醒悟過(guò)來(lái)：“腰要是5的話，三角形就不成立了，所以題目的腰只能等于11. ”之后筆者進(jìn)行總結(jié)：“同學(xué)們，你們觀察題目的時(shí)候都太急躁了，看到等腰三角形便急著要用等腰三角形的性質(zhì)去做，觀察方向錯(cuò)了，就容易進(jìn)入出題人的圈套. 準(zhǔn)確的觀察點(diǎn)應(yīng)該是三角形，等腰三角形，等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件解答. ”通過(guò)這樣的對(duì)錯(cuò)比較，學(xué)生的觀察更準(zhǔn)確了，做題效率也能有效提升.

變式多解，培養(yǎng)學(xué)生敏銳觀察能力

數(shù)學(xué)觀察中的敏銳性是指學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題、解析數(shù)學(xué)練習(xí)時(shí)，能夠迅速而有效地分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)不易發(fā)現(xiàn)的信息點(diǎn)，及時(shí)抓住問(wèn)題的關(guān)鍵進(jìn)行解析得出答案.？搖敏銳的觀察力可以幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，是觀察能力培養(yǎng)中最重要也是最關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié). 敏銳觀察能力的養(yǎng)成與一個(gè)人的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)，豐富的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蜷_拓一個(gè)人的眼界，也同樣有助于一個(gè)人通過(guò)敏銳觀察發(fā)現(xiàn)事物的細(xì)微之處. 在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，最能有效引起學(xué)生興趣、增加學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的，無(wú)疑是變式多解了. 通過(guò)一題多變和一題多解，可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙，密切各類數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生能夠逐漸養(yǎng)成多察、善查的敏銳嗅覺(jué)，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和創(chuàng)造都大有裨益.

例如，在“二元一次方程”的教學(xué)中，筆者讓學(xué)生做了這樣一道題目：“老王在甲公司工作滿24個(gè)月后升職，升職后第二個(gè)月來(lái)了新員工老張；若干個(gè)月之后，老王的工作月數(shù)是老張的三倍. 求老王現(xiàn)在已經(jīng)在甲公司工作了幾個(gè)月.”這道題目有多種解法：（1）分別設(shè)老王的工作月數(shù)為x，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為y，列二元一次方程；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為x年，列出式子24+x=3x求解；（3）設(shè)老王的工作月數(shù)為x，列出等式x=3（x-24）. 在引導(dǎo)學(xué)生變式多解后，筆者讓學(xué)生思考每道題的解題切入點(diǎn)分別是什么. 師生進(jìn)行觀察、分析、理解后得出：解法（1）的觀察點(diǎn)主要是找到題目中符合二元一次方程的等量關(guān)系進(jìn)行解答；解法（2）和（3）的觀察切入點(diǎn)主要是抓住一個(gè)變量，找到等量關(guān)系，列方程求解. 通過(guò)對(duì)題目進(jìn)行變式多解，分析不同解法的不同觀察點(diǎn)和解析點(diǎn)，能幫助學(xué)生養(yǎng)成全面、深入的觀察習(xí)慣，提高學(xué)生觀察的敏銳性，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高.

總之，觀察力是“思維中的知覺(jué)”，是個(gè)體高級(jí)的知覺(jué)活動(dòng)能力，是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的起點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，觀察能力的培養(yǎng)對(duì)于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手解決問(wèn)題的思維品質(zhì)具有深遠(yuǎn)的意義. 在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生身心發(fā)展的階段特性，從細(xì)節(jié)深處滲透觀察力教學(xué)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)觀察的目的性、條理性、準(zhǔn)確性以及敏銳性，讓觀察成為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種良好習(xí)慣與學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)應(yīng)用水平的有效提高.