從教學(xué)實(shí)踐的角度淺談數(shù)學(xué)文化的滲透

[摘 要] 筆者通過教學(xué)實(shí)踐，對初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透做了一定的探索，旨在通過教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)的美.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)；實(shí)踐；數(shù)學(xué)文化；新課程；探索；滲透

前言

廣義地來說，很多知識(shí)都能形成一種封閉的體系，有了理論支撐的體系而形成的就是完整的知識(shí)文化. 數(shù)學(xué)就符合了這樣的特性，有著悠久的歷史形成，又有各種公理化的支撐，因此數(shù)學(xué)漸漸成為一種特立獨(dú)行的文化. 從表現(xiàn)形式來說，數(shù)學(xué)往往是形式化的，因此數(shù)學(xué)新課程要求從感性認(rèn)知的角度出發(fā)，給予學(xué)生感性的理解，進(jìn)而上升到理性的認(rèn)知，對知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)知有一個(gè)螺旋式上升的過程.

結(jié)合今天初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來看，筆者覺得：初中數(shù)學(xué)中“形式化的結(jié)果”依舊比較常見，而“非形式化的數(shù)學(xué)”往往能使學(xué)生理解、記憶，但一定程度上卻破壞了數(shù)學(xué)的規(guī)律和本質(zhì). 依照以往的傳統(tǒng)來說，我們不能說初中數(shù)學(xué)中的“形式化”完全不符合初中生的認(rèn)知. 在二十世紀(jì)九十年代，以西南師大為首的多名教授曾提出“淡化形式”的思想，產(chǎn)生了巨大的反響，其用意很明確：淡化（對初中生而言）不等同于否定，只是對不同年齡階段的學(xué)生需要用不同程度的形式化來教學(xué).

那么，新課程理念下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)怎樣突破這種形式化呢？也即是如何將數(shù)學(xué)知識(shí)完美地融入學(xué)生的內(nèi)在體系呢？筆者認(rèn)為應(yīng)從下面幾方面入手：

（1）對課堂而言，感受知識(shí)—觸摸例題—滲透文化；

（2）對學(xué)生而言，感受不等—理性歸納—滲透文化；

（3）對教師而言，創(chuàng)新設(shè)計(jì)—情感目標(biāo)—小結(jié)反思.

從上述三方面進(jìn)行滲透，既有數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞，又有數(shù)學(xué)文化與美的滲透和傳承，體現(xiàn)了新課程下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在教師正確引導(dǎo)下對學(xué)生思維能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)美的熏陶.

滲透

案例 蘇教版初中數(shù)學(xué)八年級下“生活中的不等式”，內(nèi)容在教材基礎(chǔ)上精心設(shè)計(jì)和改編.

1. 教學(xué)內(nèi)容

“生活中的不等式”的主要內(nèi)容是，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從一系列的具體問題情境中感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認(rèn)識(shí)不等關(guān)系的存在與應(yīng)用，進(jìn)而更深層次地從理性角度建立不等觀念.

2. 地位作用

“生活中的不等式”是本章的基礎(chǔ)，這即是不等關(guān)系在本章內(nèi)容的地位與作用. 對于不等關(guān)系的相關(guān)素材，可用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成量與量比較的過程，感受用一次不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來，即感受建立不等式數(shù)學(xué)模型的過程，此外，筆者還努力培養(yǎng)學(xué)生更深層次地從理性角度建立不等觀念. 另外，筆者認(rèn)為從知識(shí)和文化角度而言，還需要從以下四個(gè)方面感知：

（1）認(rèn)識(shí)不等關(guān)系的存在與價(jià)值；

（2）感受實(shí)際問題中的不等關(guān)系；

（3）了解不等式的一些基本性質(zhì)；

（4）建立不等觀念進(jìn)而培養(yǎng)意識(shí).

3. 學(xué)情分析

學(xué)生能用實(shí)數(shù)基本理論來比較兩個(gè)數(shù)的大小，思維較活躍，但將實(shí)際問題處理為抽象問題的能力還有待進(jìn)一步提高. 根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，整堂課應(yīng)以生活中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)中的生活為主線，突出“從特殊到一般、從感性到理性”的課堂設(shè)計(jì)，使學(xué)生的思維品質(zhì)螺旋上升.

4. 過程簡介

（1）創(chuàng)設(shè)情境

人文層面案例：NBA球星科比和麥迪都是身高測量值為198 cm的人，他們的身高是否真的完全一樣呢？

歷史層面案例：我們的祖先已經(jīng)懂得利用杠桿原理從井中取水，把它們用在生活實(shí)踐中，體現(xiàn)了不等思想在生活實(shí)踐中的運(yùn)用.

意圖：從不同層面感受不等關(guān)系，從生活中感受數(shù)學(xué)，并了解“相等是相對的、不等是絕對的”.

（2）兩個(gè)問題（教材例題1、2，略）

（3）課堂評價(jià)

練習(xí)1 ？搖用不等式表示：（1）a是負(fù)數(shù)；（2）x與5的和大于2；（3） x與a的差小于2；（4）x與y的差是非負(fù)數(shù).

練習(xí)2？搖 用不等式表示：（自編）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.

意圖：讓學(xué)生動(dòng)手參與，親身體會(huì)，并適時(shí)檢查學(xué)生在實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系的能力.

（4）文化滲透

經(jīng)典案例：北師大張英伯教授講述“之江飯店測電阻”——解決問題不難，難的是有沒有不等的意識(shí).

某電工在之江飯店發(fā)現(xiàn)由地下室通向6層樓的三根導(dǎo)線的電阻不同. 如何測量？一根一根測量做不到，于是聯(lián)想到聯(lián)立方程. 在6層樓上把x與y，y與z，z與x分別連接上，得到一個(gè)三元一次方程組：x+y=a，y+z=b，z+x=c，解之，即得x，y，z.

正如清代學(xué)者袁枚說：“學(xué)如箭鏃，才如弓弩，識(shí)以領(lǐng)之，方能中鵠. ”解這樣的不等式不難，難的是在“看不見數(shù)學(xué)”的地方發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，具有良好的數(shù)學(xué)意識(shí)，這樣的拓展能使學(xué)生在心理上產(chǎn)生一種觸動(dòng).

意圖：用經(jīng)典的案例啟示學(xué)生，方程不難解、不等式不難證，難的是在看不見數(shù)學(xué)的地方發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、在實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系的眼光，啟發(fā)學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)意識(shí).

（5）課堂小結(jié)

①學(xué)會(huì)表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系；

②掌握不等式性質(zhì)及簡單的證明；

③教師補(bǔ)充：在生活中挖掘數(shù)學(xué)元素，用數(shù)學(xué)的眼光感受生活.

古人詩云：松下問童子，言師采藥去，云深不知處，只在此山中.

意圖：整堂課以“尋隱者不遇”結(jié)束，目的是喚醒學(xué)生像追尋“師”一樣不斷進(jìn)山尋找實(shí)際問題中的不等關(guān)系，探求生活中的數(shù)學(xué)元素，欣賞數(shù)學(xué)的真善美.

5. 文化探索

本課是筆者設(shè)計(jì)展示的一節(jié)課，期間將教師對不等關(guān)系的理解，通過教學(xué)設(shè)計(jì)，使學(xué)生、教師和課程的多元融合達(dá)到了極為緊密的地步，通過這些探究（既來源課本又高于課本），使學(xué)生在整堂課興趣盎然. 本堂課的融合具體體現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：

（1）從知識(shí)技能上了解一元一次不等式的實(shí)際背景，通過具體情境建立不等觀念，并能用一元一次不等式表示不等關(guān)系. 即體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的生活.

（2）從情感目標(biāo)上通過具體情境，讓學(xué)生感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，通過對富有生活化問題的解決，激發(fā)學(xué)生頑強(qiáng)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，同時(shí)感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的真善美，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，即欣賞數(shù)學(xué)思考背后的人文情景.

思考

通過本節(jié)課的嘗試，結(jié)合筆者的一些親身體驗(yàn)，筆者始終認(rèn)為：初中數(shù)學(xué)教學(xué)要與時(shí)俱進(jìn)地改革，尤其在教學(xué)手段多樣化、教學(xué)方式多元化、教學(xué)形態(tài)多行化的今天，教師要多讀課外書，以擴(kuò)充自己的知識(shí)，把初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容教授得豐富而圓滿，既帶動(dòng)學(xué)生的課堂積極性，也提高教師自身專業(yè)的發(fā)展，還能將數(shù)學(xué)美進(jìn)行有機(jī)滲透，這些方方面面的多元融合，正是一個(gè)教師追求的教學(xué)境界. 從本課中，筆者感受到：

（1）新課程理念下的初中數(shù)學(xué)應(yīng)圍繞生活中的數(shù)學(xué)展開，以情境問題開始，以生活問題結(jié)束，始終堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)問題生活化的設(shè)計(jì)原則. 筆者采用“感性認(rèn)知”“理性歸納”“思維提升”三步走，讓學(xué)生的思維呈現(xiàn)螺旋式上升.

（2）教師對概念類課程的設(shè)計(jì)以“問題新穎化、課堂情趣化”為基調(diào)，逐步滲透一些數(shù)學(xué)文化，就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，應(yīng)通過數(shù)學(xué)教學(xué)過程中展示的數(shù)學(xué)美，使學(xué)生對數(shù)學(xué)美的感受和欣賞提高到文化層面，進(jìn)而達(dá)到激發(fā)學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)、熱愛生活的目的.

（3）而今的初中數(shù)學(xué)教育不僅僅是傳遞知識(shí)，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀等，而一定程度地介紹數(shù)學(xué)文化的教學(xué)方式就是在改變過去過于注重形式化知識(shí)傾向，關(guān)注學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)能力培養(yǎng)和學(xué)習(xí)能力的獲得，也讓學(xué)生體會(huì)到從生活中找尋數(shù)學(xué)的美！這種教學(xué)方式很好地給出了一個(gè)方向，即遇到未知的問題應(yīng)轉(zhuǎn)化為已掌握的知識(shí)來處理.