幾何畫板在信息技術與數學課程整合中的作用

摘 要： 幾何畫板在信息技術與數學課程的整合中發揮了很重要的作用，體現在以下方面：能精確地作出各類圖像，便于教育教學工作的開展；能直觀動態呈現教學內容；揭示出數學知識之間的聯系與區別；能有效驗證學生的推理結論；為學生提供了進行自主學習、發現學習和研究性學習的有效工具，也為數學教學方式的轉變提供了有利的技術支持.只要適度恰當使用幾何畫板，幾何畫板就能發揮優勢，很好地輔助新課標下的數學教學.

關鍵詞： 幾何畫板 信息技術 數學課程 學生主體

《普通高中數學課程標準》在“基本理念”中明確提出：“注重信息技術與數學課程的整合：現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響.高中數學課程應提倡實現信息技術與課程內容的有機整合.”

課程標準向一線教師提出了新的要求：將數學與信息技術整合起來.信息技術以它強大的功能實現著數學教學模式的變革，使得數學教學從單一的黑板靜態模式到動態演示模式，從“教師講、學生聽”到“師生互動式”教學，從“學數學”轉變為“做數學”，突出了學生主體地位.要做好這一點，就需要用合適的教學軟件輔助教學.幾何畫板就是這樣一款優秀的教育軟件.幾何畫板以其學習容易、操作簡單、功能強大成為廣大中學教師的首選數學學科教學軟件.它是一個適合于教學和學習的工具軟件平臺，廣泛應用于中學數學的每個分支：如平面幾何、立體幾何、解析幾何、代數、三角，等等.幾何畫板給數學教學帶來了如下變化.

一、幾何畫板能精確地作出各類圖像，便于教育教學工作的開展.

在實際教學中，數形結合是應用比較廣泛的數學思想方法.著名數學家華羅庚曾說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微.”可見，作圖的精確與否直接影響著教學效果的優劣.在傳統的教學中，多為教師手工繪圖，精確度低，速度慢，而運用幾何畫板作圖，快速精確，直觀性強，突出了數學教學的嚴謹性.在試卷的編制中，幾何畫板也為作圖提供了有力的支持.

二、幾何畫板能直觀動態呈現教學內容，突破教學的重難點，激發學生的學習興趣.

幾何畫板能將一些原本難以在黑板上呈現的內容用形象、動態的畫面呈現出來，并揭示出知識發生、發展的過程，幫助學生更容易地理解和掌握數學知識.這符合《課標》的要求：“提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，盡可能使用科學型計算器、各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合.”

案例1：在高中數學必修一《指數函數的圖像與性質》中，當講到指數函數底數與圖像之間的關系時，我在課件中運用了幾何畫板，直觀地展示出當底數不同時，指數函數圖像的變化.做法：做一條平行于x軸的線段，起點為（0，-1），點A是直線任意一點，底數是點A的橫坐標.用繪畫函數的功能，作出y=a■圖像.當點A被鼠標拖動時，底數不斷變化，圖像也在不斷變化.學生很容易就可以總結出規律：當a>1時，越大，圖像越靠近y軸；當0

案例2：高中數學必修五《正弦定理》教學中：運用幾何畫板畫出一個可變的三角形，并運用度量功能度量出三角形的三邊長與三個角的度數，計算■，■，■，請學生觀察當三角形變化時，三式之間的關系，一目了然，易于學生理解掌握.

（案例1） （案例2）

案例3：必修二圓柱、圓錐、圓臺的形成也可以用軌跡的方法用幾何畫板表現出來.讓學生對立體幾何圖形有了直觀形象的概念，幫助學生理解和接受立體幾何知識，有利于后續知識的學習，有助于學生空間想象能力的發展.

案例4：當將函數y=Asin（ωx+φ）的圖像時，傳統教學只能將A，ω，φ代入特殊值后，再進行歸納比較，得出結論.而幾何畫板可以用參數變化的方法，使得圖形變化直觀，不失一般性，很容易歸納出最后的結論.

三、運用幾何畫板的動態性，揭示出數學知識之間的聯系與區別.

靜態的圖像往往會人為地割裂數學知識之間的內在聯系，限制學生知識體系的建立，阻礙學生思維的發展.而讓圖像動起來，不僅可以揭示出知識之間的聯系，還可以從中發現知識之間的區別.這使學生能更宏觀地看待數學問題，將知識更好地融會貫通，從而建構自己的知識體系.

案例5：在教學選修1-1中圓錐曲線的共同性質時，運用第二定義作出圖形，當參數e變化時，圖形會呈現出三種不同的圓錐曲線：橢圓、雙曲線、拋物線.向學生直觀地展現了圓錐曲線的共同性質，也建立了圓錐曲線間的聯系與區別.

四、運用幾何畫板能有效驗證學生的推理結論.

新教材中設立了探索拓展題、操作題、閱讀題等新穎題型.這一類題目的用意在于激發學生的學習興趣，滿足不同學生對知識的不同要求，使每個學生都獲得最佳發展，達到課標中要求的“人人學習需要的數學”這一基本理念.

在實際的做題中，學生會給出自己的推理結論.怎樣才能驗證學生的結論是否正確？顯然過于深奧煩瑣的嚴格證明并不適合中學生，而直觀演示驗證比較適合他們.

案例6：選修1-1第27頁第6題：“準備一張圖形紙片，在圓內任取不同于圓心的一點F，將紙片折起，使圓周過點F，然后將紙片展開，得到一條折痕.這樣繼續折下去，得到若干折痕，觀察這些折痕圍成的輪廓，形成了什么曲線？”在學生操作之后，我用幾何畫板模擬了操作題，用軌跡工具作出了最終圖形，讓學生直觀地證實了自己的操作與結論，并從中找到了證明的理由.操作題并不要求理論上的嚴格推導和證明，只是提供一個感受數學的機會.這個題目讓學生體驗到解析幾何中“包絡”的概念，讓學生提前感受到高等數學世界的美妙，激發學生的學習興趣.同樣在此書的35頁也有這樣的操作題，結論是雙曲線.

（27頁第六題）

案例7：必修二的習題中有一題：一個正方體被一個平面所截，所得的截面是幾邊形？可能有幾種情況？學生在思考后得到了多個答案.我用幾何畫板演示了結果，有力地驗證了學生的想法，彌補了學生認識的不足.

五、幾何畫板為學生提供了進行自主學習、發現學習和研究性學習的有效工具，也為數學教學方式的轉變提供了有利的技術支持.

《課程標準》在基本理念中提到：“倡導積極主動、勇于探索的學習方式.學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式.”

著名心理學家布魯納認為學習的最佳方式是發現學習，學習者利用教材或教師提供條件自己獨立思考、自行發現知識、掌握原理和規律.發現學習，有利于知識的記憶保持和提取，能提高學習者的智慧與技能，有助于培養學習者的內在動機，有助于養成自主學習習慣.

所以教師應當鼓勵學生以多種形式自主學習，但這需要有力的技術支持.幾何畫板容易學習、操作簡單的特點使得它能夠被學生掌握.我們應當引導學生用《幾何畫板》探索數學、自主學習，不斷提高數學素養，進一步突出學生在學習中的主體地位，轉變教學方式.

案例8：必修一中涉及方程a■=log■x有幾解的問題.我在教會學生幾何畫板后，學生通過作圖，當底數在變化時，能直接觀察到解的個數.

案例9：必修五第12頁的第10題（閱讀題），要求學生分析“已知兩邊a，b和一邊的對角A，求角B時，當A為銳角或鈍角時可能出現的情況”.學生可以用幾何畫板分類討論出所有情況，自己總結出相應的規律，并應用到實際解題中.

當A為銳角時：

aab

當A為鈍角時：

當a≥b時，三角形有一解；當a

案例10：必修五的數列中提到了分形的概念.學生可以借助幾何畫板用迭代工具方便地繪制出雪花曲線，研究學習分形的相關知識.美麗的分形充分體現了數學美，激發了學生學習數學的興趣.

幾何畫板能激發學生的學習興趣，培養學生從學科的角度發現、提出、探索和解決問題的能力，提高學生的數學表達和交流能力，培養學生的創新精神和實踐能力，促進學生的全面發展.

幾何畫板為數學與信息技術的整合帶來了新的支持力量和變革.怎樣恰當地把幾何畫板應用到數學教學中，更好地為數學教學服務，還需要一線教師在實踐中不斷探索，提高制作技術與整合水平，把信息技術與數學有機地結合起來，充分發揮兩者的長處與優勢，彌補各自的不足與缺陷，取得較佳的教學效果，有效提高課堂教學效率，最終達到教學的根本目的.

參考文獻：

[1]普通高中數學課程標準（實驗）.人民教育出版社，2003.4.

[2]普通高中課程標準實驗教科書數學.江蘇教育出版社，2005.12.

[3]實用多媒體CAI課件制作教程.蘇州大學出版社，2001.6.