中學數學教學中加強合情推理能力的培養

摘 要： 合情推理是一種發現與創造的推理方式，關注學生合情推理能力的培養有助于發展學生的創新精神.本文闡述了合情推理的含義和作用，分析了兩種合情推理的基本模式及其在中學數學教學中的運用.

關鍵詞： 合情推理 歸納 類比 中學數學教學

一、合情推理的含義和作用

推理一般包括合情推理和演繹推理.合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果，是由特殊的、具體的認識到一般的、抽象的認識的過程，或者從兩類不同的事物對比中發現它們的相同或相似之處的一種思維方式.演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發，按照規定的法則（包括邏輯和運算）驗證結論，是由一般到特殊的過程.合情推理是一種發現與創造的推理方式，關注學生合情推理能力的培養有助于發展學生的創新精神.合情推理比演繹推理更容易滿足學生希望自己成為一個發現者、研究者、探索者的需求.

二、合情推理的基本模式及在數學教學中的運用

歸納和類比是兩種常見的合情推理模式，下面從兩方面著手，談談如何在中學課堂教學中加強合情推理能力的培養.

1.歸納推理

歸納是從特殊到一般、個別到一般的推理，是一種很常用的合情推理.它是從一類事物的部分對象具有某一屬性，而作出該類事物都具有這一屬性的一般結論的推理方法[1].

一般來說，首先利用特例觀察發現某些相似性，然后把這種相似性推廣為一個明確表述的一般性命題或猜想，最后進行檢驗論證.

例如，蘇科版初三上學期第五章圓的對稱性第二節圓的軸對稱性質一節中，課本上安排了這樣一個例題.

例1：如圖1，兩個同心圓中，作大圓的弦AB交小圓于點C、點D，求證：AC=BD.

我認為這道證明題改成解答題也許更好些，比如問：圖中有哪些相等的線段，為什么相等？這樣比直接給出明確結果讓學生證明更能引發學生思考.大多數學生都能發現AC=BD，AD=BC.

接下來主要討論AC=BD.在討論時，可以引導學生先考慮兩種特殊情況，另一種是弦AB過圓心O的時候（圖2），一種是C、D點重合的時候（圖3）.也可以從平移的角度出發，看成弦AB從圖2狀態慢慢向下平移，在平移過程中，請同學們思考哪些線段相等.根據圖2、3很容易判斷AC=BD.

課本上給出的過程是直接過O點作弦AB的垂線（如圖4），利用垂徑定理解決.

原問題經過這樣的改變以后，就變得容易融入學生的思維結構，對培養學生的合情推理能力，調動思維的積極性，形成勇于進取的精神、發揮創造性思維都是非常有益的.比直接講解這個例題本身要有意義得多.

事實上，合情推理能力往往依賴于形象思維和直觀思維，而幾何本身就提供了豐富的直觀的形象化的素材.在空間與圖形部分，學生常常要運用觀察、操作、猜想等各種合情推理的手段學習圖形的性質.因此在幾何教學當中要適當地加強這方面能力的培養.

歸納推理在中學數學中有廣泛的應用，在培養學生歸納、發現能力的同時，要注意培養學生的科學態度.既要有探索真理的勇氣，大膽提出猜想，又要有實事求是的態度.如果發現猜想不合理，就要堅決修正，切莫鉆進“死胡同”.所以我們在加強合情推理能力培養的同時，要正確處理合情推理與演繹推理的關系，以提高合情推理的質量.

2.類比推理

類比是在兩個或兩類事物間進行對比，找出若干相同或相似點后，猜測在其他方面也可能存在相同或者相似之處，并作出某種判斷的推理方法[2].

數學中，在引入某些新概念或研究某些新知識時，運用類比思維可以使我們很快進入新的情景，明確研究的方向.在課堂教學中，我們要大膽鼓勵、引導學生運用類比推理，大膽猜想、合情歸納、嚴格推理，發現新舊知識之間的聯系，探索解決問題的方法.

在數與代數中，將陌生的代數式與結構相似的熟悉的代數式進行類比，猜測陌生的新代數式的性質，獲得解題的思路，啟動試探性的解題程序.學生學習了許多數學公式后，在解題過程中遇到陌生的代數式時，往往與已知的數學公式進行類比，看是否可以運用公式.例如對等式性質和不等式性質進行類比，一元一次方程和一元一次不等式的解法比，可以使學生了解它們之間的聯系與區別，從而有利于學生對知識的理解和記憶，同時學會用類比思想解決問題的方法.還有在空間與圖形部分，學習平行四邊形、矩形、菱形、正方形的時候，對于平行四邊形應該做細致的討論，從邊、角、對角線、對稱性四個方面出發，讓學生認識深刻、清楚，這樣下面幾個圖形，完全可以讓學生通過類比，自己分析討論其性質.

合情推理能促使學生以一個創造者、發明者的身份探究知識，提高學習的積極性.合情推理使學生感受知識的過程和方法，提高觀察與分析問題的能力，使得教學過程變成學生積極參與的智力活動的過程，從而鍛煉和培養學生的思維能力，促進創造能力的提高.

參考文獻：

[1]錢佩玲.中學數學思想方法[M].北京：北京師范大學出版社，2001.

[2]錢佩玲.中學數學思想方法[M].北京：北京師范大學出版社，2001.