利用T檢驗模型檢驗葡萄酒的評價差異

劉輝

（哈爾濱德強商務學院基礎部，黑龍江哈爾濱150025）

1 模型假設

（1）實際問題中，葡萄的質量受產地、栽培條件、病蟲害、成熟度、樹齡等各種因素影響，忽略以上各種因素的影響，本題中僅僅考慮釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標以及葡萄酒的芳香物質對葡萄酒質量的影響。

（2）假設本問題所使用的數據均真實有效，具有系統分析價值。

（3）本問題中所給數據及品酒員打出的分是準確客觀的，也就是說不考慮人為誤差。

（4）因為每一種評分分數總體多數都是處在各自的中間位置，不會是高分的占多數也不會是低分的占多數，所以樣本可以看作是來自正態或近似正態總體。

（5）葡萄酒中的未檢測的芳香物質不影響最后結果。

2 模型建立

2．1 數據處理

根據所給附件1的數據，通過整理得到如下數據：

表1 第一組對紅葡萄酒和白葡萄酒的評價匯總表

續表

表2 第二組對紅葡萄酒和白葡萄酒的評價匯總表

2．2 模型的基本理論

T檢驗來判定兩個組別每一種的平均值的差異是否顯著，因為T檢驗是用于小樣本，總體標準差σ未知的正態分布總體，是用于小樣本的兩個平均值差異程度的檢驗方法。它是用T分布理論來推斷差異發生的概率，從而判定兩個平均數的差異是否顯著。

T檢驗的基本理論：

設X1，X2，…，Xn1是來自總體的一組樣本，Y1，Y2，…，Yn2是來自總體）的一組樣本，兩組樣本相互獨立，為檢驗兩個總體的均值是否有顯著差異，給出假設：

H0∶μ1－μ2=0

H1∶μ1－μ2≠0

當方差未知但相等時，所用統計量為：

2．3 利用SPSS進行處理

（1）錄入數據。

選擇菜單：分析→比較均值→獨立樣本T檢驗，見圖1。

（2）結果輸出。

點擊確定可以得到紅葡萄酒利用SPSS進行T檢驗分析的輸出結果（見表3，表4）：

表3 組統計量

表4 獨立樣本檢驗

2．4 結論

Sig．（2－tailde）=．243＞5%，接受假設H0，注意到t=1．181對照

其中，Levene’s Test for Equality of Variances是作方差齊次檢驗（Levene檢驗）結果，此時F=1．388，顯著性概率=．243＞5%，因此結論是兩組方差差異不顯著，從數據中可以看出第一組的標準差7．557 9＞第二組的標準差6．252 0，且均值的比準誤差值第一組1．454 5＞第二組1．203 2，所以對于紅葡萄酒的評價第二組更可信。

同理，對于白葡萄酒利用進行檢驗分析得到表5、表6。

表5 組統計量

表6 獨立樣本檢驗

結論：Sig．（2－tailde）=．043＜5%，接受假設。

其中，Levene’s Test for Equality of Variances是作方差齊次檢驗（Levene檢驗）結果，此時F=4．289，顯著性概率=．043＜5%，因此結論是兩組方差差異顯著，從數據中可以看出第一組的標準差5．209 7＞第二組的標準差3．284 9，且均值的比準誤差值第一組0．984 5＞第二組0．620 8，所以對于白葡萄酒的評價第二組更可信。

綜上所述，兩組評酒員對于紅葡萄酒的評價沒有顯著差異，對白葡萄酒的評價有顯著差異。第二組的結果更可信。

3 模型分析

（1）影響葡萄等級的因素很多，無法完全用數學模型表示實際的口感，所以模型還有待完善；

（2）檢驗模型在相應的過程中要求總體服從正態分布，因此在模型推廣中受到限制；

（3）在對傳統模型的理解的基礎上，取模型之長，利用檢驗對模型進行驗證，大幅度提高了結論的準確度。

［1］李允，侯嫚丹，劉輝．經濟應用數學基礎（三）：概率統計［M］．哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2011：143～145．

［2］姜啟源，謝金星，葉俊．數學模型［M］．北京：高等教育出版社，2011：249～268．

［3］余建英，何旭宏．數據統計分析與SPSS應用［M］．北京：人民郵電出版社，2003．