如何發(fā)掘數(shù)學(xué)題中的隱含條件

發(fā)掘并利用題中，含而不露的隱含條件，是解數(shù)學(xué)題的關(guān)鍵，對提高學(xué)生解題能力具有重要的意義.發(fā)掘隱含條件，通常可以從數(shù)學(xué)題所涉及的概念、圖形、結(jié)構(gòu)等方面的特征入手，通過分析、比較、觀察、聯(lián)想等方法進(jìn)行探索.常見的途徑有以下幾種.

一、從概念特征發(fā)掘隱含條件

有些數(shù)學(xué)題，一部分已知條件隱含于概念之中，可以從分析概念的本質(zhì)特征著手，發(fā)掘隱含條件，探明解題思路.

二、從結(jié)構(gòu)特征發(fā)掘隱含條件UCwGctOQZywmihO1XuaQhQ==

有些數(shù)學(xué)題，已知條件由這樣或那樣的關(guān)系式給出，部分條件巧妙地隱含于這些關(guān)系式中.這時，可以從關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征上發(fā)掘隱含條件.

觀察PB、PA、OA、OO′四線段所處的位置，若BO′∥PO，則可得到上述比例式.發(fā)現(xiàn)了上述隱含條件，原題就不難證出.

四、從結(jié)構(gòu)中發(fā)掘隱含條件

有些數(shù)學(xué)證明題，部分條件隱含于結(jié)論之中.在這種情況下，可以從分析結(jié)構(gòu)入手，通過適當(dāng)變形把某些條件從結(jié)構(gòu)中分離出來.

例4：已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=100°，BD平分∠ABC，求證：BD+AD=BC.

思考方法：可以先根據(jù)結(jié)論，在BC邊上找一點E使BE=BD，再證明AD=EC.即把隱于結(jié)論中的一部分條件從結(jié)論中分離出來，使證明方向比較明確，便于作進(jìn)一步證明.

五、從相關(guān)知識發(fā)掘隱含條件

有些數(shù)學(xué)題，其內(nèi)容涉及物理、化學(xué)等其他學(xué)科的知識.解題時只有充分注意相關(guān)知識的特點和性質(zhì)，才能順利發(fā)現(xiàn)隱含條件，獲取解決問題的方法.

例5：在△ABC中，D在BC上，使BD∶DC=3∶2，E在AD上，且使AE∶ED=5∶6，若BE與AC相交，交點為P，求BE∶EP.

思考方法：本題若用平面幾何方法求解，則需作輔助線，且過程比較復(fù)雜.如果能注意到應(yīng)用杠杠平衡原理，把線段之比轉(zhuǎn)化為受力之比，則不需添加輔助線，便可巧妙、簡捷地解決.

故有EA=6，所以ED=EA+EC=9.

故BE∶EP=ED∶EB=9∶2.

以上討論了發(fā)掘隱含條件的一些常用途徑，在實際解題時，這些途徑可以而且必須結(jié)合起來運(yùn)用.只有這樣，才能收到好的效果.