引導自主理解算理，有效掌握計算法則

摘 要： 教師在計算教學中應處理好算理與算法之間的聯系，引導學生循“理”入“法”，以“理”促“法”，并通過智力活動促進計算技能的形成。提高學生的計算技能，讓學生“正確、迅速、靈活、合理”地進行計算是一線教師十分關注的問題。作者結合教學實踐就此作了探討。

關鍵詞： 小學數學教學 計算 算理 算法

計算是人們在日常生活中應用最多的數學知識之一，培養小學生的計算能力是小學數學教學的主要目的之一。小學生的計算能力培養必須從理解算理和掌握算法入手。算理一般由數學概念、運算規律、運算性質等構成，在計算教學中，算理與算法應有機結合。在計算教學中要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深入理解和對算法的切實把握。只強調算理，忽視算法的指導是不可取的；而只強調算法，不注重算理的理解，同樣達不到好的教學效果。怎樣處理好算理與算法教學統一，使學生既理解算理，又能牢固掌握算法、提高計算的速度和正確率呢？筆者結合教學實踐，做了如下探討。

一、利用教具演示和學生動手操作，幫助學生理解算理。

數學中的一些概念，如整數、小數、分數、百分數，運算定律和性質，和、差、積、商的變化規律，都是運算法則的依據。但這些都是抽象的數學知識，而小學生的思維是以具體形象思維為主的。抽象的數學知識與小學生的思維之間有一定的距離，所以對算理的剖析要根據小學生的認識特點，通過“架橋”，寓抽象的知識于具體形象之中，把學生的認識逐步從形象到抽象過渡，從而概括出計算法則。在教學中，教師要盡可能地選擇與教學內容相關的感性材料，選擇直觀的教學手段，為學生動手操作創造條件，為進一步進行思維加工奠定基礎。直觀演示和動手操作學具，是幫助學生感知和理解抽象的數學知識的重要手段。它不僅可以激發學生的興趣和注意力，而且可以把抽象的算理具體化，化難為易，縮短掌握計算法則的過程，特別是課上人人動手操作，可以啟發學生積極思考，主動投入到推導計算法則的過程中，增強計算的自覺性。

“同分母分數加減”是五年級學生新接觸的知識，往往對算理不能理解，尤其對法則中“只把分子相加減”更感到困惑。在教學時，分別把兩個相等圓平均分成4份，其中一個圓取1份用紅色表示，也就是1/4，另一個取2份，用黃色表示，也就是2/4。上課前，投影演示，請學生觀察：什么變了？什么沒變？1個1/4加上2個1/4是多少？學生通過觀察演示，明白了1/4+2/4，分母沒有變（也就是合在一起，還是將圓平均分成4份），只是合在一起后，所取的份數變成了原來所取份數的和，也就是兩個分子相加就是和的分子。通過演示，學生一下子就理解了為什么同分母分數相加，只把分子相加的道理了。

著名的心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作和思維的聯系，思維就不能發展。”可見人的手腦之間有著千絲萬縷的聯系，要想發展學生的思維，就必須多組織學生動手操作，讓學生在操作中理解算理。如：在教“分數乘以分數”的算理時，只用書上的示意圖，學生很難理解。于是在教學中，我采取了讓學生動手折紙理解算理的方法：用一張紙表示一公頃，怎么說明1/2公頃的1/4是多少公頃呢？并出示思考題（兩個分數各表示什么意義？用“？”表示所求的部分。列式后，觀察圖上的結果是多少公頃？）讓學生動手操作。學生在活動中，一邊動手，一邊思考，不但知道了兩個分數相乘后的結果，而且對分數乘以分數的算理也很清楚，即：把1/2公頃平均分成4份，取其中1份，也就是把1公頃平均分成（2×4）份，1份是1/8公頃。當1份的數會求后，2份、3份等的數自然也會求了。與此同時，“分子相乘的積作分子”也深深地印在學生的頭腦中，達到了理法相融，理為法服務的目的。

二、運用遷移規律，掌握算理和法則。

認知心理學理論認為：一切新的有意義的學習，都是在原有學習基礎上產生的，不受學習者原有認知水平影響的學習是不存在的，也就是說，對新知識的理解是建立在和原有的有關知識發生聯系的基礎上的。而所謂遷移，簡單地說就是學生學到的知識與技能對新知識產生的影響。這種影響有積極的也有消極的。積極的影響是正遷移，反之就是負遷移。小學數學教學的根本目的，不僅是讓學生能理解知識，掌握技能，更重要的是培養學生的遷移能力。學生一旦形成了遷移能力，就能靈活運用所學知識。計算課也是如此，恰當地運用遷移規律，會促進學習的正遷移，使學生能更準確地理解算理，掌握法則。先掌握的運算法則對后學習的運算法則，既有積極的影響，又可能產生干擾。所以在教學中，必須注意運用法則之間的正負遷移。要充分發揮正遷移作用，防止負遷移的消極影響。在學習掌握新的計算法則時，引導學生比較新舊知識的異同點，使學生在比較中，能使新舊知識多角度、多側面地發生聯系。這樣新知識才會在學生已有認知結構中“生根”，使原來認知結構得到發展。

如：在教學“除數是小數的法則”時，我是這樣進行的，首先復習了商不變的性質、小數點位置移動規律、整數除法等知識，然后從學生的實際生活出發引入新課：“小明去商店買文具，每支筆0.3元1a736839a57488464f8af99ae02d5f61，他用1.2元可以買幾只筆？”學生因為有生活經驗，所以很快就得到答案：可以買4支筆。可當我讓學生用豎式解答時，學生就產生了疑惑，0.3除1.2，商4應該寫在哪呢？這時，有的學生就說，如果都是整數就好了。我及時抓住學生的這個遷移點，因勢利導地提出：如果把除數變成整數，要使商不變，有什么辦法？學生思考，探索有關知識，很快就回答出：除數擴大10倍，要使商不變，被除數也得擴大10倍。學生邊說老師邊板書。學生恍然大悟。這里的教學就是抓住了“把除數是小數轉化為整數而商不變”這個小數除法法則算理的關鍵，幫助學生在新舊知識之間“鋪路”，使學生已有知識與新知識發生聯系。接著，我又設計了把除數變成整數時，要使商不變被除數的幾種情況（小數位數比除數多，比除數少）的練習，從易到難，引導學生“拾級而上”。然后，出示例題：2.434÷0.17=？讓學生根據已有的經驗獨立解決，邊計算邊敘述解題思路，從而歸納出計算法則。這樣就使新的法則在學生原有的認知結構中獲得了實際意義，使學生通過自己的探索真正理解了算理。

三、注重算理與算法的結合，提高教學有效性。

由于數學計算題只有一個正確答案，因此多數情況下，教師在計算教學中往往只重視計算結果的正確，而忽視了具體計算過程的重要性。致使學生也將目光放在計算出正確答案上，而不在乎是怎么算的。這樣會使學生在算法的運用上及計算方法的提煉上很難提高，有時還會造成學生基礎知識不扎實，不利于以后的繼續學習。所以教師要重視將算理和算法相結合，在理解算理的基礎上，更好地掌握算法。例如在教學例題200÷5=？時，很多學生知道正確答案是40，算法就是先將200看成20，除以5之后再在結果上加上一個0。這種算法固然結果是正確的，但是從算理上來看未必正確，應該讓學生明白把200看成20的算法在算理上是不可取的，因為將200看做20，未必就真的是20。而是將200看成是20個10，用每個20除以5，得到4個10，4個10就是40。這樣在之后的教學中也可以幫助學生對新舊知識進行很好的結合，學習新知識也是對舊知識的一種鞏固和提高。另外，通過對各種知識的靈活運用還可以提高學生的歸納能力，在以后的學習中可以適時優化計算方法，提高教學的有效性。

綜上所述，計算教學要讓學生在領悟算理的基礎上掌握算法，最后形成計算技能，不明白算理的算法是機械的算法，計算技能的形成是不牢固的。算法的掌握應該和算理的理解統一起來，真正達到理解算理促進算法，使學生不僅知其然，而且知其所以然。

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