挖掘課本資

　　摘要： 本文從化陌生問題為熟悉問題，化復雜問題為簡單問題，化未知問題與已知問題，代數問題與幾何問題的互相轉化四個方面，分析了如何挖掘課本資源，滲透數學化歸思想方法.
　　關鍵詞： 數學思想方法化歸思想課本資源
　　
　　化歸思想在學習過程和效果上的體現不是一朝一夕能實現的，而是以孕育、凸顯、運用、深化、層層遞進的形式呈現.只要教師做有心人，將它化隱為顯，在每一節課的教學過程中有目標有步驟地開展化歸思想方法潛移默化的滲透工作，那么學生一定會熟悉它，領會它，內化它，運用它。
　　八年級學生的認知領域中已經有一定的化歸思想方法的基礎，筆者認為在這一學習階段中應該鞏固它的重要作用和彰顯它的特殊地位，不斷通過訓練增強學生數學化的能力。下面筆者借助蘇科版八年級（下）的教材重點從化陌生問題為熟悉問題，化復雜問題為簡單問題，化未知問題為已知問題，代數問題與幾何問題的互相轉化（即數形結合）四個方面談談自己的想法和做法。
　　一、一元一次不等式——重溫三要素，化陌生問題為熟悉問題.
　　在學習如何解一元一次不等式時，八年級的學生已經有了一定的轉化思想的基礎，筆者通過類比的方式與學生一起重溫化歸的三要素：化歸對象、化歸目標、化歸方法。
　　書本第17頁例2：解不等式■≥-■.
　　筆者沒有直接在黑板上板書出這道題目，而是給出一元一次方程■=-■，目的是讓學生通過解一元一次方程的步驟類比出解一元一次不等式的步驟，對化歸思想活學活用。在筆者的意料中，學生非常熟練地完成了每一步，解出了答案。筆者順勢在黑板上將“=”改為“≥”，給出本節課的例題：■≥-■。學生有了前面四小題的鋪墊，明確了最終的目標是將這個不等式轉化為x≥a或x≤a的形式。
　　筆者這樣設計，意圖在于讓學生切身體會如何將陌生的問題轉化為熟悉的問題，運用已有的經驗和知識解決數學問題。筆者在課堂上一直有意識地引導學生活用化歸的三要素，從而在潛移默化中強化學生運用化歸思想方法的能力和意識。在例題教學中筆者沒有采用以往的教學方式，即教師板演、學生模仿、習題鞏固、知識小結。而是讓學生結合以前學過的一元一次方程的解法步驟，自己歸納出一元一次不等式的解法步驟。由于全程以學生為主體，師生共同探究，因此加深了學生對于如何推導出新知識的印象，有助于學生數學思維能力的發展和增強學好數學的信心。
　　二、分式——化隱為顯，揭示本質，化復雜問題為簡單問題.
　　根據書本第35頁例3改編的題目：當x取什么值時，分式■（1）無意義；（2）有意義；（3）值為0.
　　筆者要求學生分析可以用什么知識解決，學生一般都可以想到一個分式有無意義關鍵在于分母是否為0。筆者要求學生不僅會做題目還要看透問題的本質，化復雜問題為簡單問題，將它轉化為方程解決。學生在教師的引領下，思維得到質的飛躍，將分式和方程聯系起來，進一步融會貫通，將知識系統化，有助于更有條理地進行數學演繹。
　　三、反比例函數——代數問題與幾何問題互相轉化（即數形結合）.
　　書本第69頁例2：圖中是反比例函數y=■的圖像的一支.
　　（1）函數圖像的另一支在第幾象限？試求常數m的取值范圍；
　　（2）點A（-3，y■）、B（-1，y■）和C（2，y■）都在這個反比例函數的圖像上，比較y■、y■和y■的大小.
　　反比例函數圖像的分布只有兩種可能：在第一、三象限或在第二、四象限。結合題目，由于它的圖像有一支在第一象限，那另一支必在第三象限，因此學生能得出2-m＞0，問題（1）解決。對于問題（2），不確定反比例函數解析式，因此也不能確定點A（-3，y■）、B（-1，y■）和C（2，y■）具體在什么位置。那么如何比較y■、y■和y■的大小呢？筆者拋出問題給學生思考，課堂一片安靜。筆者繼續引導：“能否用反比例函數的增減性來比較大小呢？請同學們畫圖試試。”因為點A（-3，y■），B（-1，y■）在函數圖像上，且-3＜0，-1＜0，所以點A，B在第三象限的一支上，可知y■＜0，y■＜0，又因為函數在第三象限內，y隨x的增大而減小，且-3＜-1，所以y■＞y■。因為點C（2，y■）也在這個函數的圖像上，且2＞0，所以點C在第一象限的一支上，可以知道y■＞0，所以y■＜y■＜y■，問題（2）解決。表現在圖像中如圖：
　　筆者選擇這道例題的意圖是讓學生感受一下將函數、方程和不等式等一些代數形式中的數量關系與圖形中的位置特征聯系起來.數形結合是根據數學問題的題設和結論之間的內在聯系，既分析其數量關系，又揭示其幾何意義使數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并充分地利用這種結合，探求解決問題的思路.挖掘出隱含條件，使抽象的數學定義與性質變得具體，使復雜的數學問題變得簡單，通過直觀的圖形使問題的演繹更有說服力，學生學習也相對比較輕松。通過運用數形結合法解題，進一步培養學生的觀察力、分析歸納能力，培養學生合作探索、大膽猜想的科學精神，激發學生的創新意識和創新精神。
　　四、圖形的相似——整合信息，化未知問題為已知問題.
　　書本第97頁探究：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，■=■你能判斷△ABC和△A′B′C′相似嗎？為什么？
　　前一節課學生學習了已知兩組角對應相等推得相似或已知平行推得相似這兩種方法，本節課的教學目標很明確，就是尋找第三種判斷兩三角形相似的方法，按照我們一貫解決數學問題的策略，需要將未知問題轉化為已知問題。如圖，通過添加輔助線，在AB上取AB″=A′B′，過點B″作B″C″∥BC，將未知的判定方法轉化為已知的判定方法推理。
　　美國心理學家奧蘇伯爾認為：影響學習的最重要的因素是學生已知的內容。學習過程是新舊知識相互聯系、相互影響的過程，因此筆者認為只有在“已有的數學知識”和“需要知道的數學知識”之間找到紐帶，才有利于學生進行有意義的學習。教師在引導學生用所學的知識解決新問題時，要注意語言準確，問題針對性強，這樣學生思考就有一定的方向性，循序漸進，層層深入，最終突破難點，實現目標。
　　五、教學反思.
　　初中階段有很多數學問題都可以用化歸思想方法解決。數學是一門演繹推理的學科，學好化歸思想很重要。如何學好這一思想方法呢？首先，筆者認為必須從概念、性質、公式、公理等一些基本知識的學習抓起，要學得扎實，形成總結歸納的習慣和能力，讓知識系統更加完善，知識理解更加透徹，知識運用更加熟練；其次，只有具有化歸意識，自身的數學化能力才能不斷提高，多從題目中提煉信息，這樣未知的問題能轉化為已知的問題，從而用已有的知識解決；最后，掌握一些常用的化歸方法是運用化歸思想的重要手段，只要抓住本質，掌握方法，條件再怎么變化，問題都能迎刃而解。切忌生搬硬套，要注意方法的適用性和靈活性。
　　筆者認為研讀教材必須深入，備課中將化歸思想穿插在各個教學環節中。在概念、性質、公式、公理的學習過程中讓學生體會化歸思想的存在，在例題教學時讓學生總結歸納化歸思想的表現形式，在配套練習中讓學生自己不斷從錯誤中領悟化歸思想的作用，在課堂小結中讓學生自己交流化歸思想承上啟下的橋梁作用。學生掌握了化歸思想，對其今后的數學創造力和發散思維都有著舉足輕重的作用。教師必須在平時的課堂教學中不斷訓練學生的化歸能力，緊扣化歸三要素，這樣的課堂才是真正有效的課堂，學生才能在輕松、愉悅的氛圍中不知不覺地形成良好的學習品質。
　　
　　參考文獻：
　　［1］肖伯榮.數學思想方法及其教學示例［M］.江蘇教育出版社，2000.9.
　　［2］鄧達斌.淺析數學思想方法在教學中的滲透［J］.數學學習與研究，2010（07）.