“反思”讓學習更有效

　　摘要： 反思是近年來越來越受關注的一個課題.反思在數學教學過程中具有重要的地位和作用.在教學中可通過預設反思環節，滲透知識形成的揭示；創設反思性情境，調動學生學習主動性；針對課堂練習的典型錯誤進行糾錯性反思，從本源上解決問題；培養學生課堂小結和復習反思習慣，串聯形成知識網絡.
　　關鍵詞： 反思滲透知識學習主動性糾錯性反思反思習慣
　　
　　數學教師經常會有這樣的困惑：有的學生學習很努力可數學成績為何上不去呢？一道關于函數的題目帶給我啟示：善于不斷改進學習方法的小迪發現，對解題進行回顧反思，學習效果更好.某一天小迪有20分鐘時間可用于學習.假設小迪用于解題的時間x（單位：分鐘）與學習收益量y的關系如圖1所示，用于回顧反思的時間x（單位：分鐘）與學習收益y的關系如圖2所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間.
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　 圖1 圖2
　　（1）求小迪解題的學習收益量y與用于解題的時間x之間的函數關系式；
　　（2）求小迪回顧反思的學習收益量y與用于回顧反思的時間x的函數關系式；
　　（3）問小迪如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這20分鐘的學習收益總量最大？
　　本題是一道函數應用題，就題目解題思路與方法而言，并沒有特別之處，但題目中所蘊涵的現實意義引起了我的思考：解題的效益與時間成正比，但是對于解題后的反思在短時間內產生的效益卻遠遠超過前者.這就讓我聯想到，如果我們每天在解題之余，引導學生用三至四分鐘的時間進行反思，效果不就很好嗎？如果再將這種意識運用到整個數學學習中，從而形成自己的反思性學習方法，那結果肯定是事半功倍.波利亞說：“當你找到第一個蘑菇后，要環顧四周，因為它們總是成堆生長的.”這正是反思的奧妙所在.在數學學習中，我們要善于在發現第一個蘑菇后，利用“環顧四周”的最好途徑——反思.反思能更好地銜接知識，為以后的學習鋪平道路，也能對數學能力的培養起到引領作用.
　　初中是培養學生反思能力的最佳時期，雖然這一階段的學生在心理方面已經具備了自我反思的基礎與能力，但還需要老師和家長在具體的反思策略與方法上加以指導與幫助．數學對象的抽象性、數學活動的探索性、數學推理的嚴謹性和數學語言的特殊性，決定了正處于思維發展階段的初中生不可能一次直接把握數學活動的本質，必須經過多次反復思考、深入研究、自我調整，即堅持反思性數學學習，才可能洞察數學活動的本質特征，提高學習效率和學習能力.
　　一、預設反思環節，滲透知識形成的揭示
　　我們的教學對象是學生，因此我們的教學設計應該最大限度地促進學生的主體反思.要培養學生的主體反思意識，教師首先要有引導學生反思的意識，要對教學進行反思，并結合實踐不斷地優化改進.
　　教師要在各個教學板塊預設合適的“反思”環節.如導入時，可創設有效情境，激發學生反思新知與舊知的聯系，回顧舊知學習過程中積累的經驗.新授時，可以設計諸如：你是怎么做的？你為什么這樣做？這樣做有何優點？還有其他解法嗎？哪種方法更簡便？是什么原因導致了錯誤？等問題引導學生反思，促進學生更深入地思考.練習時，可以就知識的重難點，容易混淆之處，安排判斷、糾錯、辨析等反思性練習，對于錯題進行糾錯性反思.小結時，可以提供足夠的時間與空間，讓學生對所學內容、學習過程、運用的數學思想方法進行回顧和思考.作業設計時，可以適度拓展學習內容，強化學生的反思.
　　案例1：對于三角形全等判定中的“角邊角”定理（ASA），教材的安排是先合作學習，提出問題：“有兩個角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形一定全等嗎？”然后請學生用量角器和刻度尺畫△ABC，使BC=3cm，∠B=40°，∠C=60°，將自己所畫的三角形與其他同學畫的三角形比較，你發現了什么？最后給出結論：有兩個角和這兩個角的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）.
　　教材這樣設計的本意是，讓學生動手操作，在比一比、拼一拼的實踐中，自主探究“ASA”定理.但是在真正的教學中，這樣的操作和探究是難以實現的，畢竟具體的實踐操作有很大的誤差，對學生的自主探究會產生一定的影響.于是有的老師仍然按照教材的安排教，有的老師干脆放棄合作探究環節，直接得出結論.
　　我認為，如果條件許可，就可以在教學中，利用復合投影片，設計出兩角確定不變的可變三角形.如圖，∠CAB確定，∠CBA確定，拉動復合片，可使∠CBA發生平移，從而改變△ABC的大小.然后通過動態演示，當兩個可變三角形滿足有兩角及其夾邊對應相等時，兩個可變三角形重合，從而驗證猜想，得出“ASA”判定.
　　學生對教具的動態演示過程，就是對三角形全等判定條件進行辨析的自主探索過程.這樣的設計不僅有利于學生系統掌握各種判定條件，更重要的是能使學生學會自主學習和自主探究，對培養他們的空間觀念和創造性思維能力也有重要意義.
　　二、創設反思情境，調動學生的學習主動性
　　亞里士多德有句名言：“思維是從疑問和驚奇開始的，常有疑點，常有問題，才能常有思考，常有創新.”能否點燃學生思維的火花，這就要看教師能否創設出切合學生實際的教學情境.有效的教學情境可以將學生的主觀心理因素和客觀環境結合起來，通過外部誘因，將學生的注意力吸引到課堂教學中，激發學生學習興趣，使其以積極的心態投入到教學活動中.
　　案例2：在教學“不等式”時，可以這樣引入：某公園的票價是：每人5元，若一次性購票滿30張，每張票便宜1元，某班有27名同學去公園進行活動，當班長準備好零錢到售票處買27張票時，愛動腦筋的小明喊住了班長，提議買30張票.但有的同學不明白，明明我們只有27個人，為什么要買30張票呢？這不是浪費嗎？
　　那么，小明的提議對不對呢？是不是真的“浪費”呢？
　　給出題目后，讓學生找出題中的數量關系，即：單價×購買的總張數=總價錢.接著，同桌分組計算，一人按班長的方法算，一人按小明的方法算.然后比較按誰的方法買比較劃算，進而啟發和引導學生用字母代替數，經過探索，寫出相關的代數式，討論數量的不等關系，引出不等式.
　　由于創設的情境與生活息息相關，容易引起學生的興趣，調動學生學習的主動性，使學生更快地理解新課的內容，從而達到事半功倍的效果.
　　三、針對課堂練習的典型錯誤進行糾錯性反思，從本源上解決問題
　　孔子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆.”在學習過程中，我們要學會回頭看，反思我們在學習中的得失.現在的學生缺乏這種反思的意識，對于作業和練習中出現的問題總是不能及時有效地糾錯與反思.有些甚至懶得動腦，直接“竊取”別人的勞動成果.所以我們必須引導學生及時查找問題所在，糾正自己的錯誤.我認為每一名學生都要準備一本錯題集，具體包含三個部分的內容：（1）錯誤原因的查找.如果是概念性錯誤，則首先將相關的概念、定理、公式等理論知識抄下來，然后請教老師講解透徹，及時糾正以前的錯誤理解.如果是計算問題，則需要在題目旁邊注明算理.（2）針對性地練習.在訂正好題目之后，自己可以就相關的知識點找一些題目進行練習，在練習中加深對概念的理解.（3）以后如何避免類似錯誤作為本題最后的反思與小結.這樣可以讓學生非常清楚地知道自己的問題出在哪里，經常回顧反思，有利于糾正以往的錯誤理解，提高自己的解題能力，將弱項變成強項.
　　
　　案例3：學習一元二次方程根的判別式時，部分學生出現了這樣的問題：
　　例題：關于x的一元二次方程kx■-2x-1=0有兩個不相等實數根，則k的取值范圍是多少？
　　學生解法：因為方程有兩個不相等的實數根，所以△＞0，即2■+4k＞0，解得：k＞-1，所以k的取值范圍是k＞-1.
　　這是典型的錯誤，原因是本節課的重心是學習一元二次方程根的判別式，學生便把注意力集中在如何運用一元二次方程根的判別式，沒有考慮一元二次方程概念中的限制條件，因此就出現了顧此失彼的情況.于是我做了如下引導：
　　（1）錯誤原因是什么？（判別式的判別只適用于一元二次方程，而a=0時不適用.）
　　（2）如何正確求解？（本題：因為方程有兩個不相等的實數根，所以△＞0，即2■+4k＞0，解得：k＞-1，又因為一元二次方程kx■-2x-1=0中k≠0，所以k的取值范圍是k＞-1且k≠0.）
　　（3）以后如何避免錯誤？（以后在做此類題目時，一要讀清楚題中條件，二是結論的適用范圍要清晰，三是解題的前后要等價.）
　　除引導學生課內糾錯反思外，教師在課外練習量上也要有所控制，給學生留出一定的時間，培養學生在解題中糾錯反思的習慣，在學習中反思，在反思中進步.
　　四、培養學生課堂小結和復習反思習慣，串聯形成知識網絡
　　日本有一句諺語：思而不學，僵夢而已；學而不思，白日夢而已.所以培養學生課堂小結和復習反思習慣，對學生來說是很重要的.“授之以魚，不如授之以漁”，那么，應該如何培養這種習慣呢？
　　首先讓學生在課堂上進行題后反思.課堂上結合習題給予指導，給時間讓學生反思，并對反思的結果進行交流，不斷提高題后反思的能力和自覺性.漸漸的，學生做完題后會反思了，也提高了主動性.學生在對一個題進行反思后，再做此類題時很快就能解出來.
　　其次引導學生進行單元教學后反思.在學生有了“題后反思”的初步能力后，可要求學生對學過的一單元進行單元小結，讓學生自己出單元檢測題.這樣做要比老師講復習提綱、出檢測題考學生效果要好得多.學生在復習小結時參與的積極性和主動性都比較高；并且學生在做其他同學出的測試題時很有興趣，熱情很高，也敢于大膽質疑，大膽提出自己的想法.這樣不僅可以培養學生敢于質疑的能力，而且可以培養學生的主動意識.最后讓學生反思自己的學習行為.在課上經常有針對性地、有意識地對有些題進行反思，可以引起學生對自己的行為進行反思.
　　我經常通過反思改進教學方法，提高自己的教育教學水平，力求使自己成為反思型教師.同時我也用合理的方法引導學生反思，希望能將學生培養成反思型學生.反思是一個能動、審慎的認知加工過程，是一種建構主義的學習方式，是學生回顧思考過去，并從中總結經驗教訓，進而對自己的思維和學習過程進行自我意識、自我監控、自我調節和自我改進的一種高級思維形式，它能充分挖掘與發展學生的潛能.在數學教學中，讓學生在學習中學會反思，在反思中更好地學習，培養學生的自我反思意識與能力，學生將會得到更好的發展.
　　
　　參考文獻：
　　［1］涂榮豹.試論反思性數學學習［J］.數學教育學報，2000，4.
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　　［3］教育部.普通高中數學課程標準（實驗）［M］.北京：人民教育出版社，2003.
　　［4］弗賴登塔爾.數學教育再探［M］.上海：上海教育出版社，1999.