基于主成分分析法的人均工農產品分析

摘 要：本文在對安徽人均工農產品組成成分進行調查統計的基礎上，運用主成份分析的方法，對所選工農產品進行分類分析。分析結果表明：人均工農產品主成分主要由糧食、棉花、油料等組成；糧食、茶葉和豬牛羊肉為同一類指標、棉花和糖料為同一類.

關鍵詞：人均工農產品；主成份分析；營養成分

中圖分類號：F224 文獻標識碼：A 文章編號：1674-7712 （2013） 24-0000-01

一、數據來源

本文數據來自百度文庫，安徽農業產品的原始成分表見文后附錄，農業產品成分種類多，本文僅選取7種成分進行分析。

二、主成份分析法（Principal Component Analysis，PCA）

主成份分析法也稱主分量分析或矩陣數據分析，通過變量變換的方法把相關的變量變為若干不相關的綜合指標變量。

若某研究對象有兩項指標ζ1和ζ2，從總體ζ（ζ1，ζ2）中抽取了N個樣品，它們散布在橢圓平面內（見圖1），指標ζ1與ζ2有相關性.η1和η2分別是橢圓的長軸和短軸，η1⊥η2，故η1與η2互不相關.其中η1是點ζ（ζ1，ζ2）在長軸上的投影坐標，η2是該點在短軸上的投影坐標.從圖1可以看出點的N個觀測值的波動大部分可以歸結為η1軸上投影點的波動，而η2軸上投影點的波動較小。若η1作為一個綜臺指標，則η1可較好地反映出N個觀測值的變化情況，η2的作用次要.綜合指標η1稱為主成份，找出主成份的工作稱為主成份分析[7]。

可見，主成份分析即選擇恰當的投影方向，將高維空間的點投影到低維空間上，且使低維空間上的投影盡可能多地保存原空間的信息，就是要使低維空間上投影的方差盡可能地大。

三、主成份分析法的應用

（一）原始數據的處理和標準化

由于原始數據龐大，如對全部指標進行分析，將而導致主次要成因相混淆；若僅選其中部分指標，又可能會影響分析結果的代表性和完整性.此外，為了克服不同變量數值差異過大而造成的主成份分析誤差，按照主成份分析法要求，應對原始數據矩陣進行標準化，進而得到進行主成份分析的變量的相關系數矩陣，見表1。

（二）樣本主成分分析計算結果

主成份分析的計算結果中，新變量所代表的方差（即對應的特征值）貢獻率和由原變量變換為新變量的線性變換系數（即對應的特征向量）就成為我們進行綜合分析的重點.在主成份分析中一般要求少數新變量的累積方差貢獻率應大于70%。表2、表3和表4分別給出了原始數據的公因子方差、主成份的計算結果和各個主成份的解釋的總方差.

表4表明，前2個主成份積累方差貢獻率達到94.579%，根據主成份分析法的一般原理，可取前2個具有明顯代表性的主成份.原有的6個變量可用2個主成份表示，如表4所示.

（三）結果分析

由主成份分析的計算結果可以看出，原變量的方差在新變量中的集中度很高，根據主成份分析的要求，本文取前2個主成份來反映原來的6個變量，其方差的累計貢獻率已達到94.579%，二個主成份的貢獻率分別為70.764%，23.815%；

二個主成份在94.579%的程度上反應了這些樣本成分含量條件。可以認為，這二個主成份基本上能夠反映出這些工農產品的組成成分。

在第一主成分之中，糧食、茶葉和豬牛羊肉三個指數所占權系數較大，因為兩個指標變化方向一致，呈正相關。

在第二主成分分之中，棉花和糖料兩個指數所占權系數較大，并且兩個指標變化方向相同，呈正相關。

四、結束語

主成份分析法結果表明，樣本的成份可以分為二類：糧食、茶葉和豬牛羊肉成分；棉花和糖料成分。便于從事農業生產者選擇性的進行生產社會所需要的農業產品，對農業生產者和糧食統計部門都有很大的幫助。

參考文獻：

[1]汪應洛.系統工程[M].北京：工業出版社，2009：54-60.

[作者簡介]趙俊哲（1994.02-），男，湖南邵陽人，東南大學大三學生，研究方向：系統工程。