基于主成分傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析功能飲料特征指標(biāo)分析

摘 要：市場上功能飲料因種類眾多、功能各異而較難區(qū)分購買，本文在對市場上常見的各種功能飲料的成分進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用主成份分析的方法，對所選功能飲料的不同成分進(jìn)行分類分析。飲料成分基本分類有維生素b6、鈉、煙酸銨、牛磺酸、碳水化合物等。

關(guān)鍵詞：功能飲料；主成份分析；特征性指標(biāo)

中圖分類號(hào)：F426 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-7712 （2013） 24-0000-01

一、引言

主成分分析（PCA），作為一種傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析方法，具有泛化能力強(qiáng)和預(yù)測準(zhǔn)確度高等優(yōu)點(diǎn)。近些年它的應(yīng)用領(lǐng)域也逐漸擴(kuò)大到了食品飲料的研究中來。

在對功能飲料營養(yǎng)成分的研究中，往往需要對反映事物的多個(gè)變量進(jìn)行大量的觀測，收集大量數(shù)據(jù)以便進(jìn)行分析尋找規(guī)律。多變量大樣本無疑會(huì)為科學(xué)研究提供豐富的信息，在大多數(shù)情況下，許多變量之間可能存在相關(guān)性而增加了問題分析的復(fù)雜性，如果分別分析每個(gè)指標(biāo)，分析又可能是孤立的，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤的結(jié)論。因此需要找到一個(gè)合理的方法，盡量減少原指標(biāo)包含信息的損失。

二、原理與步驟

（一）原理

主成份分析法也稱主分量分析或矩陣數(shù)據(jù)分析，是將一些實(shí)測變量轉(zhuǎn)換為較少不相關(guān)的綜合指標(biāo)的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。若研究對象有兩項(xiàng)指標(biāo)ζ1和ζ2，從總體ζ（ζ1，ζ2）中抽取了N個(gè)樣品，它們散布在橢圓平面內(nèi)（見圖1），指標(biāo)ζ1與ζ2有相關(guān)性。其中η1是點(diǎn)ζ（ζ1，ζ2）在長軸上的投影坐標(biāo)，η2是該點(diǎn)在短軸上的投影坐標(biāo).從圖1可以看出點(diǎn)的N個(gè)觀測值的波動(dòng)大部分可以歸結(jié)為η1軸上投影點(diǎn)的波動(dòng)，而η2軸上投影點(diǎn)的波動(dòng)較小。若η1作為一個(gè)綜臺(tái)指標(biāo)，則η1可較好地反映出N個(gè)觀測值的變化情況，η2的作用次要。

（二）主成分分析的步驟

1.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化；

2.求相關(guān)系數(shù)矩陣：一系列正交變換，使非對角線上的數(shù)置0，加到主對角上；得特征根，并按照從大到小的順序把特征根排列；

3.求各個(gè)特征根對應(yīng)的特征向量；

5.根據(jù)特征根及其特征向量解釋主成分物理意義。

三、實(shí)驗(yàn)部分

（一）數(shù)據(jù)選取及獲得

通過對超市功能飲料的調(diào)查，數(shù)據(jù)來源于產(chǎn)品包裝上廠家給定的值，價(jià)格取多家超市的均值，7個(gè)產(chǎn)品營養(yǎng)值的數(shù)據(jù)。樣品的常規(guī)組分，即：平均價(jià)格，能量，煙酰胺，牛磺酸，碳水化合物，鈉，維生素b6以及單一產(chǎn)品的凈含量。

（二）數(shù)據(jù)處理及計(jì)算結(jié)果

由于不同的產(chǎn)品受產(chǎn)品本身凈含量的限制，無法做出直接的比較，在此我們將各項(xiàng)營養(yǎng)指標(biāo)根據(jù)售價(jià)與凈含量的關(guān)系進(jìn)行單位化，得表1。表1中的“/Y”表示每元所對應(yīng)的營養(yǎng)值。

對原始數(shù)據(jù)計(jì)算方差的%、累積%以及各指標(biāo)的成分矩陣。筆者利用SPSS軟件對標(biāo)準(zhǔn)處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

（三）結(jié)果分析

如表4所示，提取前3個(gè)特征值的主成分，成分1對應(yīng)為煙酸銨、牛磺酸和維生素b6，其方差的百分比為61.599%，本文將其命名為：功能飲料核心功能成份。成分2對應(yīng)的是鈉、能量和碳水化合物，方差的百分比為21.162%，將其命名為：功能飲料能量成份。成分3對應(yīng)的是鈉和牛磺酸，方差的百分比為16.759%，筆者認(rèn)為，這個(gè)主成分可能代表著功能飲料的附加成份。

由表3所示，這三個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率達(dá)到99.520%。對于相關(guān)廠家、商家以及食品藥品監(jiān)管部門的生產(chǎn)、銷售和檢測、管控提供了一定的參考。

筆者利用 SPSS統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理，通過得出的數(shù)據(jù)也充分顯示了，功能飲料營養(yǎng)成分里面主要由于煙酸銨、牛磺酸和維生素b6的含量多少的不同，影響到功能飲料的售價(jià)，而功能飲料的能量成分與附加成分對于單位均價(jià)沒有較為明顯的影響作用。一定程度上能夠幫助消費(fèi)者合理選購功能飲料。

參考文獻(xiàn)：

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[2]林海明，杜子芳.主成分分析評(píng)估指數(shù)的構(gòu)造條件和案例[J].21世紀(jì)數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，2013.

[作者簡介]潘勁（1993-），男，江蘇海門人，本科，研究方向：工業(yè)工程。