利率期限結(jié)構(gòu)理論研究綜述

摘 要：利率是金融變量中最基礎、最重要的變量之一，利率期限結(jié)構(gòu)的研究在金融領(lǐng)域中也有著舉足輕重的地位。大量金融產(chǎn)品的定價和設計都依賴期限結(jié)構(gòu)的變化過程，這使得許多金融理論和應用都離不開它。從發(fā)展時間角度分別簡要闡述利率期限結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)、近代和現(xiàn)代理論，并對利率期限結(jié)構(gòu)研究的最新進展進行介紹。

關(guān)鍵詞：利率期限結(jié)構(gòu)；無套利模型；均衡模型；幾何方法

中圖分類號：F830 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）31-0115-04

引言

利率期限結(jié)構(gòu)是指某個時點不同期限的利率組成的一條曲線，稱之為收益率曲線。它是資產(chǎn)定價、金融產(chǎn)品設計、保值和風險管理、套利以及投資等的基準。本文按時間劃分分為傳統(tǒng)、近代和現(xiàn)代理論進行簡要介紹。

一、傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論

（一）預期理論

預期理論認為期限結(jié)構(gòu)向上傾斜，期限越長遠期利率越高，且反映了投資者預期未來的即期利率會上升，反之亦然。但該理論嚴格地假定人們對未來短期債券利率具有確定的預期且資金在長期和短期資金市場間的流動不受交易成本和稅收的影響，這兩個假定都過于理想化，與實際的金融市場相差太遠。

（二）流動偏好理論

流動偏好理論引入了“風險溢價”的概念。該理論假設：（1）投資者都是風險厭惡的；（2）投資者偏好短期債券；（3）為吸引投資者投資于長期債券，必須有一個正的風險溢價作為補償；（4）不同債券之間有一定的替代性。在此假設下，該理論認為：（1）遠期利率等于預期利率加上風險溢價；（2）長期債券收益率等于滾動投資的短期收益率加上風險溢價。

3.市場分割理論

市場分割理論假定：（1）投資者對不同期限的債券有不同偏好；（2）投資者對投資組合的調(diào)整受到限制；（3）期限不同的債券是完全不可替代的；（4）債券市場完全由機構(gòu)投資者主導。在此假設下，市場分割理論認為期限不同的債券市場完全被分割，每一組期限債券有自己獨立的市場均衡。

二、近代利率期限結(jié)構(gòu)理論

在此介紹兩種靜態(tài)估計方法。

（一）息票剝離法

息票剝離法就是將息票從債券中剝離，并在此基礎上通過一定的方法估計無息票債券的利率水平。這種方法假定兩個最近期間之間的利率服從線性關(guān)系，也就是假定相鄰主干點之間的貼現(xiàn)函數(shù)是線性關(guān)系。經(jīng)過從短期到長期單個利率水平不斷的單變量求解，而后將這些利率水平連接起來構(gòu)成利率期限結(jié)構(gòu)。由于假定是線性關(guān)系，利率隨期限變動的描述也相對簡單。對于單變量求解，它的計算誤差相對比較小，但計算相對煩瑣。

（二）樣條估計法

樣條估計法主要通過一個貼現(xiàn)函數(shù)將不同時期的息票和本金貼現(xiàn)到當前，函數(shù)形式如下：

有著計算簡單的優(yōu)勢。

（三）Nelson-Siegel模型

該模型通過建立遠期瞬時利率函數(shù)，推倒出即期利率的函數(shù)形式。該模型適合于估計債券數(shù)量不多情況下的利率期限結(jié)構(gòu)。

Nelson和Siegel利用Laguerre函數(shù)來建構(gòu)模型，推導出隱含的即期收益率曲線為：

Nelson-Siegel模型的收益率曲線受到三個參數(shù)β0、β1、β2的（即長期因子、短期因子和中期因子）影響。τ決定了指數(shù)函數(shù)的衰減速度，其值越大對長期利率的擬合度越好。

三、現(xiàn)代利率期限結(jié)構(gòu)理論

現(xiàn)代利率期限結(jié)構(gòu)理論是指依據(jù)均衡及無套利理論建立起來的利率期限結(jié)構(gòu)模型，這類模型一般都將利率期限結(jié)構(gòu)描述為隨機過程，該類模型是刻畫理論與期限之間的非確定性函數(shù)關(guān)系以及其變化規(guī)律的有效工具。

（一）無套利模型

1.Ho-Lee模型

Ho-Lee模型假定漂移項是時變的，且用波動特性來標示漂移項，表達式為：

該模型的缺陷是短期利率的瞬時標準差σ為常數(shù)，再就是利率可能為負值，這與實際不相符。

2.BDT模型

BDT模型由Black、Derman和Toy在1990年提出，表達式為：

該模型特點是：用對數(shù)正態(tài)分布取代正態(tài)分布，保證了利率的非負性，但是缺乏精確性。

3.HJM模型

HJM模型從遠期利率入手，遠期利率動態(tài)過程為：

HJM模型是無套利模型的基準，但其利率變動過程不是馬爾可夫鏈，這大大的增加了計算及模擬的難度。

（二）均衡模型

1.單因子模型（Single-Factor Models）

（1）Vasicek模型

該模型認為短期瞬時利率r（t）隨時間變化，他認為在風險中性下，利率服從如下Ornstein-Uhlenbeck過程：

該模型假設所有的參數(shù)都是常數(shù)，結(jié)構(gòu)簡單，易于應用，但是其瞬時短期利率取負值的概率大于0，這與現(xiàn)實相悖。

（2）CIR模型

CIR模型的利率總為非負數(shù)，該模型包含了風險偏好、時間偏好、債券價格等多種經(jīng)濟變量，基本形式為：

CIR模型保持了Vasicek模型的利率漂移項的均值回復性，缺點是該模型過于復雜，在進行現(xiàn)實預測方面產(chǎn)生困難。

2.多因子模型

（1）Fong-Vasicek模型

Fong-Vasicek模型引入了短期利率的方差V（t）。短期利率及其方差的動態(tài)過程為：

α1和α2分別描述了短期利率及其方差所對應的長期均值r和V的回復速度，W1（t）和W2（t）是相關(guān)的兩個維納過程。

（2）Longstaff-Schwartz模型

Longstaff和Schwartz發(fā)展了兩變量的CIR模型。兩種狀態(tài)變量、均衡利率水平及其波動率為（其中dW1dW2=0）：

該模型的瞬時短期利率及短期利率的波動率比較容易取得，但是沒有考慮長期利率對債券價格的影響。

四、幾何方法

幾何學（簡稱幾何）是研究空間區(qū)域關(guān)系的數(shù)學分支，其用代數(shù)方法（如坐標法和向量運算）來研究幾何問題，且是溝通幾何形式與數(shù)量關(guān)系的一座橋梁。在數(shù)學史上，很多劃時代的新思想都首先發(fā)生在幾何學的沃土上。把幾何理論應用到期限結(jié)構(gòu)中，可使得對期限結(jié)構(gòu)的研究更直觀，也更接近人們的生活經(jīng)驗。

期限結(jié)構(gòu)是理論上的零息債券收益率曲線，或即期利率曲線，是債券市場相對定價的一個基準。在期限結(jié)構(gòu)理論下，分別可以獲得風險因子、估值函數(shù)、敏感度、擾動等坐標表示。

（一）風險因子

如果∈具有貼現(xiàn)因子坐標：

（二）估值函數(shù)

我們稱完全期限結(jié)構(gòu)的估值函數(shù)：→R為“完全估值函數(shù)”，由下式給出：

（三）敏感度

對完全期限結(jié)構(gòu)，完全估值函數(shù)的敏感性為：

在關(guān)鍵期限結(jié)構(gòu)中，考慮對數(shù)貼現(xiàn)因子的敏感性，使用關(guān)于對數(shù)貼現(xiàn)因子插值映射的坐標表示，我們有

在完全期限結(jié)構(gòu)中，我們把在點∈的一階微分算子作為其無窮小擾動。例如，對于零利率坐標，形式如下：

在關(guān)鍵期限結(jié)構(gòu)中，例如，在M和上選擇對數(shù)貼現(xiàn)因子，其切線映射為：

結(jié)束語

從幾種理論期限結(jié)構(gòu)理論來看，大致可得到如下幾點：（1）傳統(tǒng)的利率期限結(jié)構(gòu)理論是金融理論和宏觀經(jīng)濟理論的基石之一，它在預測未來利率變動、解釋貨幣政策、建立經(jīng)濟模型等方面都有著重要的作用，但是已不能適應金融市場的快速發(fā)展。（2）在近代利率期限結(jié)構(gòu)的靜態(tài)估計方面，基本上采用樣條分析和息票剝離法，但為了保證估計的精確性，對于樣條函數(shù)的選擇會越來越復雜。（3）現(xiàn)代利率期限結(jié)構(gòu)理論將期限結(jié)構(gòu)看作一種隨機過程，認為大量的不確定性因素都時刻影響著期限結(jié)構(gòu)。均衡模型和無套利模型中的很多優(yōu)秀模型，在當今金融市場有更精確的指導和應用。（4）一直以來，幾何理論在很多領(lǐng)域都有應用，它的直觀性和便于接受性一直是其主要優(yōu)勢，但在金融領(lǐng)域中的應用還不是很廣泛。

在經(jīng)濟全球化和中國加入WTO背景下，金融市場對外全面開放，利率水平由嚴格管制轉(zhuǎn)向全面市場化自主決定是必然的，屆時我們將面臨更大的挑戰(zhàn)。在此意義上，了解和認識利率期限結(jié)構(gòu)理論有助于幫助我們更有效地把握金融經(jīng)濟市場，這也是現(xiàn)實的需要。

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