基于滬深300股指期貨的統計套利模型實證分析

摘 要：選取滬深300股指期貨真實交易的數據，并選擇滬深300指數中權重排名前十五的一攬子股票組合作為現貨組合。采用成對交易的方法，主要運用協整技術對股指期貨的統計套利進行實證研究，同時利用GARCH模型對以前的研究方法進行改進，論證利用股指期貨進行統計套利的可行性。

關鍵詞：股指期貨；統計套利模型；成對交易；實證分析

中圖分類號：F830 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2013）31-0125-04

中國滬深300股指期貨于2010年4月16日應運而生，為證券市場提供了做空機制，也為投資者提供了包括套利在內的新型盈利模式。在股指期貨推出初期，人們對市場還缺乏深入的了解，往往造成市場大幅波動，使期貨合約之間、期貨與現貨之間產生不合理的價格關系，進而產生套利機會。因此，中國滬深300股指期貨的推出將為套利交易提供一個廣闊的平臺。股指期貨套利交易，尤其是期貨與現貨之間的套利交易，有助于期貨價格和現貨價格維持合理的水平，從而有利于促進期貨市場和股票市場的健康發展。

本文基于滬深300股指期貨交易真實數據，選取中國A股市場上與滬深300指數高度相關的一攬子股票作為現貨組合，在考慮一定交易成本的基礎上，分析了運用滬深300股指期貨進行統計套利的可行性，并論述了具體的套利策略。

一、文獻綜述

股指期貨的統計套利在發達國家資本市場發展較早，理論與研究方法也相對成熟。Cornell等（1983）提出了持有成本定價模型，該模型是根據完美市場假設推導出來的，即股指期貨的理論價格為：Ft，T = St×exp[（r-d）τ]。其中，F、S分別為股指期貨理論價格和股票指數價格，r、d分別為無風險利率和股票分紅率，t、T分別為當前時刻和期貨合約到期時刻，τ=T-t表示距期貨合約到期日的時間。盡管理論上指數套利操作會使得指數期貨實際價格回歸于其理論價格，但由于持有成本定價模型假設過于苛刻、與現實證券市場條件不符，使其在解釋及預測期貨價格走勢時有所缺陷。Klemkosky等（1991）提出了區間定價模型，在持有成本定價模型的基礎上考慮了市場限制。Jakubowski（2006）基于華沙證券交易所新型的股指期貨指數，通過構建無套利區間模型，比較新型股指期貨市場與成熟股指期貨市場之間期現套利的差異性，發現新型股指期貨市場已經體現出了成熟市場的某些特性。

由于中國股指期貨興起時間較晚，因此相關實證研究成果較少。崔建軍（2007）選取上證50ETF作為現貨替代，通過回歸分析驗證了其可行性。楊小強（2008）運用協整分析方法探討了股指期貨的跨期套利。李傳峰（2011）基于滬深300仿真數據對股指期貨期現套利進行了實證分析。

由此可見，目前對股指期貨套利的研究多限于國外證券市場的數據及國內滬深300仿真交易。由于國外證券市場與中國證券市場的成熟程度差異巨大，且仿真數據使得投資者對期貨的盈虧關注度不足，導致目前的股指期貨套利研究對中國股指期貨發展指導意義不大。因此，本文立足創新：一是選取滬深300股指期貨交易真實數據，選擇滬深300指數中所占權重排名前十五的股票，計算各自所占的權重，得到一攬子股票組合作為現貨組合；二是分析期現套利的策略時，采用成對交易的方法，主要運用協整技術對股指期貨的統計套利進行實證研究，同時利用GARCH模型對以前的研究方法進行改進。

二、成對交易統計套利的原理

（一）股指期貨統計套利的概念

統計套利是指用統計方法挖掘套利機會的投資策略。統計套利的核心是對金融及其他經濟時間序列，應用計算建模技術以發現和利用統計套利機會：識別資產組合內部的統計錯誤定價關系，并對錯誤定價的動態性進行建模，制定和實施統計套利投資策略。常見的統計套利方法有：成對/一攬子交易；多因素模型均值回歸策略；基于協整的指數跟蹤和指數增強型投資。統計套利對證券市場分析具有重大的意義：第一，統計套利可以減少市場的系統性風險；第二，統計套利可以產生轉換到任意資產收益率上的超額收益；第三，統計套利可以減少對市場趨勢判斷的依賴，從而產生低風險、低波動率和穩定的收益。

在利用股指期貨進行統計套利交易時，必須知道市場什么時候對股指期貨定價出現偏差。當股指期貨價格高于無套利價格時，應采用正向套利策略，即在市場上賣出被高估的股指期貨，同時買進現貨；當股指期貨價格低于無套利價格時，則應采取反向套利策略，在市場上買進被低估的股指期貨，同時賣出現貨。

（二）成對交易套利的操作

成對交易是指當兩只股票價差偏離長期均值時，買入相對低估股票的同時，賣出相同金額的相對高估的股票，待到兩只股票的價差回復到均值時，將兩只股票分別進行平倉。

運用日數據進行統計套利的操作：t日，買入相對低估的股票A，同時向證券公司融券賣出相對高估的股票B；t+1日，賣出股票A，同時買入股票B，以買券還券的方式將股票B歸還給證券公司。

運用日內高頻數據進行統計套利時，可能涉及到日內操作，具體操作如下：t時，買入相對低估的股票A，同時向證券公司融券賣出相對高估的股票B；t+1時，向證券公司融券賣出股票A，并與證券公司約定以直接還券的方式，將t時買入的股票A直接歸還給證券公司，同時買入股票B，以買券還券的方式將股票B歸還給證券公司。

三、數據選取

（一）現貨組合的構建

本文主要利用股票組合來復制現貨指數，兼顧流動性、可控性和便利性。股票組合的選擇需要考慮兩個問題：一是所選股票是否具有代表性；二是所選股票的跟蹤效果是否良好。本文選擇滬深300指數中所占權重排名前15的股票，數據樣本選擇區間為2011年7月1日至2013年6月30日。依據各股票計入滬深300指數的相關規則，計算各自所占的權重，得到一攬子股票組合（如表1所示）。

（二）期貨數據樣本的選擇

本文采用滬深300股指期貨真實交易日收盤價作為期貨數據。由于同時上市交易的股指期貨包括4張合約，即當月、次月以及之后的連續兩個月，其中當月到期的合約流動性最強，所以，本文選擇的期貨價格序列是把當月合約的收盤價連接起來而產生的，即為當月連續價格。選取數據的樣本區間為2012年7月至2013年6月完成到期交割的12個股指期貨合約。

四、統計套利的實證檢驗

本文實證采用的是一種具體的統計套利模型——成對交易來發現中國證券市場中的套利機會。雖目前中國的股票市場缺乏做空機制，但隨著股指期貨的推出，做空機制也將推出，未來以基金公司為代表的專業投資機構應轉向多種盈利模式，借助做空機制推動機構投資者開始進入對沖基金的時代，這也是中國股市走向成熟化、健全化的重要一步。

為保證數據的有效性，本文選取2012年7月至2013年6月一年的日收盤價數據作為研究樣本，通過參考基本面分析，初步認為一攬子股票價格與滬深300股指期貨價格之間具有協整關系，二者每個價格序列都有365個數據。

由圖1可以看出，一攬子股票組合與滬深300股指期貨的走勢非常相近，且二者的相關系數高達0.99，具有較大的相關性。

選擇股指期貨合約IF0901和股指期貨合約IF0902。為減少誤差，在以下的計算中，對價格序列進行自然對數處理，分別記股指期貨合約IF0901和股指期貨合約IF0902的對數為lnS與lnP。對lnS與lnP兩個價格序列進行平穩性檢驗，檢驗結果（如表2所示）顯示，lnS與lnP本身都不是平穩序列，但它們的一階差分是平穩的，表明二者都是一階協整[I（1）]，可能存在協整關系。

EG檢驗法檢驗協整關系（如表3所示），兩個價格對數序列的OLS回歸方程為：

利用誤差修正模型的直接估計法對序列lnS與lnP進行估計得：

由上式可得lnS與lnP序列的標準化協整向量為

價差序列表明了lnS與lnP之間的差距水平，所以可根據對價差的分析來構建跨期套利的交易策略。以往的研究在確定交易策略時，主要是直接根據價差序列的簡單標準差的倍數確定交易觸發條件與止損邊界，沒有考慮價差序列方差的時變特性。就金融時間序列來講，價差的方差不隨時間而發生變化是不大可能的，因此，假定模型的方差不是常數是一種合理的考慮。為更符合價差序列的波動情況，提高套利交易效率，用GARCH模型計算價差序列的條件異方差來代替價差的簡單方差，分析spreadt序列的自相關函數和偏自相關函數，初步判斷spreadt序列是一個AR（1）過程：

對上式進行條件異方差的ARCH—LM檢驗，得到了在滯后階數q = 5時的ARCH—LM檢驗結果（如表4所示）。

F統計量和LM統計量均非常顯著，且P值接近于0，拒絕原假設——殘差中直到q階都沒有ARCH，說明spreadt序列具有ARCH效應。然后，用GARCH（1，1）模型估計序列spreadt的條件方差方程，用Eviews軟件估計GARCH模型結果如下：

條件方差方程中三項的系數均為高度統計顯著的。

根據求得的股指期貨時變標準差，建立交易觸發條件與止損邊界和制定交易策略。根據確定的組合比例，構建可供交易的區間，可以將區間分成三類：第一類，無套利區間。在該區間內視為不存在套利機會，無須構建套利組合；第二類，套利區間。在該區間內，投資者應積極行動，構建套利組合；第三類，止損區間。一旦價差spreadt達到該區間，應立即對沖套利組合出局。

本文對交易觸發條件與止損邊界的設定（如表5所示）。

其中，σ為樣本內簡單標準差，σt為GARCH模型計算出的時變標準差。

因此，具體的交易策略為：當mspreadt≥σt（或σ）時，賣出1股IF0901股指期貨空頭，買入1.0271股IF0902股指期貨多頭；當mspreadt≤σt（或σ）時，買入1股IF0901股指期貨多頭，賣出1.0271股IF0902股指期貨空頭。具體資產配置比例，應根據當時的股票價格來確定。建立交易頭寸后，當mspreadt回落至[-σt，σt]（或[-σ，σ]）區間時，進行反向操作，了結頭寸；當mspreadt≤2σt（或2σ）時或者mspreadt≥2σt（或2σ）時，反向了結頭寸，及時平倉止損。以相應的每日收盤價作為交易頭寸的買入和賣出價格。在選取的樣本區間（2012年7月至2013年6月）中，策略1共有3次套利機會，策略2共有16次套利機會。

分析滬深300股指期貨收益統計（如表6所示）可知，策略1的波動率為0.032%，策略2的波動率為0.091%，組合的區間波動率都非常小，說明該組合的收益是相當穩定的；同時，策略1和策略2的β值為1，符合統計套利策略的市場中性的定位。由此可知，本文建立的組合是在不關心市場漲跌的情況下進行的投資策略，無論在什么市場行情下都能保證一定的投資收益，市場波動性和風險性都比較小。

五、結論

本文利用股指期貨真實交易數據，以一攬子股票組合作為現貨組合，應用成對交易統計套利模型，詳細論證了在考慮一定交易成本的情況下，利用股指期貨進行統計套利存在一定的套利空間。因此，機構投資者可以通過構建合理的股指期貨與相應股票的投資組合，實現股指期貨的無風險套利。

成對交易統計套利的最大優勢在于基于市場中性的判斷，不需要對市場走勢進行獨立判斷，運用統計套利所得到的收益率基本與市場整體收益不相關。按照馬科維茨（Marry.A.Markowitz）的資本資產組合理論，在這樣的投資品種加入現有的投資組合，可以擴張組合的有效邊界。并且，在成對交易統計套利模型中，除了初期選定交易對象之外，不需要依賴人為的判斷，所有步驟都可以通過統計參數進行判斷，因此適合開發自動交易系統進行統計套利。

參考文獻：

[1] Cornell B，French K R.1983.Taxes and the pricing of stock index futures[J].Journal of Finance，38（June）：675-695.

[2] Bialkowski J，Jakubowski J.2008.Stock Index Future Arbitrage in Emerging Markets：Polish Evidence[M].International Review of

Financial Analysis，Vol.17，No.2：363-381.

[3] 馬理，盧燁婷.滬深300股指期貨期現套利的可行性研究——基于統計套利模型的實證[J].財貿研究，2011，（1）：88-93.

[4] 李傳峰.滬深300股指期貨期現套利模型及實證分析[J].廣東金融學院學報，2011，（1）：55-64.

[5] 楊懷東，伍娟，盛虎.基于高頻數據的成對交易統計套利策略實證研究[J].China Academic Journal Electronic Publishing House，

2013，（1）.

[6] 徐佳偉.統計套利策略研究報告[EB/OL].對沖網，http：∥www.duichongwang.com.cn.[責任編輯 吳明宇]

收稿日期：2013-09-20

作者簡介：吳熙（1992-），女，北京人，本科，從事金融學與統計學研究；吳梓越（1992-），男，北京人，本科，從事金融學與統計學研究。